9 wichtige Lösungen zur Schaltungstheorie

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In der Reihe der Schaltkreistheorien sind wir auf einige grundlegende, aber wesentliche Regeln, Formeln und Methoden gestoßen. Lassen Sie uns einige Anwendungen von ihnen herausfinden und sie klarer verstehen. Die Probleme betreffen hauptsächlich KCL, KVL, Thevenins Theorem, Nortons Theorem, Überlagerungssatz, Maximum Power Transfer Theorem.

Helfende Hände bei der Problemlösung in der Schaltungstheorie:

  1. Kirchhoffs Gesetze: KCL, KVL
  2. Reine Wechselstromkreise
  3. Thevenins Satz
  4. Nortons Satz
  5. Überlagerungssatz
  6. Satz der maximalen Leistungsübertragung
  7. Millmans Satz
  8. Star & Delta-Verbindung

Schaltungstheorie: 1. Finden Sie die maximale Leistung heraus, die auf die Last R übertragen werden kannL für die unten angegebene Schaltung. Wenden Sie die erforderlichen Sätze der Schaltungstheorie an.

Schaltungstheorie
Schaltungstheorie Probleme, Bild - 1
  • Lösung: Entfernen Sie den Lastwiderstand vom Schaltkreis und der Spannungsquelle, um den Ersatzwiderstand zu ermitteln.

Also der Widerstand oder die Impedanz (Wechselstromkreis) des Stromkreises durch die offene Klemme:

ZTH = 2 || j2 = (2 × j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)

Oder Z.TH = 2 ~ 90o / 2 ∠45o

Oder Z.TH = √2 ∠45o

Nun berechnen wir den Strom durch den j2 Ohm Widerstand.

ich = 4 ∠0o / (2 + j2)

Oder I = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45o

Die äquivalente Spannung des Thevenin beträgt V.TH = ich * j2.

Oder V.TH = 2√2 ∠45o V

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 2

Jetzt können wir die Schaltung in Thevenins Ersatzschaltbild neu zeichnen.

Nun, aus dem Kraftübertragungssatz, RL = | Z.TH| = √2 Ohm für volle Leistung.

Nun ist der Strom durch die Last I.L = VTH / (R.TH + RL)

Oder ichL = 2√2 ∠45o / (√2 + √2 ∠45o)

ODER ichL = 2 ~ 45o / (1 + 1∠45o)

ODER ichL = 2 ~ 45o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]

ODER ichL = 1.08 ~ 22.4o A

|IL| = 1.08 Die maximale Leistung ist also: | I.L2| R.L = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.

Kirchhoffs Gesetze: KCL, KVL

Schaltungstheorie: 2. Ermitteln Sie den äquivalenten Widerstand von Norton an Klemme AB für die unten angegebene Schaltung.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 3
  • Lösung: Zunächst legen wir eine Spannungsquelle an den offenen Stromkreis am AB-Anschluss an. Wir nennen es V.DC und nehme ich anDC fließt daraus.

Jetzt wenden wir Kirchhoffs aktuelles Gesetz an, um eine Knotenanalyse am Knoten a durchzuführen. Wir können schreiben,

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 4

(Vdc - 4I) / 2 + (V.dc / 2) + (V.dc / 4) = I.dc

Hier ist I = V.dc / 4

Oder 4I = V.dc

Wieder (V.dc - Vdc) / 2 + V.dc / 2 + V.dc / 4 = I.dc

Oder 3Vdc / 4 = I.dc

Und V.dc / Ichdc = RN

Oder R.N = 4/3 = 1.33 Ohm.

Der äquivalente Widerstand des Norton beträgt also 1.33 Ohm.

Schaltungstheorie: 3. Ermitteln Sie den Wert von R1 im Delta-Ersatzschaltbild des angegebenen sternförmigen Netzwerks.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 5
  • Lösung: Dieses Problem lässt sich leicht lösen, indem man die Umrechnungsformel von Stern zu Dreieckschaltung verwendet.
Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 6

Nehmen wir an, dass R.a = 5 Ohm, R.b = 7.5 Ohm und R.c = 3 Ohm.

Wenden Sie nun die Formel an,

R1 = Ra + Rc + (R.a * R.c / Rb)

Oder R.1 = 5 + 3 + (5 × 3) / 7.5

Oder R.1 = 5 + 3 + 2 = 10 Ohm.

