Inhalt: Ausleger
- Definition von Kragträgern
- Cantilever Beam Free Body Diagramm
- Randbedingungen des Auslegers
- Bestimmen Sie die innere Scherung und das Biegemoment im freitragenden Träger als Funktion von x
- Ermittlung der Scherkraft und des Biegemoments in einem Abstand von 2 m vom freien Ende auf einen Ausleger mit gleichmäßig verteilter Last (UDL)
- Die Gleichung der Durchbiegungskurve für einen Ausleger mit gleichmäßig verteilter Belastung
- Kragbalken Steifheit und Vibration
- Krümmung des Auslegers aufgrund des reinen Biegemoments, das eine Biegespannung induziert
- Auffinden der Cantilever-Biegespannung aufgrund einer gleichmäßig verteilten Last (UDL)
- Frage und Antwort zum Ausleger
Definition von Kragträgern
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantilever
Ein Ausleger ist ein Balken, dessen ein Ende fest und dessen anderes Ende frei ist. Die feste Stütze verhindert die Verschiebung und Rotationsbewegung des Trägers an diesem Ende. Der Ausleger ermöglicht das Überhängen ohne zusätzliche Unterstützung. Wenn die Last auf das freie Ende des Trägers aufgebracht wird, überträgt der Ausleger diese Last auf den Träger, wo er die Scherkraft [V] und das Biegemoment [BM] am festen Ende aufbringt.
Freischwingerdiagramm für Ausleger
Stellen Sie sich einen Ausleger vor, dessen Punktlast auf das freie Ende des Trägers wirkt.
Das Freikörperdiagramm für den Ausleger ist unten dargestellt:
Randbedingungen des Auslegers
Die Reaktionskräfte und das Moment bei A können unter Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen von berechnet werden
\\sum F_y=0, \\sum F_x=0 ,\\sum M_A=0
Für horizontales Gleichgewicht
\\sum F_x=0
R_ {HA} = 0Für vertikales Gleichgewicht
\\sum F_y=0 \\\\R_{VA}-W=0 \\\\R_{VA}=WMoment um A nehmen, Moment im Uhrzeigersinn positiv und Moment gegen den Uhrzeigersinn als negativ
WL-M_A = 0
M_A = WL
Bestimmen Sie die innere Scherung und das Biegemoment im freitragenden Träger als Funktion von x
Betrachten Sie den in der folgenden Abbildung gezeigten Ausleger mit gleichmäßig verteilter Belastung.
Die resultierende Belastung, die aufgrund von UDL auf den Träger wirkt, kann durch angegeben werden
W = Fläche eines Rechtecks
W = L * W
W = wL
Die äquivalente Punktlast wL wirkt in der Mitte des Strahls. dh bei L / 2
Das Freikörperdiagramm des Strahls wird
Der Wert der Reaktion bei A kann unter Anwendung von Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden
\\sum F_y=0, \\sum F_x=0 ,\\sum M_A=0
Für horizontales Gleichgewicht
\\sum F_x=0 \\\\R_{HA}=0Für vertikales Gleichgewicht
\\sum F_y=0 \\\\R_{VA}-wL=0 \\\\R_{VA}=wLMoment um A nehmen, Moment im Uhrzeigersinn positiv und Moment gegen den Uhrzeigersinn als negativ
wL*\\frac{L}{2}-M_A=0 \\\\M_A=\\frac{wL^2}{2}Sei XX der interessierende Abschnitt in einem Abstand von x von einem freien Ende
Gemäß der zuvor diskutierten Vorzeichenkonvention, wenn wir mit der Berechnung der Scherkraft aus dem beginnen Linke Seite oder linkes Ende des Balkens, Aufwärts wirkende Kraft wird als genommen Positiv, und Abwärts wirkende Kraft wird als genommen Negativ.
Die Scherkraft bei A beträgt
S.F_A = R_ {VA} = wLin Region XX ist
S.F_x=R_{VA}-w[Lx] \\\\S.F_x=wL-wL+wx=wxDie Scherkraft bei B beträgt
SF=R_{VA}-wL \\\\S.F_B=wL-wL=0Die Scherkraftwerte bei A und B besagen, dass die Scherkraft linear vom festen zum freien Ende variiert.
Wenn wir für BMD mit der Berechnung des Biegemoments aus dem beginnen Linke Seite oder linkes Ende des Balkens, Moment im Uhrzeigersinn wird als genommen Stärken und Moment gegen den Uhrzeigersinn wird als genommen Negativ.
BM bei A.
B.M_A=M_A=\\frac{wL^2}{2}BM bei X.
