Luftwiderstandsformeln für mehrere Szenarien mit Beispiel

Die Reibung zwischen Luft und einem anderen Objekt wird als Luftwiderstand bezeichnet. Lassen Sie uns untersuchen, wie man den Luftwiderstand eines fallenden Objekts bestimmt.

Der Luftwiderstand eines fallenden Objekts kann berechnet werden, indem man die Luftdichte mal den Luftwiderstandsbeiwert mal die Fläche mit zwei multipliziert und dann mit multipliziert Geschwindigkeit.

Schwerkraft und Luftwiderstand sind die beiden natürlichen Feldkräfte, die alles auf der Erde bewegen. Die Luftwiderstandsformel für eine Kugel, der Luftwiderstandsformel-Beweis, die Luftwiderstandsformel für den freien Fall und wie man den durchschnittlichen Luftwiderstand erhält, werden alle ausführlicher behandelt.

Wie berechnet man den Luftwiderstand eines fallenden Objekts?

Die Geschwindigkeit, die Fläche und die Form des durch die Luft fliegenden Objekts beeinflussen den Luftwiderstand. Lassen Sie uns prüfen, wie man den Luftwiderstand eines fallenden Objekts abschätzt.

Um zu bestimmen, wie viel Luftwiderstand ein fallender Gegenstand erfahren wird, verwenden Sie die Formel F_D = 1 / 2 ρv²C_DA. In dieser Gleichung F_D steht für ziehen, ρ ist die Fluiddichte, v für die relative Objektgeschwindigkeit zum Fluid, C_D für den Luftwiderstandsbeiwert und A für die Querschnittsfläche.

Problem: Ein riesiger Passagierjet fliegt mit einer Geschwindigkeit von 250.0 Metern pro Sekunde. A = 500 Quadratmeter der Flügel des Flugzeugs sind dem Wind ausgesetzt. Der Luftwiderstandsbeiwert ist C_D = 0.024. Die Dichte der Luft ρ = 0.4500 Kilogramm pro Kubikmeter in Flugzeughöhe. Wie viel Luftwiderstand ist dem Passagierjet ausgesetzt?

Lösung: Gegebene Daten sind,

A = 500 Quadratmeter

C_D = 0.024

ρ = 0.4500 Kilogramm pro Kubikmeter

Luftwiderstand eines fallenden Gegenstandes gegeben durch,

F_D = 1/2 ρv²C_DA

F_D =(0.4500 kg/m³ × 0.025 × 510.0 m²)/2 (250.0 m/s) ²

F_D = (0.4500 kg/m³ × 0.025 × 510.0 m²)/2 (62500 m²/s²)

F_D = 179296 kg.m/s²

Wie berechnet man den Luftwiderstand in der Projektilbewegung?

Das Objekt oder Teilchen wird als Projektil bezeichnet, und seine Bewegung wird als Projektilbewegung bezeichnet. Lassen Sie uns sehen, wie der Luftwiderstand in der Projektilbewegung berechnet werden kann.

Geschwindigkeit, Beschleunigung, und Verschiebung müssen alle eingeschlossen sein, wenn die Projektilbewegung in ihrer Gesamtheit beschrieben wird, wie unten beschrieben,

• Entlang der x- und y-Achse müssen wir ihre Bestandteile lokalisieren. Nehmen Sie an, dass alle Kräfte außer der Schwerkraft unbedeutend sind.
• Die Beschleunigungskomponenten sind dann sehr einfach, wenn die positive Richtung aufwärts definiert ist, ay = -g = – 0.98 m/s² (-32 Fuß/s²).
• Da die Schwerkraft vertikal ist, a_x = 0. ein_x = 0 gibt an, dass v_x = v_0x, oder dass Anfangs- und Endgeschwindigkeit in x-Richtung gleich sind.
• Mit diesen Einschränkungen bezüglich Beschleunigung und Geschwindigkeit gilt die kinematische Gleichung x (t) = x₀ + (V_x) _avgt für Bewegung in einer Uniform Schwerkraftfeld kann durch die Gleichung v geschrieben werden²_y (t) = v²_oy + 2a_y (y – y₀), die auch die restlichen kinematischen Gleichungen für die Bewegung mit Beschleunigung mit konstanter Beschleunigung enthält.
• Die kinematischen Gleichungen für die Bewegung in einem homogenen Gravitationsfeld werden zu kinematischen Gleichungen mit a_y = -g, ein_x = 0.
• Horizontale Bewegung, V_0x= v_x, x = x₀ + v_xt.
• Vertikale Bewegung, y = y₀ + ½ (V_0y + v_y)T; v_y = v_oy – gt; y = y_o + v_oyt – ½ gt², v²_y = v²_oy – 2g (J – J_o).

