Adiabatischer Prozess: 7 interessante Fakten

Diskussionsthema: Adiabatischer Prozess

Adiabatischer Prozess Definition
Beispiele für adiabatische Prozesse
Adiabatische Prozessformel
Adiabatische Prozessableitung
Adiabatische Prozessarbeit erledigt
Reversibler adiabatischer Prozess und irreversibel adiabatischer Prozess
Adiabatischer Graph

Adiabatische Prozessdefinition

Unter Beachtung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik kann der Prozess, der während der Expansion oder Kompression auftritt, wo kein Wärmeaustausch vom System zur Umgebung stattfindet, als adiabatischer Prozess bezeichnet werden. Abweichend von der isothermer Prozess, überträgt der adiabatische Prozess Energie in Form von Arbeit an die Umgebung. Es kann entweder ein reversibler oder ein irreversibler Prozess sein.

In der Realität kann ein perfekt adiabatischer Prozess niemals erreicht werden, da weder ein physikalischer Prozess spontan ablaufen kann noch ein System perfekt isoliert werden kann.

Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, der besagt, wenn Energie (als Arbeit, Wärme oder Materie) in ein System oder aus einem System gelangt, ändert sich die interne Energie des Systems entsprechend dem Gesetz der Energieerhaltung, wobei E als das bezeichnet werden kann interne Energie, während Q die dem System zugeführte Wärme und W die geleistete Arbeit ist.

ΔE=Q-W

Für einen adiabatischen Prozess, bei dem kein Wärmeaustausch stattfindet,

ΔE= -W

Die Voraussetzungen für einen adiabatischen Prozess sind:

Das System muss vollständig von seiner Umgebung isoliert sein.
Damit die Wärmeübertragung in ausreichender Zeit erfolgt, muss der Vorgang schnell durchgeführt werden.

Adiabatischer Prozess Beispiel

Expansionsprozess in einem Verbrennungsmotor unter heißen Gasen.
Das quantenmechanische Analogon eines Oszillators, der klassisch als Quantenharmonischer Oszillator bekannt ist.
In einem Kühlsystem verflüssigte Gase.
Aus einem Luftreifen freigesetzte Luft ist der bedeutendste und häufigste Fall eines adiabatischen Prozesses.
In einer Kühlbox gespeichertes Eis folgt den Prinzipien, dass Wärme nicht in die Umgebung und aus der Umgebung übertragen wird.
Turbinen, die Wärme als Medium zur Erzeugung von Arbeit verwenden, gelten als hervorragendes Beispiel, da sie den Wirkungsgrad des Systems verringern, da die Wärme an die Umgebung verloren geht.

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] 9 wichtige Lösungen zur Schaltungstheorie

Beispiel eines adiabetischen Prozesses — Adiabatischer Prozess Beispiel Kolbenbewegung. Bildnachweis: Andlaus, Adiabatisch-irrevisibler-Zustandswechsel, CC0 1.0

Adiabatische Prozessformel

Der Ausdruck eines adiabatischen Prozesses in mathematischen Begriffen kann gegeben sein durch:

ΔQ = 0

Q = 0,

ΔU = -W (da im System kein Wärmefluss vorhanden ist)

$U= frac{3}{2} nRDelta T= -W$

Daher sind

$W= frac{3}{2} nR(T_{i} - T_{f})$

Stellen Sie sich ein System vor, bei dem der Ausschluss von Wärme und Arbeitswechselwirkungen bei einem stationären adiabatischen Prozess durchgeführt wird. Die einzigen Energiewechselwirkungen sind die Grenzarbeit des Systems in seiner Umgebung.

$Delta q=0=dU+Delta W,$

$0=dU+PdV$

Ideales Gas

Die Menge an Wärmeenergie pro Temperatureinheit, die für bestimmte Arbeiten nicht verfügbar ist, kann als Entropie eines Systems definiert werden. Ideal ist ein spekulatives Gas, das die zufällige Bewegung von Punktpartikeln umfasst, die molekularen Wechselwirkungen zwischen Partikeln unterliegen.

