Diskussionspunkte: Wechselstromkreisanalyse
- Einführung in die erweiterte Wechselstromkreisanalyse
- Schaltung der RC-Serie
- Schaltung der RL-Serie
- Schaltung der LC-Serie
Einführung in die erweiterte Wechselstromkreisanalyse
Im vorherigen Artikel über Wechselstromkreise haben wir einige der grundlegenden Wechselstromkreisanalysen besprochen. Wir haben uns mit der Schaltung, den Zeigerdiagrammen, Leistungsberechnungen und einigen wesentlichen Terminologien beschäftigt. In diesem Artikel lernen wir einige fortgeschrittene AC-Schaltungsanalysen wie – RC kennen Reihenschaltung, RL-Reihenschaltung, RLC-Reihenschaltung usw. Diese fortschrittlichen Schaltkreise sind unerlässlich und haben mehr Anwendungen in der elektrischen Analyse. Alle diese Schaltungen können als eine andere Ebene der primären Wechselstromschaltung bezeichnet werden, da die komplexere Schaltung mit diesen aufgebaut werden kann. Bitte lesen Sie den Einführungsartikel zu Schaltungen, bevor Sie sich mit dieser erweiterten Analyse von Wechselstromschaltungen befassen.
Grundlegende Wechselstromkreisanalyse: Lies hier!
Schaltung der RC-Serie
Wenn ein reiner Widerstand in einer Reihe mit einem reinen Kondensator in einem Wechselstromkreis angeordnet ist, wird der Wechselstromkreis als RC-Wechselstrom-Reihenschaltung bezeichnet. Eine Wechselspannungsquelle erzeugt sinusförmige Spannungen und der Strom fließt durch den Widerstand und den Kondensator der Schaltung.
- Schaltplan der RC-Serienschaltung
VR gibt die Spannung über dem Widerstand an und - VC gibt die Spannung über dem Kondensator an. Der Strom durch die Schaltung ist I. R ist der Widerstand und C ist der Kapazitätswert. XC bezeichnet die kapazitive Reaktanz des Kondensators.
- Zeigerdiagramm von RC Serienschaltung
Der Prozess zum Zeichnen des Zeigerdiagramms der RC-Schaltung.
Das Zeigerdiagramm ist ein wesentliches Analysewerkzeug, mit dessen Hilfe das Verhalten der Schaltung untersucht werden kann. Lassen Sie uns die Schritte zum Zeichnen des Zeigers lernen.
Schritt 1. Ermitteln Sie den Effektivwert des Stroms. Markieren Sie dies als Referenzvektor.
Schritt 2. Wie wir wissen, gilt für eine reine Widerstandsschaltung: Spannung und Strom bleiben in der gleichen Phase, auch hier Spannungsabfall über dem Widerstand bleibt in Phase mit dem aktuellen Wert. Sie wird angegeben als V = IR.
Schritt 3. Für die kapazitive Schaltung wissen wir nun, dass die Spannung um 90 Grad nacheilt und Strom führt. Aus diesem Grund bleibt der Spannungsabfall über dem Kondensator in dieser Schaltung 90 Grad hinter dem Stromvektor zurück.
Schritt 4. Die angelegte Spannung ergibt sich somit als Vektorsumme der Spannungsabfälle von Kondensator und Widerständen. Es kann also geschrieben werden als:
V2 = VR2 + VC2
Oder V.2 = (I.R)2 + (IXC)2
Oder V = I √ (R.2 + XC2)
Oder I = V / √ (R.2 + XC2)
Oder I = V / Z.
Z ist die Gesamtimpedanz der RC-Schaltung. Die folgende Gleichung repräsentiert die mathematische Form.
Z = √ (R.2 + XC2)
Aus dem Zeigerdiagramm können wir nun beobachten, dass es einen Winkel als - ϕ gibt.
Also ist tan ϕ gleich IXC / IchR.
Damit ϕ = braun-1 (IXC / IchR)
Dieser Winkel ϕ ist als Phasenwinkel bekannt.
- Berechnung der Stromkreisleistung der RC-Serie
Die Leistung der Schaltung wird nach der Formel P = VI berechnet. Hier berechnen wir den Momentanwert der Leistung.
