Koordinatengeometrie: 3 Dinge, die die meisten Anfänger nicht wissen

Koordinatengeometrie

Heute sind wir hier, um die Koordinatengeometrie von Grund auf zu diskutieren. Der gesamte Artikel befasst sich also so weit wie möglich mit der Koordinatengeometrie, relevanten Problemen und deren Lösungen.

(A. Einführung

Die Koordinatengeometrie ist das interessanteste und wichtigste Gebiet der Mathematik. Es wird in der Physik, Ingenieurwesen und auch in der Luftfahrt, Raketentechnik, Weltraumwissenschaft, Raumfahrt usw. verwendet.

Um die Koordinatengeometrie zu kennen, müssen wir zuerst wissen, was Geometrie ist.
Auf Griechisch bedeutet "Geo" Erde und "Metron" bedeutet Messung, dh Erdmessung. Es ist der älteste Teil der Mathematik, der sich mit den Eigenschaften von Raum und Figuren befasst, dh Positionen, Größen, Formen, Winkel und Dimensionen von Dingen.

Was ist Koordinatengeometrie?

Koordinatengeometrie ist die Methode zum Erlernen der Geometrie mithilfe des Koordinatensystems. Es beschreibt die Beziehung zwischen Geometrie und Algebra.
Viele Mathematiker bezeichnen Koordinatengeometrie auch als analytische Geometrie oder kartesische Geometrie.

Warum heißt es Analytische Geometrie?

Geometrie und Algebra sind zwei verschiedene Zweige in der Mathematik. Geometrische Formen können mithilfe algebraischer Symbolik und Methoden analysiert werden und umgekehrt, dh algebraische Gleichungen können durch geometrische Diagramme dargestellt werden. Deshalb wird es auch Analytische Geometrie genannt.

Warum heißt es kartesische Geometrie?

Die Koordinatengeometrie wurde nach dem französischen Mathematiker Rene Descartes auch als kartesische Geometrie bezeichnet, da er im 17. Jahrhundert unabhängig die kartesischen Koordinaten erfand und daraus Algebra und Geometrie zusammenfügte. Für solch ein großartiges Werk wird Rene Descartes als Vater der Koordinatengeometrie bezeichnet.

(B) Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem ist die Basis der analytischen Geometrie. Es wird sowohl in zweidimensionalen als auch in dreidimensionalen Feldern verwendet. Im Allgemeinen gibt es vier Arten von Koordinatensystemen.

(C) Das gesamte Thema der Koordinatengeometrie ist in zwei Kapitel unterteilt.

1. Eine davon ist "Koordinatengeometrie in zwei Dimensionen".
2. Die zweite ist "Koordinatengeometrie in drei Dimensionen".

Koordinatengeometrie in zwei Dimensionen (2D):

1. Hier werden wir sowohl die kartesische als auch die polare Koordinate nacheinander in zwei Dimensionen diskutieren. Wir werden auch einige Probleme lösen, um eine klare Vorstellung davon zu bekommen, und später werden wir auch die Beziehung zwischen ihnen finden.

Kartesische Koordinate in 2D:

Zuerst müssen wir die folgenden Begriffe durch Grafiken lernen.
i) Koordinatenachsen
ii) Herkunft
iii) Koordinatenebene
iv) Koordinaten
v) Quadrant

Lesen und befolgen Sie die Abbildungen gleichzeitig.

Angenommen, die horizontale Linie XXand vertical line YY sind zwei senkrechte Linien, die sich am Punkt O, XX rechtwinklig schneidenand YY sind Zahlenlinien, der Schnittpunkt von XXand YY bildet die XY-Ebene und P ist ein beliebiger Punkt auf dieser XY-Ebene.

Koordinatenachsen in 2D

Hier XX and YY werden als Koordinatenachsen bezeichnet. XX is indicated by X-Axis and YY wird durch die Y-Achse angezeigt. Seit XX and YY sind Zahlenlinien, die entlang OX und OY gemessenen Abstände werden als positiv genommen und auch die entlang OX gemessenen Abstände and OY werden als negativ angesehen. (Siehe obige Grafik.1)

Was ist Origin in 2D?

Der Punkt O heißt Ursprung. O soll immer der Ausgangspunkt sein. Um die Position eines Punktes auf der Koordinatenebene zu finden, müssen wir die Reise immer vom Ursprung aus beginnen. Der Ursprung heißt also Nullpunkt. (Bitte beachten Sie die obige Grafik.1)

Was verstehen wir unter einer Koordinatenebene?

Die durch zwei Zahlenlinien XX definierte XY-Ebene and YY oder die X-Achse und Y-Achse wird als Koordinatenebene oder kartesische Ebene bezeichnet. Diese Ebene erstreckt sich unendlich in alle Richtungen. Dies wird auch als zweidimensionale Ebene bezeichnet. (Siehe obige Grafik.1)

* Nehmen Sie die Variablen x> 0 und y> 0 in der obigen Abbildung an.

