9 wichtige Lösungen zur Schaltungstheorie

[Speziell ausgewählte Fragen für GATE, JEE, NEET]

In der Reihe der Schaltkreistheorien sind wir auf einige grundlegende, aber wesentliche Regeln, Formeln und Methoden gestoßen. Lassen Sie uns einige Anwendungen von ihnen herausfinden und sie klarer verstehen. Die Probleme betreffen hauptsächlich KCL, KVL, Thevenins Theorem, Nortons Theorem, Überlagerungssatz, Maximum Power Transfer Theorem.

Helfende Hände bei der Problemlösung in der Schaltungstheorie:

1. Kirchhoffs Gesetze: KCL, KVL
2. Reine Wechselstromkreise
3. Thevenins Satz
4. Nortons Satz
5. Überlagerungssatz
6. Satz der maximalen Leistungsübertragung
7. Millmans Satz
8. Star & Delta-Verbindung

Schaltungstheorie: 1. Finden Sie die maximale Leistung heraus, die auf die Last R übertragen werden kann_L für die unten angegebene Schaltung. Wenden Sie die erforderlichen Sätze der Schaltungstheorie an.

• Lösung: Entfernen Sie den Lastwiderstand vom Schaltkreis und der Spannungsquelle, um den Ersatzwiderstand zu ermitteln.

Also der Widerstand oder die Impedanz (Wechselstromkreis) des Stromkreises durch die offene Klemme:

Z_TH = 2 || j2 = (2 × j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)

Oder Z._TH = 2 ~ 90^o / 2 ∠45^o

Oder Z._TH = √2 ∠45^o

Nun berechnen wir den Strom durch den j2 Ohm Widerstand.

ich = 4 ∠0^o / (2 + j2)

Oder I = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45^o

Die äquivalente Spannung des Thevenin beträgt V._TH = ich * j2.

Oder V._TH = 2√2 ∠45^o V

Jetzt können wir die Schaltung in Thevenins Ersatzschaltbild neu zeichnen.

Nun, aus dem Kraftübertragungssatz, R._L = | Z._TH| = √2 Ohm für volle Leistung.

Nun ist der Strom durch die Last I._L = V_TH / (R._TH + R_L)

Oder ich_L = 2√2 ∠45^o / (√2 + √2 ∠45^o)

ODER ich_L = 2 ~ 45^o / (1 + 1∠45^o)

ODER ich_L = 2 ~ 45^o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]

ODER ich_L = 1.08 ~ 22.4^o A

|I_L| = 1.08 Die maximale Leistung ist also: | I._L²| R._L = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.

Kirchhoffs Gesetze: KCL, KVL

Schaltungstheorie: 2. Ermitteln Sie den äquivalenten Widerstand von Norton an Klemme AB für die unten angegebene Schaltung.

• Lösung: Zunächst legen wir eine Spannungsquelle an den offenen Stromkreis am AB-Anschluss an. Wir nennen es V._DC und nehme ich an_DC fließt daraus.

Jetzt wenden wir Kirchhoffs aktuelles Gesetz an, um eine Knotenanalyse am Knoten a durchzuführen. Wir können schreiben,

(V_dc - 4I) / 2 + (V._dc / 2) + (V._dc / 4) = I._dc

Hier ist I = V._dc / 4

Oder 4I = V._dc

Wieder (V._dc - V_dc) / 2 + V._dc / 2 + V._dc / 4 = I._dc

Oder 3V_dc / 4 = I._dc

Und V._dc / Ich_dc = R_N

Oder R._N = 4/3 = 1.33 Ohm.

Der äquivalente Widerstand des Norton beträgt also 1.33 Ohm.

Schaltungstheorie: 3. Ermitteln Sie den Wert von R1 im Delta-Ersatzschaltbild des angegebenen sternförmigen Netzwerks.

• Lösung: Dieses Problem lässt sich leicht lösen, indem man die Umrechnungsformel von Stern zu Dreieckschaltung verwendet.

Nehmen wir an, dass R._a = 5 Ohm, R._b = 7.5 Ohm und R._c = 3 Ohm.

Wenden Sie nun die Formel an,

R₁ = R_a + R_c + (R._a * R._c / R_b)

Oder R.₁ = 5 + 3 + (5 × 3) / 7.5

Oder R.₁ = 5 + 3 + 2 = 10 Ohm.