Also ist P = VI
Oder P = (V.m Sinωt) * [I.m Sin (ωt + ϕ)]
Oder P = (V.m Im / 2) [2Sinωt * Sin (ωt + ϕ)]
Oder P = (V.m Im / 2) [cos {ωt - (ωt + ϕ)} - cos {ωt - (ωt + ϕ)}]
Oder P = (V.m Im / 2) [cos (- ϕ) - cos (2ωt + ϕ)]
Oder P = (V.m Im / 2) [cos (ϕ) - cos (2ωt + ϕ)]
Oder P = (V.m Im / 2) cos (ϕ) - (V.m Im / 2) cos (2ωt + ϕ)
Wir können beobachten, dass die Leistungsgleichung zwei Abschnitte hat. Einer ist ein konstanter Teil, ein anderer ist der variable Abschnitt. Der Mittelwert des variablen Teils wird über einen vollen Zyklus Null.
Die durchschnittliche Leistung für eine RC-Serienschaltung über einen vollen Zyklus wird also wie folgt angegeben:
P = (V.m Im / 2) cos (ϕ)
Oder P = (V.m / 2) * (ICHm / √2) * cos(ϕ)
Oder P = VI cos (ϕ)
Hier werden V und I als RMS-Werte betrachtet.
Der Leistungsfaktor der RC-Serie
Der Leistungsfaktor der RC-Serienschaltung ergibt sich aus dem Verhältnis der Wirkleistung zur Scheinleistung. Es wird durch cosϕ dargestellt und wie unten angegeben ausgedrückt.
cos = P / S = R / √ (R2 + XC2)
Schaltung der RL-Serie
Wenn ein reiner Widerstand in einer Reihe mit einer reinen Induktivität in einem Wechselstromkreis angeordnet ist, wird der Wechselstromkreis als RL AC-Reihenschaltung bezeichnet. Eine Wechselspannungsquelle erzeugt sinusförmige Spannungen und der Strom fließt durch den Widerstand und die Induktivität der Schaltung.
- Schaltplan der RL-Schaltung
VR gibt die Spannung über dem Widerstand an und – VL gibt die Spannung über der Induktivität an. Der Strom durch die Schaltung ist I. R ist der Widerstand und L ist der Induktivitätswert. XL bezeichnet die induktive Reaktanz des Induktors.
- Zeigerdiagramm der RL-Schaltung
Der Prozess zum Zeichnen des Zeigerdiagramms der RL-Schaltung.
Schritt 1. Ermitteln Sie den Effektivwert des Stroms. Markieren Sie dies als Referenzvektor.
Schritt 2. Wie wir wissen, gilt für eine reine Widerstandsschaltung Spannung und Strom bleiben in der gleichen Phase, auch hier Spannungsabfall über dem Widerstand bleibt in Phase mit dem Stromwert. Sie wird angegeben als V = IR.
Schritt 3. Für die induktive Schaltung wissen wir nun, dass die Spannung um 90 Grad führt und der Strom nacheilt. Aus diesem Grund bleibt der Spannungsabfall über der Induktivität in dieser Schaltung 90 Grad vor dem Stromvektor.
Schritt 4. Die angelegte Spannung ergibt sich aus der Vektorsumme der Spannungsabfälle von Induktor und Widerstand. Es kann also geschrieben werden als:
V2 = VR2 + VL2
Oder V.2 = (I.R)2 + (IXL)2
Oder V = I √ (R.2 + XL2)
Oder I = V / √ (R.2 + XL2)
Oder I = V / Z.
Z ist die Gesamtimpedanz der RL-Schaltung. Die folgende Gleichung repräsentiert die mathematische Form.
Z = √ (R.2 + XL2)
Aus dem Zeigerdiagramm können wir nun beobachten, dass es einen Winkel als - ϕ gibt.
Also ist tan ϕ gleich IXL / IchR.
Also ist ϕ = tan-1 (XL / R)
Dieser Winkel ϕ ist als Phasenwinkel bekannt.