B.M_x=M_A-w[Lx] \\\\B.M_x=\\frac{wL^2}{2}-\\frac{w(Lx)^2}{2}
\\\\B.M_x=wx(L-\\frac{x}{2})BM bei B.
B.M_B=M_A-\\frac{wL^2}{2}
\\\\B.M_B=\\frac{wL^2}{2}-\\frac{wL^2}{2}=0
Ermittlung der Scherkraft und des Biegemoments in einem Abstand von 2 m vom freien Ende auf einen Ausleger mit gleichmäßig verteilter Last (UDL)
Betrachten Sie den in der folgenden Abbildung gezeigten Ausleger mit gleichmäßig verteilter Belastung. nur w = 20 N / m. L = 10 m, x = 2 m
Die resultierende Belastung, die aufgrund von UDL auf den Träger wirkt, kann durch angegeben werden
W = Fläche eines Rechtecks
W = 20 · 10
W = 200 N.
Die äquivalente Punktlast wL wirkt in der Mitte des Strahls. dh bei L / 2
Das Freikörperdiagramm des Strahls wird,
Der Wert der Reaktion bei A kann unter Anwendung von Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden
\\sum F_y=0, \\sum F_x=0 ,\\sum M_A=0
Für horizontales Gleichgewicht
\\sum F_x=0 \\\\R_{HA}=0Für vertikales Gleichgewicht
\\sum F_y=0 \\\\R_{VA}-wL=0 \\\\R_{VA}=200 NMoment um A nehmen, Moment im Uhrzeigersinn positiv und Moment gegen den Uhrzeigersinn als negativ
200*\\frac{10}{2}-M_A=0
\\\\M_A=1000 \\;N-mSei XX der interessierende Abschnitt in einem Abstand von x von einem freien Ende
Gemäß der zuvor diskutierten Vorzeichenkonvention, wenn wir mit der Berechnung der Scherkraft aus dem beginnen Linke Seite oder linkes Ende des Balkens, Aufwärts wirkende Kraft wird als genommen Positiv, und Abwärts wirkende Kraft wird als genommen Negativ.
Die Scherkraft bei A beträgt
S.F_A=R_{VA}=wL \\\\S.F_A=200 Nin Region XX ist
S.F_x=R_{VA}-w[Lx] \\\\S.F_x=wL-wL+wx=wxfür x = 2 m
\\\\S.F_x=wx=20*2=40\\;N
Die Scherkraft bei B beträgt
SF=R_{VA}-wL \\\\S.F_B=wL-wL=0Die Scherkraftwerte bei A und B besagen, dass die Scherkraft linear vom festen zum freien Ende variiert.
Wenn wir für BMD mit der Berechnung des Biegemoments aus dem beginnen Linke Seite oder linkes Ende des Balkens, Moment im Uhrzeigersinn wird als genommen Stärken und Moment gegen den Uhrzeigersinn wird als genommen Negativ.
BM bei A.
B.M_A = M_A
B.M_A=1000\\;Nm
BM bei X.
B.M_x = M_A-w [Lx]
\\\\B.M_x=\\frac{wL^2}{2}-\\frac{w(L-x)^2}{2}=wx[L-\\frac{x}{2}]\\\\B.M_x=20*2*[10-\\frac{2}{2}]=360\\;N.mBM bei B.
B.M_B=M_A-\\frac{wL^2}{2}=1000-\\frac{20*10^2}{2}=0
Die Gleichung der Durchbiegungskurve für einen Ausleger mit gleichmäßig verteilter Belastung
Betrachten Sie den in der folgenden Abbildung gezeigten Ausleger mit der Länge L mit gleichmäßig verteilter Last. Wir werden die Gleichung für Steigung und ableiten Ablenkung für diesen Strahl mit der Doppelintegrationsmethode.