Problem: Eine Granate wird während eines Feuerwerks in einem Winkel von 75.0 in die Luft geschossen⁰ über der Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 70.0 m/s. Die Granate ist zeitlich so eingestellt, dass die Zündschnur genau dann ausgelöst wird, wenn sie sich auf ihrer höchsten Höhe über der Erde befindet.

• a. Machen Sie eine Berechnung für die Explosionshöhe der Granate.
• b. Wie lange dauert es, bis die Granate startet und explodiert?
• c. Was passiert mit der horizontalen Position der Granate, wenn sie explodiert?
• d. Wie weit hat sich das Objekt vom Startplatz bis zum höchsten Punkt insgesamt bewegt?

Lösung: (a) Mit „Höhe“ meinen wir die Höhe über dem Startpunkt oder die Höhe. Als V_y = 0, der höchste Punkt in jeder Trajektorie, bekannt als Scheitelpunkt, wird erreicht. Wir verwenden die folgende Gleichung, um y zu erhalten, weil wir den Anfangsort, die Anfangs- und Endgeschwindigkeiten und die Anfangsposition kennen:

v²_y = v²_oy – 2g (J – J₀)

Die Gleichung wird dadurch vereinfacht, dass y_o und v_y sind beide null.

0 = V²_oy – 2gy.

Indem wir y herausfinden, erhalten wir y = v²_oy/ 2g.

Jetzt müssen wir herausfinden, was die y-Komponente oder v der Anfangsgeschwindigkeit ist_0y, ist. Sie kann mit der Formel v berechnet werden_0y=v₀sin θ, wobei v₀ bezeichnet eine Anfangsgeschwindigkeit von 70.0 m/s und θ_o= 75° bezeichnet einen Anfangswinkel. Daher-

v_0y=v₀sin θ = (70.0 m/s) sin75⁰ = 67.6 m/s und-

y = (67.6 m/s)² / 2 (9.80 m/s²)

y = 233 m.

Die vertikale Startgeschwindigkeit und die maximale Höhe sind beide positiv, da die Aufwärtsbewegung positiv ist, während die durch die Schwerkraft hervorgerufene Beschleunigung negativ ist. Ein Projektil mit einer anfänglichen vertikalen Geschwindigkeitskomponente von 67.6 – m/s erreicht eine maximale Höhe von 233 m. Beachten Sie auch, dass die maximale Höhe nur von der vertikalen Komponente der Anfangsgeschwindigkeit abhängt (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands).

(b) Wie bei vielen physikalischen Problemen gibt es verschiedene Möglichkeiten, um zu bestimmen, wann das Projektil seinen höchsten Punkt erreicht. Der einfachste Ansatz in dieser Situation ist die Verwendung von v_y=v_0y -gt. Diese Gleichung wird zu v_y= 0 an der Spitze

0 = V_0y− gt

oder,

t = v_oy/g = (67.6 m/s) / (9.80 m/s²)

t = 6.90 s.

Eine andere Möglichkeit, die Zeit zu finden, ist die Verwendung von y = y_o + ½ (V_0y + v_y) T.

(c) Der Luftwiderstand ist gering, daher sind ax und ay beide gleich Null. Und wie bereits erwähnt, ist die horizontale Geschwindigkeit konstant. Wie die Gleichungen x=x zeigen₀+v_xt, wo x₀ gleich Null ist, ist die horizontale Verschiebung gleich der horizontalen Geschwindigkeit multipliziert mit der Zeit. Daher,

x = v_xt,

Als die V_x die x-Komponente der Geschwindigkeit ist, ist gegeben durch

v_x = v₀cosθ = (70.0 m/s) cos75°=18.1 m/s.