Der R1-Delta-Äquivalentwiderstand beträgt also: 10 Ohm.

Schaltungstheorie: 4. Ermitteln Sie den Strom, der durch den Widerstand R2 für die unten angegebene Schaltung fließt.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 7

Nehmen wir an, dass I-Ampere-Strom durch R2 fließt (1 Kilo-Ohm-Widerstand). Wir können sagen, dass der Strom durch den 2-Kilo-Ohm-Widerstand (10 - I) Ampere beträgt (da der Strom von einer 10-A-Quelle 10 A beträgt). In ähnlicher Weise beträgt der Strom aus dem 2 A-Zitat 2 A und somit der Strom durch den 4-Kilo-Ohm-Widerstand (I - 2) Ampere.

Nun wenden wir das Kirchhoffsche Spannungsgesetz in der Schleife an. Wir können schreiben

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 8

I x 1 + (I – 2) x 4 + 3 x I – 2 x (10 – I) = 0

Oder 10I - 8 - 20 = 0

Oder ich = 28/10

Oder I = 2.8 mA

Der Strom durch den R2-Widerstand beträgt also 2.8 mA.

Schaltungstheorie: 5. Wenn der im folgenden Bild angegebene äquivalente Widerstand für die unendliche parallele Leiter R isteq, berechne R.eq / R. Finden Sie auch den Wert von R.eq wenn R = 1 Ohm.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 9
  • Lösung: Um das Problem zu lösen, müssen wir das Äquivalent kennen Widerstand des Unendlichen parallele Leiter. Es wird von R gegebenE = R x (1 + √5) / 2.

So können wir die Schaltung in der folgenden ersetzen.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 10

Der äquivalente Widerstand kommt hier: R.eq = R + R.E = R + 1.618R

Oder R.eq / R = 2.618

Und wenn R = 1 Ohm ist, ist R.eq = 2.618 x 1 = 2.618 Ohm.

Schaltungstheorie: 6. Eine Quellenspannung liefert die Spannung V.s(t) = V Cos100πt. Die Quelle hat einen Innenwiderstand von (4+j3) Ohm. Ermitteln Sie den Widerstand einer rein ohmschen Last zur Übertragung maximaler Leistung.

  • Lösung: Wir wissen, dass die übertragene Leistung für einen rein ohmschen Stromkreis die durchschnittliche übertragene Leistung ist.

Also, R.L = √ (R.s2 + Xs2)

Oder R.L = (42 + 32)

Oder R.L = 5 Ohm.

Die Last beträgt also 5 Ohm.

Schaltungstheorie: 7.  Ermitteln Sie die Thevenin-Äquivalentimpedanz zwischen Knoten 1 und 2 für den gegebenen Stromkreis.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 11
  • Lösung: Um die äquivalente Impedanz von Thevenin zu ermitteln, müssen wir anstelle der Knoten 1 und 1 eine Spannungsquelle von 2 Volt anschließen. Anschließend berechnen wir den Stromwert.

Also, Z.TH = 1 / I.TH

ZTH ist der gewünschte Widerstand, den wir finden müssen. ichTH ist der Strom, der aufgrund der Spannungsquelle fließt.

Wenden Sie nun das aktuelle Gesetz von Kirchhoff am Knoten B an.

iAB + 99ib - IchTH =0

Oder ichAB + 99ib = IchTH --- (ich)

Anwenden von KCL am Knoten A,

ib - ichA - ichAB = 0

oder ichb = ichA + ichAB ——- (ii)

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 12

Aus Gleichung (i) und (ii) können wir schreiben:

ib - ichA + 99ib = IchTH

Oder 100ib - ichA = IchTH ——- (iii)

Nun wenden wir das Kirchhoffsche Spannungsgesetz an der äußeren Schleife an.

10x103ib = 1

Oder ichb = 10-4 A.

Und auch,

10x103ib = - 100iA

Oder ichA = - 100iA

Aus Gleichung (iii) können wir schreiben:

100A + 100ib = IchTH

Oder ichTH = 200ib

Oder ichTH = 200 x 10-4 = 0.02

Also, Z.TH = 1 / I.TH = 1 / 0.02 = 50 Ohm.

S beträgt die Impedanz zwischen Knoten 1 und 2 50 Ohm.