Das im Abstand x vom linken Ende wirkende Biegemoment kann erhalten werden als:
M=-wx* \\frac{x}{2}Unter Verwendung der Differentialgleichung der Kurve,
\\frac{d^2y}{dx^2}=M = \\frac{-wx^2}{2}Integrieren, sobald wir bekommen,
EI \\frac{dy}{dx}= \\frac{-wx^3}{6}+C_1………..[1]Integrierende Gleichung [1] erhalten wir,
EIy= \\frac{-wx^4}{24}+C_1 x+C_2……..[2]Die Konstanten von Integrationen können unter Verwendung der Randbedingungen erhalten werden,
Bei x = L ist dy / dx = 0; da die Unterstützung bei A Bewegungen widersteht. Aus Gleichung [1] erhalten wir also:
C_1=\\frac{wL^3}{6}Bei x = L, y = 0, keine Auslenkung am Träger oder am festen Ende A. Aus Gleichung [2] erhalten wir also:
0= \\frac{-wL^4}{24}+\\frac{wL^3}{6} *L+C_2C_2= \\frac{-wL^4}{8}Wenn wir den Wert der Konstanten in [1] und [2] einsetzen, erhalten wir neue Gleichungssätze als
EI \\frac{dy}{dx}= \\frac{-wx^3}{6}+\\frac{wL^3}{6}………..[3]EIy= \\frac{-wx^4}{24}+\\frac{wL^3}{6} -\\frac{wL^4}{8}……..[4]Bewerten Sie die Neigung bei x = 12 m und die maximale Auslenkung anhand der angegebenen Daten: ich = 722 cm4 E = 210 GPa, L = 20 m, w = 20 Nm
Aus den obigen Gleichungen: bei x = 12 m,
EI \\frac{dy}{dx}= \\frac{-wx^3}{6}+\\frac{wL^3}{6}210*10^9*722*10^{-8}* \\frac{dy}{dx}= \\frac{-20*12^3}{6}+\\frac{20*20^3}{6}\\frac{dy}{dx}=0.01378 \\;BogenmaßAus Gleichung [4]
EIy= \\frac{-wx^4}{24}+\\frac{wL^3}{6} -\\frac{wL^4}{8}210*10^9*722*10^{-8}*y= \\frac{-20*12^4}{24}+\\frac{20*20^3}{6} -\\frac{20*20^4}{8}y=-0.064 \\;m
Ausleger Steifheit und Vibration
Die Steifheit kann als Widerstand gegen Biegeverformung oder Verformung gegen Biegemoment definiert werden. Das Verhältnis der maximal aufgebrachten Last zur maximalen Auslenkung eines Trägers kann als Steifheit des Trägers bezeichnet werden.
Für einen Ausleger mit einer Kraft W am freien Ende ist die maximale Auslenkung gegeben durch
δ=\\frac{WL^3}{3EI}W = W aufgebrachte Last, L = Länge des Trägers, E = Elastizitätsmodul, I = zweites Trägheitsmoment
Steifheit ist gegeben durch,
k=W/δ \\\\k=W/\\frac{WL^3}{3EI}
\\\\k=\\frac{3EI}{L^3} Die Eigenfrequenz kann als die Frequenz definiert werden, bei der ein System dazu neigt, ohne Antriebs- oder Widerstandskraft zu vibrieren.
ω_n=\\sqrt{k/m} \\\\ω_n=\\sqrt{\\frac{3EI}{L^3m} }
Wobei m = Masse des Strahls.
Krümmung des freitragenden Trägers aufgrund des reinen Biegemoments, das eine Biegespannung induziert
Wenn ein Element in der Ebene des Elements gleichen und entgegengesetzten Paaren ausgesetzt ist, wird dies als reine Biegung definiert. Beim reinen Biegen ist die auf den Träger wirkende Scherkraft Null.
Annahmen: Material ist homogen
Es gilt das Hooksche Gesetz
Mitglied ist prismatisch
Ein Paar wird in der Ebene des Mitglieds angewendet
Nach dem Biegen findet keine Verformung des Querschnitts des Trägers statt
Das Dehnungsprofil muss von der neutralen Achse linear sein
Die Spannungsverteilung ist linear von der neutralen Achse zu den oberen und unteren Fasern des Trägers.
Euler-Bernoullis Gleichung für das Biegemoment ist gegeben durch
\\frac{M}{I}=\\frac{\\sigma_b}{y}=\\frac{E}{R}M = Angelegtes Biegemoment über den Querschnitt des Trägers.