Da beide Bewegungen die gleiche Zeit t haben, ist x

x = (18.1 m/s) × 6.90 s = 125 m.

Ohne Luftwiderstand hat die horizontale Bewegung eine konstante Geschwindigkeit. Die hier beobachtete horizontale Verschiebung könnte hilfreich sein, um ein Trauma des Publikums durch herabfallende pyrotechnische Fragmente zu verhindern. Der Luftwiderstand spielt eine bedeutende Rolle bei der Granatenexplosion, und viele Fragmente fallen direkt darunter.

(d) Hier genügt es, die Größe und Richtung der Verschiebung an der höchsten Position zu finden, da die horizontalen und vertikalen Komponenten der Verschiebung bereits berechnet wurden:

s^→ = 125 î + 233 î; |ŝ|=√ (125² + 233²) = 264 m; Φ = tan ^-1 (233/125) = 61.8°

Wie berechnet man den Luftwiderstand bei Endgeschwindigkeit?

Der Luftwiderstand entspricht in seiner Größe dem Gewicht des fallenden Objekts bei Endgeschwindigkeit. Untersuchen wir die Methode zur Berechnung des Luftwiderstands bei Endgeschwindigkeit.

• Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für ein fallendes Objekt als Ausgangspunkt können wir den Luftwiderstand bei Endgeschwindigkeit bestimmen: F_g + F_ar = mein.
• Um den Luftwiderstand bei einer bestimmten Geschwindigkeit zu bestimmen, gibt es zwei Arten von Luftwiderstand: F_ar = – bv alternativ F_ar = – bv².
• Um den Luftwiderstand bei der Endgeschwindigkeit zu berechnen, wird das Newtonsche Gesetz verwendet, um den Luftwiderstand bei der Endgeschwindigkeit zu bestimmen, da die Beschleunigung Null ist. mg – bv = 0; mg – bv² = 0.
• Um den Luftwiderstand bei einer gegebenen Geschwindigkeit zu bestimmen, lautet die Antwort auf das Geschwindigkeitsproblem v_T = mg/b. Eine Alternative ist v_T  = √(mg/b).

Wenn m die Masse in Kilogramm darstellt, ist g das Quadrat der Erdbeschleunigung und b eine beliebige Größe.

Problem: Ein 55 Kilogramm schweres Objekt erfährt beim Fallen aus der Ruhe die durch F bestimmte Luftwiderstandskraft_ar = -15 V². Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit des Objekts.

Lösung: Verwenden Sie die Formel v_T = √ (mg/b) zur Bestimmung der Endgeschwindigkeit für eine Widerstandskraft der Form Far = -bv². Durch Hinzufügen zur Gleichung erhalten wir

v_T = √(55) × (9.81)/15)

v_T = 5.99 m/s

Wie berechnet man den Luftwiderstandskoeffizienten?

Der Luftwiderstandsbeiwert variiert als quadratisches Verhältnis der Relativgeschwindigkeit des Objekts. Lassen Sie uns die Methode zur Berechnung des Luftwiderstandskoeffizienten untersuchen.

Der Luftwiderstandsbeiwert wird mit der Gleichung berechnet c = F_Luft /v². In der Rechnung ist F_Luft ist der Kraftwiderstand und c ist die Kraftkonstante in dieser Gleichung. Flüssigkeiten, typischerweise Wasser in einer sportlichen Umgebung, unterliegen ebenfalls Reibungskräften, die nicht nur auf Luft beschränkt sind.

Flüssigkeitswiderstand, Luftwiderstand und Luftwiderstand beziehen sich alle auf dasselbe.

Problem: Wenn sich ein Objekt mit 22 ms fortbewegt^-1 50 N Luftwiderstand begegnen, wie groß ist die Kraftkonstante?

Lösung: Gegebene Daten sind,

v = 22 ms^-1

F_Luft = 50 N

Die Formel für den Luftwiderstandskoeffizienten lautet:

c = F_Luft /v²

Ersetzen Sie die angegebenen Werte in der obigen Formel. Dann,

c = 50/ (22)²

c = 0.103

Wie berechnet man den Luftwiderstand eines Fallschirms?