Was ist Koordinate in 2D?

Koordinate ist ein Zahlen- oder Buchstabenpaar, an dem sich die Position eines Punktes auf der Koordinatenebene befindet. Hier ist P ein beliebiger Punkt auf der Koordinatenebene XY. Die Koordinaten des Punktes P werden durch P (x, y) symbolisiert, wobei x der Abstand von P von der Y-Achse entlang der X-Achse und y der senkrechte Abstand von P von der X-Achse ist. Hier wird x als Abszisse oder x-Koordinate und y als Ordinate oder y-Koordinate bezeichnet (siehe Grafik 2 oben).

Wie zeichne ich einen Punkt auf der Koordinatenebene?

Wir müssen immer vom Ursprung ausgehen und zuerst entlang der X-Achse nach rechts oder links gehen, um den Abstand der x-Koordinate oder Abszisse zu decken, und dann die Richtung senkrecht zur X-Achse nach oben oder unten drehen, um den Abstand der Ordinate mit Einheiten zu decken und ihre Zeichen entsprechend. Dann erreichen wir den gewünschten Punkt.

Um den gegebenen Punkt P (x, y) grafisch darzustellen oder auf der gegebenen XY-Ebene darzustellen, beginnen Sie hier zunächst am Ursprung O und decken Sie den Abstand x Einheiten entlang der X-Achse (entlang OX) ab und drehen Sie sich dann im 90-Grad-Winkel mit X-Achse oder parallel zur Y-Achse (hier OY) und decken Sie den Abstand y-Einheiten ab. (Siehe obige Grafik 3)

Wie finde ich die Koordinaten eines bestimmten Punktes in 2D?

Sei XY die gegebene Ebene, O der Ursprung und P der gegebene Punkt.
Zeichnen Sie zuerst eine Senkrechte vom Punkt P auf der X-Achse am Punkt A. Angenommen, OA = x-Einheiten und AP = y-Einheiten, dann werden die Koordinaten des Punktes P (OA, AP), dh (x, y).

In ähnlicher Weise ist BP = x und OB = y, wenn wir eine weitere Senkrechte vom Punkt P auf der Y-Achse am Punkt B zeichnen.
Da nun A der Punkt auf der X-Achse ist, ist der Abstand von A von der Y-Achse entlang der X-Achse OA = x und der senkrechte Abstand von der X-Achse ist Null, so dass die Koordinaten von A (x, 0) werden.
In ähnlicher Weise sind die Koordinaten des Punktes B auf der Y-Achse als (0, y) und die Koordinaten des Ursprungs O (0,0).

Grafik 5 * Farbe Grün kennzeichnet den Anfang

Was ist Quadrant in 2D?

Die Koordinatenebene wird durch die Koordinatenachsen in vier gleiche Abschnitte unterteilt. Jeder Abschnitt heißt Quadrant. Die Abschnitte werden von rechts oben gegen den Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht und in der Reihenfolge Quadrant I, Quadrant II, Quadrant III und Quadrant iv benannt.

Hier sehen wir, wie die X- und Y-Achse die XY-Ebene in vier Abschnitte XOY, YOX unterteilen, XOY and YOX entsprechend. Daher ist der Bereich XOY der Quadrant I oder der erste Quadrant YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX ist der Quadrant IV oder der vierte Quadrant (siehe Grafik 5).

Punkte in verschiedenen Quadranten der Koordinatenebene:

Da OX + ve und OX ist is -ve side of X axis and OY is +ve and OY ist -ve Seite der Y-Achse, Vorzeichen von Koordinaten von Punkten in verschiedenen Quadranten -
Quadrant I: (+, +)
Quadrant II: (-, +)
Quadrant III: (-, -)
Quadrant IV: (+, -)

Wenn wir zum Beispiel von O entlang OX gehen und von jedem Punkt P im Quadranten I auf der X-Achse (OX) am Punkt A eine Senkrechte zeichnen, so dass OA = x und AP = y, dann ist die Koordinate von P definiert als ( x, y) wie im Artikel beschrieben (Wie finde ich die Koordinate eines bestimmten Punktes?).

Wieder wenn wir OX entlang gehen from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) am Punkt C, so dass OC = x und CQ = y, dann sind die Koordinaten von Q definiert als (-x, y).
In ähnlicher Weise sind die Koordinaten eines beliebigen Punktes R in Quadrant III als (-x, -y) und die Koordinaten eines beliebigen Punktes in Quadrant IV als (x, -y) definiert. (siehe Grafik 6)

Zusammenfassung

 Die kurzen Informationen über Koordinatengeometrie mit grundlegenden Konzepten wurde bereitgestellt, um eine klare Vorstellung davon zu bekommen, wie das Thema beginnen soll. Wir werden anschließend in den kommenden Beiträgen Details zu 2D und 3D diskutieren. Wenn Sie weiter studieren möchten, gehen Sie durch:

Referenz

1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrie

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