I = Trägheitsmoment des zweiten Bereichs
σ = Biegespannung induziert im Element
y = Vertikaler Abstand zwischen der neutralen Achse des Trägers und der gewünschten Faser oder dem gewünschten Element in mm
E = Elastizitätsmodul in MPa
R = Krümmungsradius in mm
Biegespannung für Ausleger mit Durchmesser dund die aufgebrachte Last W kann angegeben werden als:
Die Biegespannung wirkt auf den festen Träger des Trägers
Der Moment galt M = WL
Trägheitsmoment des zweiten Bereichs
I=\\frac{\\pi}{64}d^4Der vertikale Abstand zwischen der neutralen Achse des Strahls und der gewünschten Faser oder dem gewünschten Element
y = d / 2
Biegespannung ist gegeben als
σ=\\frac{My}{I}
\\\\σ=\\frac{32WL}{\\pi d^3}Finden der Biegespannung, die auf den Ausleger mit gleichmäßig verteilter Last (UDL) wirkt
Betrachten Sie einen Ausleger mit gleichmäßig verteilter Belastung, der in der folgenden Abbildung dargestellt ist ich = 722 cm4 E = 210 GPa, L = 20 m, w = 20 Nm
Die Reaktionskräfte und das Moment bei A können unter Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen von berechnet werden
\\sum F_y=0, \\sum F_x=0 ,\\sum M_A=0
Für horizontales Gleichgewicht
\\sum F_x=0 \\\\R_{HA}=0Für vertikales Gleichgewicht
\\sum F_y=0 \\\\R_{VA}-wL=0 \\\\R_{VA}=200 NMoment um A nehmen, Moment im Uhrzeigersinn positiv und Moment gegen den Uhrzeigersinn als negativ
200*\\frac{10}{2}-M_A=0
\\\\M_A=1000 \\;N-mBiegespannung
σ=\\frac{My}{I}
σ=\\frac{1000*50*10^{-3}}{2*722*10^{-8}}
σ=3.238\\;MPa
Frage und Antwort zum Ausleger
Q.1 Wie ist das Verhältnis der maximalen Last zur maximalen Auslenkung eines Trägers?
Antwort: Steifheit kann als Widerstand gegen Biegeverformung oder Verformung gegen Biegemoment definiert werden. Das Verhältnis der maximal ausgeübten Last zur maximalen Auslenkung eines Trägers kann als Steifheit des Trägers bezeichnet werden.
Q.2 Ausleger definieren?
Antwort: Ein Ausleger ist ein Balken, dessen ein Ende fest und dessen anderes Ende frei ist. Die feste Stütze verhindert die Verschiebung und Rotationsbewegung des Trägers an diesem Ende. Der Ausleger ermöglicht das Überhängen ohne zusätzliche Unterstützung. Wenn die Last auf das freie Ende des Trägers aufgebracht wird, überträgt der Ausleger diese Last auf den Träger, wo er die Scherkraft [V] und das Biegemoment [BM] in Richtung des festen Endes aufbringt.
Q.3 Ein Ausleger wird einer gleichmäßig über die Länge des Trägers verteilten Last ausgesetzt. Wie sieht die Form des Scherkraft- und Biegemomentdiagramms aus?
Antwort: Für einen freitragenden Träger, der einer gleichmäßig verteilten Last über die Länge des Trägers ausgesetzt ist, ist die Form des Scherkraftdiagramms eine lineare Kurve und Biegemomentdiagramm wird eine parabolische Kurve sein.
Q.4 Ein Ausleger ist einer gleichmäßig variierenden Last über die Länge des Trägers ausgesetzt, beginnend bei Null von einem freien Ende. Wie sieht die Form des Scherkraft- und Biegemomentdiagramms aus?
Antwort: Für einen Ausleger, der über die Länge des Trägers einer gleichmäßig variierenden Belastung ausgesetzt ist, ist die Form des Scherkraftdiagramms eine parabolische Kurve und das Biegemomentdiagramm eine kubische Kurve oder eine Kurve dritten Grades.
F.5 Wo wirken Zug und Druck beim Biegen von Auslegern?
Ans: Bei einem freitragenden Träger mit einer bestimmten Spannweite liegt die maximale Biegespannung am festen Ende des Trägers. Bei Netzlast nach unten wirkt die maximale Biegezugspannung auf den Querschnitt und max Druckspannung wird auf die untere Faser des Strahls eingewirkt.
Q.6 Ein Ausleger ist über die Länge des Trägers einem Moment (M) ausgesetzt. Wie hoch sind die Scherkraft und das Biegemoment?
Antwort: Für einen Ausleger, der einem Moment ausgesetzt ist M Über die Länge des Trägers ist die Scherkraft Null, da keine externe Biegekraft auf den Träger wirkt und das Biegemoment über die gesamte Länge des Trägers konstant bleibt.
Wissen über die Festigkeit des Materials (Klicke hier)und Biegemomentdiagramm Hier geht es weiter.
Ich bin Hakimuddin Bawangaonwala, ein Maschinenbauingenieur mit Fachkenntnissen in mechanischem Design und Entwicklung. Ich habe einen M. Tech in Design Engineering abgeschlossen und verfüge über 2.5 Jahre Forschungserfahrung. Bisher wurden zwei Forschungsarbeiten zum Thema Hartdrehen und Finite-Elemente-Analyse von Vorrichtungen zur Wärmebehandlung veröffentlicht. Mein Interessengebiet ist Maschinendesign, Materialfestigkeit, Wärmeübertragung, Wärmetechnik usw. Ich beherrsche CATIA- und ANSYS-Software für CAD und CAE. Abgesehen von der Forschung.