Schaltungstheorie: 8. Eine komplexe Schaltung ist unten angegeben. Nehmen wir an, dass beide Spannungsquellen der Schaltung miteinander in Phase sind. Jetzt ist die Schaltung durch die gepunkteten Linien praktisch in zwei Teile A und B unterteilt. Berechnen Sie den R-Wert in dieser Schaltung, für die die maximale Leistung von Teil A auf Teil B übertragen wird.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 13
  • Lösung: Das Problem kann in wenigen Schritten gelöst werden.

Zuerst finden wir das aktuelle 'i' durch R.

Oder i = (7 / (2 - R) A.

Als nächstes Strom durch die 3V-Quelle,

i1 = i - (3 / -j)

Oder ich1 = i - 3j

Dann berechnen wir die von Schaltung B nach A übertragene Leistung.

P = ich2R + ich1 x 3

Oder P = [7 / (2 - R)]2 x R + [7 / (2 - R)] x 3 - (i)

Die Bedingung für die Übertragung der maximalen Leistung ist nun dP / dR = 0.

Wenn wir also Gleichung (i) in Bezug auf R differenzieren, können wir schreiben:

[7 / (2 - R)]2 + 98R / (2 + R)2 - 21 / (2 + R)2 = 0

Oder 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)2 = 0

Oder 98 + 42 = 49R + 21R

Oder R = 56/70 = 0.8 Ohm

Der R-Wert für die maximale Leistungsübertragung von A nach B beträgt also 0.8 Ohm.

Prüfen: Satz der maximalen Leistungsübertragung

Schaltungstheorie: 9. Ermitteln Sie den Widerstandswert für maximale Leistungsübertragung. Ermitteln Sie außerdem die maximal abgegebene Leistung.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 14
  • Lösung: Entfernen Sie im ersten Schritt die Last und berechnen Sie den Thevenin-Widerstand. 

VTH = V * R.2 / (R.1 + R2)

Oder V.TH = 100 · 20 / (20 + 30)

Oder V.TH = 4 V

Die Widerstände sind parallel geschaltet.

Also, R.TH = R1 || R.2

Oder R.TH = 20 || 30

Oder R.TH = 20 · 30 / (20 + 30)

Oder R.TH = 12 Ohm

Nun wird die Schaltung mit den äquivalenten Werten neu gezeichnet. Für maximale Kraftübertragung sorgt RL = RTH = 12 Ohm.

Maximale Leistung P.MAX = VTH2 / 4 R.TH.

Oder P.MAX = 1002 / (4 × 12)

Oder P.MAX = 10000 / 48

Oder P.MAX = 208.33 Watt

Die maximal abgegebene Leistung betrug also 208.33 Watt.

Schaltungstheorie: 10 Berechnen Sie die Last für die maximale Kraftübertragung. Finden Sie auch die übertragene Leistung heraus.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 15
  • Lösung:

Entfernen Sie im ersten Schritt die Last und berechnen Sie jetzt die Thevenin-Spannung.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 16

Also, V.AB = VA - VB

VA kommt als: V.A = V * R.2 / (R.1 + R2)

Oder V.A = 60 · 40 / (30 + 40)

Oder V.A = 34.28 v

VB kommt als:

VB = V * R.4 / (R.3 + R4)

Oder V.B = 60 · 10 / (10 + 20)

Oder V.B = 20 v

Also, V.AB = VA - VB

Oder V.AB = 34.28 - 20 = 14.28 v

Im nächsten Schritt erfolgt die Widerstandsberechnung. Wie es in der Regel heißt: Entfernen Sie die Spannung und schließen Sie die Verbindung kurz.

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 17

RTH = RAB = [{R.1R2 / (R.1 + R2)} + {R.3R4 / (R.3 + R4)}]

ODER R.TH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

ODER R.TH = 23.809 Ohm

Schaltungstheorie
Probleme mit der Schaltungstheorie, Bild - 18

Zeichnen Sie nun erneut den Zusammenhang mit den berechneten Werten. Für maximale Kraftübertragung sorgt RL = RTH = 23.809 Ohm.

Der Lastwert beträgt = 23.809 Ohm.

Die maximale Leistung beträgt P.MAX = VTH2 / 4 R.TH.

Oder P.MAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Oder P.MAX = 203.9184 / 95.236

Oder P.MAX = 2.14 Watt

Die maximal abgegebene Leistung betrug also 2.14 Watt.