Die molare Form der idealen Gasformel ist gegeben durch:

$PV=RT$

$dU = C_{v} . dT$

$C_{v}dT + (frac{RT}{V})dV = 0$

$Pfeil nach rechts frac{dT}{T}= -(frac{R}{C_{v}}) frac{dV}{V}$

Gleichungen integrieren,

$ln(frac{T_{2}}{T_{1}}) = (frac{R}{C_{v}})ln(frac{V_{1}}{V_{2}})$

$left ( frac{T_{2}}{T_{1}} right )=left ( frac{V_{1}}{V_{2}} right )frac{R}{C_{v}}$

Adiabatische Prozessgleichung kann bezeichnet werden als:

PVY = konstant

Woher,

P = Druck
V = Volumen
Y = adiabatischer Index; (C._p/C_v)

Für einen reversiblen adiabatischen Prozess

P^1-YT^Y = konstant,
VT^{f / 2} = konstant,
TV^Y-1 = konstant. (T = absolute Temperatur)

Dieser Prozess ist auch als isentropischer Prozess bekannt, ein idealisierter thermodynamischer Prozess, der reibungslose Arbeitstransfers und adiabatische Prozesse enthält. Bei diesem reversiblen Prozess findet keine Wärme- oder Arbeitsübertragung statt.

Adiabatische Prozessableitung

Die Veränderung der inneren Energie dU in einem System zur Arbeit erledigt dW plus die hinzugefügte Wärme dQ damit kann als erster Hauptsatz der Thermodynamik assoziiert werden, durch den der adiabatische Prozess abgeleitet werden kann.

$dU=dQ-dW$

Nach der Definition

$dQ=0$

Daher

$dQ=0=dU+dW$

Die Zugabe von Wärme erhöht die Energiemenge U Definieren der spezifischen Wärme als die Wärmemenge, die für einen Einheitsanstieg der Temperaturänderung für 1 Mol einer Substanz hinzugefügt wird.

$C_{v}=frac{dU}{dT}(frac{1}{n})$

(n ist die Anzahl der Mol), daher:

$0=PdV+nC_{v}dT$

Abgeleitet von der ideales Gasgesetz,

$PV = nRT$

$PdV +VdP=nRdT$

Gleichung zusammenführen 1 und 2,

$-PdV =nC_{v}dT = frac{C_{v}}R left ( PdV +VdP right )0 = left ( 1+frac{C_{v}}{R} right )PdV +frac{C_{v} }{R}VdP0=left ( frac{R+C_{v}}{C_{v}} right )frac{dV}{V}+frac{dP}{P}$

Für einen konstanten Druck C._p, Wärme wird hinzugefügt und,

$C_{p}=C_{v}+R0 = Gamma links ( frac{dV}{V} rechts )+frac{dP}{P}$

γ ist die spezifische Wärme

$gamma = frac{C_{p}}{C_{v}}$

Mit den Integrations- und Differenzierungskonzepten wird Folgendes erreicht:

$dleft ( lnx right )= frac{dx}{x}0=gamma dleft ( lnV right ) + d(lnP)0=d(gamma lnV+lnP) = d(lnPV^{gamma })PV^{gamma }= Konstante$

Diese obige Gleichung wird für ein gegebenes ideales Gas real, das den adiabatischen Prozess enthält.

Adiabatischer Prozess Arbeit erledigt.

Für einen Druck P und eine Querschnittsfläche A sich durch eine kleine Strecke bewegen dxDie wirkende Kraft wäre gegeben durch:

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] 7 ideale Gaseigenschaften: von Luft, Methan, CO2, O2 und mehreren Einheiten

$F = PA$

Und die am System geleistete Arbeit kann wie folgt geschrieben werden:

$dW=Fdx =PAdx =PdV$

Schon seit,

$dW=PdV$

Das für die Expansion des Gases erzeugte Netz aus dem Volumen des Gases V._i zu V_f (Anfang bis Ende) wird als angegeben

W = Fläche von ABDC aus dem Diagramm, das als adiabatischer Prozess dargestellt ist. Die zu befolgenden Bedingungen sind mit einem Beispiel eines perfekt nicht leitenden Kolbenzylinders mit einem einzelnen Gramm-Molekül eines perfekten Gases verbunden. Der Behälter des Zylinders muss aus einem Isoliermaterial bestehen, und die in der Grafik dargestellte Kurve sollte schärfer sein.

Bei einer Analysemethode zur Ableitung der am System geleisteten Arbeit wäre dies wie folgt:

$W=int_{0}^{W}dW=int_{V_{1}}^{V_{2}}PdV$ —–(1)

Für eine adiabatische Veränderung können wir zunächst annehmen:

$PV_{gamma }=constant = K$

Welches sein kann,

Von (1),

$W=int_{V_{1}}^{V_{2}}frac{K}{V^{gamma }}dV=Kint_{V_{1}}^{V_{2}}V^{-gamma }dV$

$W=kleft | frac{V^{1-gamma }}{1-gamma } rechts |=frac{K}{1-gamma }links [ V_{2}^{1-gamma }-V_{1}^{1-gamma } Rechts ]$