Das Gewicht pulsiert auf der Schnur, wenn sich der Fallschirm öffnet. Lassen Sie uns untersuchen, wie man den Luftwiderstand eines Fallschirms bestimmt.

• So bestimmen Sie den Luftwiderstand eines Fallschirms Die Gleichung für die Widerstandskraft eines Fallschirms, auch als Windwiderstandskraft bekannt, lautet F_D = 1 / 2 ρv²C_DA. Wo, F_D ist die Widerstandskraft, r ist die Luftdichte, C_d der Luftwiderstandsbeiwert ist, A die Fläche des Fallschirms ist und v die Geschwindigkeit durch die Luft ist.
• Um den Luftwiderstand eines Fallschirms mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu bestimmen, steigt der Luftwiderstand.
• Um den Luftwiderstand eines Fallschirms zu bestimmen, wirkt keine Nettokraft auf die Rakete, wenn der Luftwiderstand gleich dem Gewicht ist. F = D – W = 0.
• C_d = 2F_d / ρv²A = W zur Bestimmung des Luftwiderstands des Fallschirms.
• Und schließlich V = sqrt (2W/C_dρ A) wird verwendet, um den Luftwiderstand eines Fallschirms zu bestimmen.

Wenn zwei Gegenstände verglichen werden, bewegen sich diejenigen mit einem höheren Gewicht, einem niedrigeren Luftwiderstandsbeiwert, einer geringeren Gasdichte oder einer kleineren Fläche mit einer höheren Geschwindigkeit.

Wie finde ich den Luftwiderstand mit Masse und Beschleunigung?

Die einzige Kraft, die zunächst auf den Menschen einwirkt, ist die Schwerkraft, die ihn mit einer Geschwindigkeit von -9.8 m/s2 antreibt. Lassen Sie uns sehen, wie der Luftwiderstand aus Masse und Beschleunigung berechnet werden kann.

• Um den Luftwiderstand mit Masse und Beschleunigung zu finden, können wir etwas Algebra verwenden, um die Beschleunigung des Objekts in Bezug auf die äußere Nettokraft und die Masse des Objekts (a = F / m) zu erhalten.
• Die äußere Nettokraft (F = W – D) ist gleich der Differenz zwischen Gewichts- und Widerstandskräften. Die Beschleunigung des Objekts ist dann gegeben durch a = (W – D) / m.

Problem: Ein Auto hat eine Masse von etwa 29 kg und bewegt sich mit 50 Metern pro Sekunde von Kalkutta nach Rajasthan, und die Strecke ist mit Eisen beladen und wiegt 84 kg. Bestimmen Sie die Widerstandskraft des Autos.

Lösung: Gegebene Daten sind,

Beschleunigung = 50 m/s²

Gewicht = 84 kg

Masse = 29 kg

Wir wissen das, a = (B – D) / m

50 = (84 – D)/ 29

1450 = 84 – D

-D = 1450 – 84

D = – 1366 N

Luftwiderstandsdiagramm

Wenn Luftflecken mit der Vorderseite eines Objekts kollidieren, wird es langsamer. Schauen wir uns diese Grafik des Luftwiderstands an.

Durch Reduzieren des Auslösewinkels kann der Einfluss des Luftwiderstands auf die horizontale Komponente der Flugbahn eines Geschosses minimiert werden. Entfernung und Geschwindigkeit oder Geschwindigkeit sind umgekehrt proportional.

Wie berechnet man den Luftwiderstand aus der Geschwindigkeit?

Je mehr Luftpartikel auf das Objekt auftreffen, desto größer wird sein Gesamtwiderstand mit der Oberfläche. Lassen Sie uns untersuchen, wie der Luftwiderstand anhand der Geschwindigkeit bestimmt werden kann.

Die Formel zur Bestimmung des Luftwiderstands aus der Geschwindigkeit lautet c = Fv². Die Kraft des Luftwiderstands wird in der Technik durch F dargestellt, die Kraftkonstante wird durch c dargestellt und die Geschwindigkeit des Objekts wird durch v dargestellt. Es besteht eine lineare Beziehung zwischen Luftwiderstand und Luft Dichte.