Der R1-Delta-Äquivalentwiderstand beträgt also: 10 Ohm.

Schaltungstheorie: 4. Ermitteln Sie den Strom, der durch den Widerstand R2 für die unten angegebene Schaltung fließt.

• Lösung: Wir müssen die Idee der Quelle verwenden Transformation und Kirchhoffs Spannung Gesetz, um die Antwort herauszufinden.

Nehmen wir an, dass I-Ampere-Strom durch R2 fließt (1 Kilo-Ohm-Widerstand). Wir können sagen, dass der Strom durch den 2-Kilo-Ohm-Widerstand (10 - I) Ampere beträgt (da der Strom von einer 10-A-Quelle 10 A beträgt). In ähnlicher Weise beträgt der Strom aus dem 2 A-Zitat 2 A und somit der Strom durch den 4-Kilo-Ohm-Widerstand (I - 2) Ampere.

Nun wenden wir das Kirchhoffsche Spannungsgesetz in der Schleife an. Wir können schreiben

I x 1 + (I – 2) x 4 + 3 x I – 2 x (10 – I) = 0

Oder 10I - 8 - 20 = 0

Oder ich = 28/10

Oder I = 2.8 mA

Der Strom durch den R2-Widerstand beträgt also 2.8 mA.

Schaltungstheorie: 5. Wenn der im folgenden Bild angegebene äquivalente Widerstand für die unendliche parallele Leiter R ist_eq, berechne R._eq / R. Finden Sie auch den Wert von R._eq wenn R = 1 Ohm.

• Lösung: Um das Problem zu lösen, müssen wir das Äquivalent kennen Widerstand des Unendlichen parallele Leiter. Es wird von R gegeben_E = R x (1 + √5) / 2.

So können wir die Schaltung in der folgenden ersetzen.

Der äquivalente Widerstand kommt hier: R._eq = R + R._E = R + 1.618R

Oder R._eq / R = 2.618

Und wenn R = 1 Ohm ist, ist R._eq = 2.618 x 1 = 2.618 Ohm.

Schaltungstheorie: 6. Eine Quellenspannung liefert die Spannung V._s(t) = V Cos100πt. Die Quelle hat einen Innenwiderstand von (4+j3) Ohm. Ermitteln Sie den Widerstand einer rein ohmschen Last zur Übertragung maximaler Leistung.

• Lösung: Wir wissen, dass die übertragene Leistung für einen rein ohmschen Stromkreis die durchschnittliche übertragene Leistung ist.

Also, R._L = √ (R._s² + X_s²)

Oder R._L = (4² + 3²)

Oder R._L = 5 Ohm.

Die Last beträgt also 5 Ohm.

Schaltungstheorie: 7.  Ermitteln Sie die Thevenin-Äquivalentimpedanz zwischen Knoten 1 und 2 für den gegebenen Stromkreis.

• Lösung: Um die äquivalente Impedanz von Thevenin zu ermitteln, müssen wir anstelle der Knoten 1 und 1 eine Spannungsquelle von 2 Volt anschließen. Anschließend berechnen wir den Stromwert.

Also, Z._TH = 1 / I._TH

Z_TH ist der gewünschte Widerstand, den wir finden müssen. ich_TH ist der Strom, der aufgrund der Spannungsquelle fließt.

Wenden Sie nun das aktuelle Gesetz von Kirchhoff am Knoten B an.

i_AB + 99i_b - Ich_TH =0

Oder ich_AB + 99i_b = Ich_TH --- (ich)

Anwenden von KCL am Knoten A,

i_b - ich_A - ich_AB = 0

oder ich_b = ich_A + ich_AB ——- (ii)

Aus Gleichung (i) und (ii) können wir schreiben:

i_b - ich_A + 99i_b = Ich_TH

Oder 100i_b - ich_A = Ich_TH ——- (iii)

Nun wenden wir das Kirchhoffsche Spannungsgesetz an der äußeren Schleife an.

10x103i_b = 1

Oder ich_b = 10^-4 A.

Und auch,

10x103i_b = - 100i_A

Oder ich_A = - 100i_A

Aus Gleichung (iii) können wir schreiben:

100_A + 100i_b = Ich_TH

Oder ich_TH = 200i_b

Oder ich_TH = 200 x 10^-4 = 0.02

Also, Z._TH = 1 / I._TH = 1 / 0.02 = 50 Ohm.

S beträgt die Impedanz zwischen Knoten 1 und 2 50 Ohm.