- Berechnung der Schaltungsleistung der RL-Serie
Die Leistung der Schaltung wird nach der Formel P = VI berechnet. Hier berechnen wir den Momentanwert der Leistung.
Also ist P = VI
Oder P = (V.m Sinωt) * [I.m Sünde (ωt-ϕ)]
Oder P = (V.m Im / 2) [2Sinωt * Sin (ωt - ϕ)]
Oder P = (V.m Im / 2) [cos {ωt - (ωt - ϕ)} - cos {ωt - (ωt - ϕ)}]
Oder P = (V.m Im / 2) [cos (ϕ) - cos (2ωt - ϕ)]
Oder P = (V.m Im / 2) cos (ϕ) - (V.m Im / 2) cos (2ωt - ϕ)
Wir können beobachten, dass die Leistungsgleichung zwei Abschnitte hat. Einer ist ein konstanter Teil, ein anderer ist der variable Abschnitt. Der Mittelwert des variablen Teils wird über einen vollen Zyklus Null.
Die durchschnittliche Leistung für eine RL-Reihenschaltung über einen vollen Zyklus wird also wie folgt angegeben:
P = (V.m Im / 2) cos (ϕ)
Oder P = (Vm / √2) * (Im / √2) * cos (ϕ)
Oder P = VI cos (ϕ)
Hier werden V und I als RMS-Werte betrachtet.
Schaltung der LC-Serie
Eine LC-Reihenschaltung ist ein Wechselstromkreis, der aus einer Induktivität und einem Kondensator besteht, die in Reihenschaltung angeordnet sind. Eine LC-Schaltung hat mehrere Anwendungen. Es ist auch bekannt als Resonanzkreis, abgestimmter Kreis, LC-Filter. Da in der Schaltung kein Widerstand vorhanden ist, erleidet diese Schaltung im Idealfall keine Verluste.
LC-Schaltung als abgestimmte Schaltung: Der Stromfluss bedeutet Ladungsflüsse. In einem LC-Schaltkreis fließen weiterhin Ladungen hinter und vor den Kondensatorplatten und durch die Induktivität. Somit wird eine Art Schwingung erzeugt. Aus diesem Grund werden diese Schaltkreise als abgestimmte Schaltkreise oder Tankkreise bezeichnet. Der Innenwiderstand der Schaltung verhindert jedoch die reale Schwingung.
- Schaltplan der Schaltung der LC-Serie
In einer Reihenschaltung ist der Stromwert über die gesamte Schaltung gleich. Also können wir das schreiben, Ich = ichL = IchC.
Die Spannung kann geschrieben werden als V = V.C + VL.
- Resonanz in Reihe LC-Schaltung
Resonanz wird als eine besondere Bedingung dieser LC-Schaltung bezeichnet. Wenn die Frequenz des Stroms zunimmt, wird auch der Wert der induktiven Reaktanz erhöht und der Wert der kapazitiven Reaktanz wird verringert.
XL = ωL = 2πfL
XC = 1 / C = 2πfC
Im Resonanzzustand ist die Größe der kapazitiven Reaktanz und der induktiven Reaktanz gleich. Wir können also XL = XC schreiben
Oder ωL = 1 / ωC
Oder ω2C = 1 / LC
Oder ω = ω0 = 1 / LC
Oder 2πf = ω0 = 1 / LC
Oder f0 =0 / 2π = (1 / 2π) (1 / √LC)
f0 ist die Resonanzfrequenz.
- Die Impedanz der Schaltung
Z = ZL + ZC
Oder Z = jωL + 1 / jωC
Oder Z = jωL + j / j2ωC
Oder Z = jωL - j / ωC
Hallo, ich bin Sudipta Roy. Ich habe einen B. Tech in Elektronik gemacht. Ich bin ein Elektronik-Enthusiast und widme mich derzeit dem Bereich Elektronik und Kommunikation. Ich habe großes Interesse an der Erforschung moderner Technologien wie KI und maschinellem Lernen. Mein Ziel ist es, allen Lernenden genaue und aktuelle Daten zur Verfügung zu stellen. Es macht mir große Freude, jemandem beim Wissenserwerb zu helfen.
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