Wahrscheinlichkeitstheorie: 9 Fakten, die Sie kennen sollten

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Eine kurze Beschreibung der Wahrscheinlichkeitstheorie

In den vorhergehenden Artikeln war die Wahrscheinlichkeit, die wir besprochen haben, sehr grundlegend. Die Wahrscheinlichkeit ist ein Mittel, um Informationen darüber auszudrücken, dass ein Ereignis aufgetreten ist. In der reinen Mathematik wurde das Konzept der Wahrscheinlichkeit in Form einer weit verbreiteten Wahrscheinlichkeitstheorie beschrieben wird in den Bereichen des realen Lebens sowie in verschiedenen Bereichen der Philosophie, Wissenschaft, Glücksspiel, Finanzen, Statistik und Mathematik usw. verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Hauptereignissen zu ermitteln.

    Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit dem Zufallsexperiment und seinem Ergebnis befasst. Die Kernobjekte für eine solche Analyse des Zufallsexperiments sind Ereignisse, Zufallsvariablen, stochastische Prozesse, nicht deterministische Ereignisse usw.

Wenn wir ein Beispiel geben, wenn wir eine Münze werfen oder sterben, ist dieses Ereignis zwar zufällig, aber wenn wir einen solchen Versuch mehrmals wiederholen, führt das Ergebnis eines solchen Versuchs oder Ereignisses zu einer bestimmten statistischen Anordnung, die wir nach dem Studium über das Gesetz der großen Zahlen oder vorhersagen können die zentralen Grenzwertsätze usw. können wir also ebenfalls verwenden Wahrscheinlichkeitstheorie für die tägliche Aktivität von Menschen können zB große Datenmengen durch quantitative Analyse analysiert werden, zur Erklärung jener Systeme, für die wir unzureichende Informationen haben, können wir Wahrscheinlichkeitstheorie verwenden, zB komplexe Systeme in der statistischen Mechanik, für physikalische Phänomene auf atomarer Ebene in der Quantenmechanik. 

    Es gibt eine Reihe von realen Situationen sowie Anwendungen, in denen die Wahrscheinlichkeitssituation auftritt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie wird verwendet, sofern das Konzept bekannt ist und die Ergebnisse und Beziehungen der Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt werden. Im Folgenden werden wir anhand einiger Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Differenzierung der Situationen erhalten.     

Diskrete Wahrscheinlichkeit

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Untersuchung von zufälligen Experimenten, bei denen das Ergebnis numerisch gezählt werden kann. Daher ist hier die Einschränkung, dass die Ereignisse, was auch immer aufgetreten ist, eine zählbare Teilmenge des gegebenen Probenraums sein müssen. Es beinhaltet das Experiment des Werfens von Münzen oder Würfeln, des zufälligen Gehens, des Pflückens von Karten vom Deck, von Bällen in Säcken usw.

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeit

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Untersuchung von Zufallsexperimenten, bei denen das Ergebnis innerhalb der kontinuierlichen Intervalle liegt. Hier ist also die Einschränkung, dass die Ereignisse, was auch immer aufgetreten ist, in Form kontinuierlicher Intervalle als Teilmenge des Probenraums vorliegen müssen.

Maßtheoretische Wahrscheinlichkeit

Die Theorie der messungstheoretischen Wahrscheinlichkeit befasst sich mit diskreten und kontinuierlichen zufälligen Ergebnissen und unterscheidet, in welcher Situation welches Maß verwendet werden muss. Die messungstheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie befasst sich auch mit den Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch kontinuierlich sind, noch mit der Mischung aus beiden.

     Um die Wahrscheinlichkeit zu untersuchen, müssen wir zunächst wissen, welche Art von Zufallsexperiment entweder diskret, kontinuierlich oder eine Mischung aus beiden oder beiden ist. Abhängig davon können wir unsere Strategien festlegen, wie wir vorgehen müssen. Wir werden die Situation nacheinander nacheinander diskutieren.

EXPERIMENT

Jede Aktion, die ein Ergebnis oder ein Ergebnis erzeugt, wird als Experiment bezeichnet. Es gibt zwei Arten von Experimenten.

Deterministische Experimente  Nicht deterministische Experimente (oder zufällige Experimente)
Jedes Experiment, dessen Ergebnis wir unter bestimmten Bedingungen im Voraus vorhersagen können.Jedes Experiment, dessen Ergebnis oder Ergebnis wir nicht im Voraus vorhersagen können.
Zum Beispiel Stromfluss in einem bestimmten Stromkreis basierend auf der Leistung, die wir durch einige physikalische Gesetze kennen.Zum Beispiel werfen wir eine unvoreingenommene Münze, von der wir nicht wissen, dass Kopf oder Schwanz kommen werden
Wir brauchen keine Wahrscheinlichkeitstheorie für solche Versuchsergebnisse.Wir brauchen die Wahrscheinlichkeitstheorie für solche Experimente.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie hängt grundsätzlich vom Modell von a ab zufälliges ExperimentDies impliziert ein Experiment, dessen Ergebnis mit Sicherheit nicht vorhersehbar ist, bevor das Experiment durchgeführt wird. Normalerweise denken die Leute, dass das Experiment unter grundsätzlich gleichen Umständen für immer wiederkehren kann.   

   Diese Vermutung ist wichtig, weil die Theorie der Wahrscheinlichkeit befasst sich mit den langfristigen Praktiken, wenn das Experiment neu erstellt wird. Natürlich erfordert eine korrekte Definition eines Zufallsexperiments eine sorgfältige Definition dessen, welche Informationen über das Experiment aufgezeichnet werden, d. h. eine sorgfältige Definition dessen, was ein Zufallsexperiment ausmacht Ergebnis.