Zum Lösen,

$P_{1}V_{1}^{gamma }=P_{2}V_{2}^{gamma }=K$

Somit

Welches ist,

T nehmen₁ und T₂als Anfangs- und Endtemperatur des Gases,

$P_{1}V_{1}^{gamma }=P_{2}V_{2}^{gamma }=K$

Verwenden Sie dies in Gleichung (2),

$W=links [ frac{R}{1-gamma } rechts ]links [ T_{2}-T_{1} rechts ]$

Oder,

$W=links [ frac{R}{gamma-1 } rechts ]links [ T_{1}-T_{2} rechts ]$ --(3)

Die Wärme, die während des Expansionsprozesses benötigt wird, um die Arbeit zu erledigen, ist:

$=links [ frac{R}{J(gamma-1)} rechts ]links [ T_{1}-T_{2} rechts ]$

Da R die universelle Gaskonstante und während der adiabatischen Expansion ist, ist die geleistete Arbeit direkt proportional zum Temperaturabfall, während die während einer adiabatischen Kompression geleistete Arbeit negativ ist.

Daher

$W=-left [ frac{R}{gamma-1} right ]left [ T_{1}-T_{2} right ]$

Oder,

$W=-left [ frac{R}{1-gamma} right ]left [ T_{2}-T_{1} right ] ----left ( 4 right )$

Dies kann als angegeben werden Arbeit in einem adiabatischen Prozess.

Und die während des Prozesses ausgestoßene Wärme ist:

Adiabatischer Graph

Adiabatischer Prozess1 — Verschiedene Kurven im thermodynamischen Prozess
Bildnachweis: Benutzer: Stannered, Adiabatisch, CC BY-SA 3.0

Die mathematische Darstellung der adiabatischen Expansionskurve wird dargestellt durch:

$PV^{gamma }=C$

P, V, T sind der Druck, das Volumen und die Temperatur des Prozesses. Betrachtet man die Anfangsphasenbedingungen des Systems als P.₁, V₁, und T₁, definiert auch die letzte Stufe als P.₂, V₂, und T₂ Das PV-Diagramm ist jeweils im wesentlichen für eine Kolbenzylinderbewegung aufgetragen, die adiabatisch vom Anfangs- bis zum Endzustand für am kg Luft erwärmt wird.

Adiabatische Entropie, adiabatische Kompression und Expansion

Ein Gas, das sich frei ausdehnen kann, ohne dass externe Energie von einem höheren Druck auf einen niedrigeren Druck übertragen wird, kühlt im Wesentlichen nach dem Gesetz der adiabatischen Expansion und Kompression ab. Ebenso erwärmt sich ein Gas, wenn es ohne Energieübertragung des Stoffes von einer niedrigeren Temperatur auf eine höhere Temperatur komprimiert wird.

Das Luftpaket dehnt sich aus, wenn der Umgebungsluftdruck verringert wird.
In höheren Lagen sinkt die Temperatur aufgrund des Druckabfalls, da sie bei diesem Vorgang direkt proportional sind.
Energie kann entweder verwendet werden, um Expansionsarbeiten auszuführen oder um die Temperatur des Prozesses aufrechtzuerhalten, und nicht beide gleichzeitig.

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] Adiabatische Kompression: Was ist, funktioniert, Beispiele und erschöpfende FAKTEN

Reversibler adiabatischer Prozess

reversibel — Bildguthaben für reversiblen adiabatischen Prozess: Andlaus, Adiabatisch-reversibler Zustandswechsel, CC0 1.0

$dE=frac{dQ}{dT}$

Der reibungslose Prozess, bei dem die Entropie des Systems konstant bleibt, wird als reversibler oder bezeichnet isentropischer Prozess. Dies bedeutet, dass die Entropieänderung konstant ist. Die innere Energie entspricht der im Expansionsprozess geleisteten Arbeit.

Da gibt es keine Wärmeübertragung,

$dQ=0$

Somit

$frac{dQ}{dT}=0$

Was bedeutet, dass,

$dE=0$

Beispiele für eine reversible isentropischer Prozess findet man in Gasturbinen.

Irreversibler adiabatischer Prozess

Wie der Name schon sagt, ist der interne Reibungsdissipationsprozess, der zu einer Änderung der Entropie des Systems während der Expansion von Gasen führt, ein irreversibler adiabatischer Prozess.

Dies bedeutet im Allgemeinen, dass die Entropie zunimmt, wenn der Prozess voranschreitet, der nicht im Gleichgewicht durchgeführt werden kann und nicht in seinen ursprünglichen Zustand zurückverfolgt werden kann.

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Adiabatischer Prozess: 7 interessante Fakten zu wissen