Schaltungstheorie: 8. Eine komplexe Schaltung ist unten angegeben. Nehmen wir an, dass beide Spannungsquellen der Schaltung miteinander in Phase sind. Jetzt ist die Schaltung durch die gepunkteten Linien praktisch in zwei Teile A und B unterteilt. Berechnen Sie den R-Wert in dieser Schaltung, für die die maximale Leistung von Teil A auf Teil B übertragen wird.

• Lösung: Das Problem kann in wenigen Schritten gelöst werden.

Zuerst finden wir das aktuelle 'i' durch R.

Oder i = (7 / (2 - R) A.

Als nächstes Strom durch die 3V-Quelle,

i₁ = i - (3 / -j)

Oder ich₁ = i - 3j

Dann berechnen wir die von Schaltung B nach A übertragene Leistung.

P = ich²R + ich₁ x 3

Oder P = [7 / (2 - R)]² x R + [7 / (2 - R)] x 3 - (i)

Die Bedingung für die Übertragung der maximalen Leistung ist nun dP / dR = 0.

Wenn wir also Gleichung (i) in Bezug auf R differenzieren, können wir schreiben:

[7 / (2 - R)]² + 98R / (2 + R)² - 21 / (2 + R)² = 0

Oder 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)² = 0

Oder 98 + 42 = 49R + 21R

Oder R = 56/70 = 0.8 Ohm

Der R-Wert für die maximale Leistungsübertragung von A nach B beträgt also 0.8 Ohm.

Prüfen: Satz der maximalen Leistungsübertragung

Schaltungstheorie: 9. Ermitteln Sie den Widerstandswert für maximale Leistungsübertragung. Ermitteln Sie außerdem die maximal abgegebene Leistung.

• Lösung: Entfernen Sie im ersten Schritt die Last und berechnen Sie den Thevenin-Widerstand. 

V_TH = V * R.₂ / (R.₁ + R₂)

Oder V._TH = 100 · 20 / (20 + 30)

Oder V._TH = 4 V

Die Widerstände sind parallel geschaltet.

Also, R._TH = R₁ || R.₂

Oder R._TH = 20 || 30

Oder R._TH = 20 · 30 / (20 + 30)

Oder R._TH = 12 Ohm

Nun wird die Schaltung mit den äquivalenten Werten neu gezeichnet. Für maximale Kraftübertragung sorgt R_L = R_TH = 12 Ohm.

Maximale Leistung P._MAX = V_TH² / 4 R._TH.

Oder P._MAX = 1002 / (4 × 12)

Oder P._MAX = 10000 / 48

Oder P._MAX = 208.33 Watt

Die maximal abgegebene Leistung betrug also 208.33 Watt.

Schaltungstheorie: 10 Berechnen Sie die Last für die maximale Kraftübertragung. Finden Sie auch die übertragene Leistung heraus.

• Lösung:

Entfernen Sie im ersten Schritt die Last und berechnen Sie jetzt die Thevenin-Spannung.

Also, V._AB = V_A - V_B

V_A kommt als: V._A = V * R.₂ / (R.₁ + R₂)

Oder V._A = 60 · 40 / (30 + 40)

Oder V._A = 34.28 v

V_B kommt als:

V_B = V * R.₄ / (R.₃ + R₄)

Oder V._B = 60 · 10 / (10 + 20)

Oder V._B = 20 v

Also, V._AB = V_A - V_B

Oder V._AB = 34.28 - 20 = 14.28 v

Im nächsten Schritt erfolgt die Widerstandsberechnung. Wie es in der Regel heißt: Entfernen Sie die Spannung und schließen Sie die Verbindung kurz.

R_TH = R_AB = [{R.₁R₂ / (R.₁ + R₂)} + {R.₃R₄ / (R.₃ + R₄)}]

ODER R._TH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

ODER R._TH = 23.809 Ohm

Zeichnen Sie nun erneut den Zusammenhang mit den berechneten Werten. Für maximale Kraftübertragung sorgt R_L = R_TH = 23.809 Ohm.

Der Lastwert beträgt = 23.809 Ohm.

Die maximale Leistung beträgt P._MAX = V_TH² / 4 R._TH.

Oder P._MAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Oder P._MAX = 203.9184 / 95.236

Oder P._MAX = 2.14 Watt

Die maximal abgegebene Leistung betrug also 2.14 Watt.