PROBENRAUM

Wie bereits erwähnt, ist der Probenraum nichts anderes als die Menge mit allen möglichen Ergebnissen eines nicht deterministischen oder zufälligen Experiments. In der mathematischen Analyse ist die Zufallsvariable, die das Ergebnis eines solchen Experiments ist, eine reelle Wertfunktion, die mit X bezeichnet wird, dh X: A ⊆ S → ℝ, auf die wir später ausführlich eingehen werden. Auch hier können wir den Probenraum als endlich oder kategorisieren unendlich. Unendliche Probenräume können sein diskret or kontinuierlich.

Endliche Probenräume  Unendliche diskrete Probenräume  
Werfen Sie eine Münze oder etwas mit zwei unterschiedlichen Ergebnissen {H, T}Das wiederholte Werfen einer Münze, bis der erste Kopf ein mögliches Ergebnis zeigt, kann {H, TH, TTH, TTTH, …………} sein.
Wirf einen Würfel {1, 2, 3, 4, 5, 6}Wirf wiederholt einen Würfel, bis 6 kommen
Eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten ziehenEine Karte ziehen und ersetzen, bis die Königin kommt
Einen Geburtstag aus einem Jahr wählen {1, 2, 3, 4,…, 365}.Ankunftszeit von zwei aufeinanderfolgenden Zügen

EVENT

Event Wie wir bereits wissen, handelt es sich um eine Teilmenge des Stichprobenraums eines zufälligen Experiments, für das wir die Wahrscheinlichkeit diskutieren. Mit anderen Worten, wir können sagen, dass jedes Element in der Potenzmenge des Abtastraums für den endlichen Abtastraum Ereignis ist und für unendlich einige Teilmengen ausschließen müssen.

Unabhängige VeranstaltungenAbhängige Ereignisse
Wenn sich die Ereignisse nicht auf andere Ereignisse auswirkenDas Auftreten eines Ereignisses wirkt sich auf andere Ereignisse aus
Zum Beispiel eine Münze werfenEine Karte ziehen, ohne zurückzukehren.
Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse sind ebenfalls nicht betroffenWahrscheinlichkeiten der betroffenen Ereignisse
P (A ⋂ B) = P (A) XP (B)P (A ⋂ B) = P (A) XP (B / A)
P (B / A) ist das bedingte Prob. von B gegeben A.

ZUFÄLLIGE VARIABLE

Das Verständnis von zufällige Variable ist sehr wichtig für das Studium der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zufällige Variable  ist sehr hilfreich, um das Wahrscheinlichkeitskonzept zu verallgemeinern, das Wahrscheinlichkeitsfragen mathematische Eigenschaften verleiht, und die Verwendung der messungstheoretischen Wahrscheinlichkeit basiert auf einer Zufallsvariablen. Die Zufallsvariable, die das Ergebnis eines zufälligen Experiments ist, ist eine reelle Wertfunktion, die mit X bezeichnet wird, dh X: A ⊆ S → ℝ

Diskrete ZufallsvariableKontinuierliche Zufallsvariable
Zählbares Ergebnis eines zufälligen ExperimentsErgebnis eines zufälligen Experiments in Reichweite
Bei einem Münzwurf sind die möglichen Ereignisse Kopf oder Zahl. Zufallsvariable nimmt also die Werte an:
X = 1 bei Kopf und X = 0 bei Schwanz		eine reelle Zahl zwischen null und eins
Zum Werfen eines Würfels X = 1,2,3,4,5,6Für die Reisezeit X = (3,4)

Eine Zufallsvariable kann als unbekannter Wert betrachtet werden, der sich bei jeder Überprüfung ändern kann. Somit kann eine Zufallsvariable als eine Funktion betrachtet werden, die das abbildet Probenraum eines zufälligen Prozesses zu den reellen Zahlen.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilung ist definiert als die Sammlung von Zufallsvariablen mit ihrer Wahrscheinlichkeit,

Je nach Art der Zufallsvariablen können wir also offensichtlich als kategorisieren

Diskrete WahrscheinlichkeitsverteilungKontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wenn die Zufallsvariable diskret ist, wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung als diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnetWenn die Zufallsvariable kontinuierlich ist, wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung als kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet
Zum Beispiel kann die Anzahl der Schwänze zum zweimaligen Werfen einer Münze verteilt werden, da das Ergebnis TT, HH, TH, HT ist
X(Anzahl der Schwänze): 0 1 2
P(x): 1/4 1/2 1/3		Eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung unterscheidet sich von einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung, sodass für die Zufallsvariable X ≤ a ihre Wahrscheinlichkeit P (X ≤ a) als Fläche unter der Kurve betrachtet werden kann (siehe das folgende Bild).
kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung
kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung

      In ähnlicher Weise hängt der Umgang mit der Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen von der Art der Zufallsvariablen ab, sodass die von uns verwendeten Konzepte von der Art der Zufallsvariablen abhängen.

Fazit:

   In diesem Artikel diskutieren wir hauptsächlich das Szenario der Wahrscheinlichkeit, wie wir mit der Wahrscheinlichkeit umgehen können, und einige Konzepte vergleichend. Vor der Erörterung des Kernthemas ist diese Erörterung wichtig, damit die Probleme, mit denen wir uns befassen, dort stehen, wo wir sie genau kennen. In den aufeinander folgenden Artikeln beziehen wir die Wahrscheinlichkeit auf Zufallsvariablen und einige bekannte Begriffe im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitstheorie, die wir diskutieren werden. Wenn Sie weiterlesen möchten, gehen Sie Folgendes durch:

Schaums Umrisse von Wahrscheinlichkeit und Statistik

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

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