Zwischen Geschwindigkeit und Luftwiderstand entsteht eine quadrische Beziehung. Der Bereich der Vorderkante eines Objekts, der sich durch die Luft bewegt, bestimmt, wie viel Luftwiderstand es erfährt. Der Luftwiderstand nimmt mit zunehmender Fläche zu.

Problem: Wenn der Luftwiderstand eines Objekts 34 N und die Kraftkonstante 0.04 beträgt, wie groß ist seine Geschwindigkeit?

Gegebene Daten sind F_Luft = 34 N und c = 0.04

Die Formel für den Luftwiderstand lautet

F_Luft = Lebenslauf²

v² = 34 / 0.04

v² = 850

v = 29.15 m/s.

Wie berechnet man die Luftwiderstandskraft?

Die Luftwiderstandskraft wird in Newton (N) gemessen. Lassen Sie uns untersuchen, wie die Luftwiderstandskraft bestimmt wird.

F_Luft = – Lebenslauf² ist die Gleichung zur Bestimmung der Luftwiderstandskraft. F_Luft ist der Kraftwiderstand und c ist die Kraftkonstante in dieser Gleichung. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass sich das Objekt in die entgegengesetzte Richtung zur Richtung des Luftwiderstands bewegt.

Problem: Die Kraftkonstante für ein Flugzeug, das mit 50 ms fliegt^-1 ist 0.05. Bestimmen Sie den Luftwiderstand.

Lösung: Gegebene Daten sind,

Luftgeschwindigkeit, v = 50

Kraftkonstante, c = 0.05

Die Luftkraft ist gegeben durch

F = – Lebenslauf²

F = (-) 0.05 × 50 × 50

F = – 125 N.

Luftwiderstandsformel für Kugel

Das Verhältnis zwischen der auf den Körper wirkenden Widerstandskraft und dem Luftwiderstand ist umgekehrt. Schauen wir uns die Luftwiderstandsformel der Kugel an.

Der Luftwiderstandsbeiwert für kugelförmige Materialien lässt sich nach folgender Formel berechnen: C_d = 2F_d / ρv²A, wo für kugelförmige Materialien-

• C_d = der Luftwiderstandsbeiwert, 
• F_d ist der Newton-basierte Luftwiderstand, 
• A ist die Planformfläche in Quadratmetern,
• ρ = die Dichte der Kugel, ausgedrückt in Kilogramm pro Kubikmeter,
• Und die Viskosität einer Substanz, ausgedrückt in Metern pro Sekunde, wird als v bezeichnet.

Problem: Die Luftdichte beträgt 0.4500 kg/m³, und ein in der Höhe fliegendes Flugzeug hat eine Geschwindigkeit von 250 m/s. 500m² der Flügel des Flugzeugs sind dem Wind ausgesetzt. Das Flugzeug wird einem Luftwiderstand von 168750 N ausgesetzt. Führen Sie die Berechnung des Luftwiderstandsbeiwerts durch.

Lösung: Gegebene Daten, Luftwiderstand für kugelförmige Materialien, F_d = 168750 N

Dichte, ρ = 0.4500 kg/m³

Querschnitt sind, A = 500 m²

Geschwindigkeit, v = 250 m/s

Wir wissen, dass für kugelförmige Materialien

C_d = 2F_d / ρv²A

C_d = 2 × 168750 / (0.4500 × 250² × 500)

C_d = 0.025

Wie berechnet man den durchschnittlichen Luftwiderstand?

Der Luftwiderstand ist eine Art Flüssigkeitsreibung, die auf fallende Objekte in der Luft wirkt. Sehen wir uns an, wie man den durchschnittlichen Luftwiderstand bestimmt.

Durch Multiplizieren der Luftdichte, des Luftwiderstandsbeiwerts, der Fläche und der Geschwindigkeit mit zwei kann man den durchschnittlichen Luftwiderstand berechnen, den ein fallendes Objekt erfährt. Die Schwerkraft bewirkt, dass sich Objekte nach unten bewegen, im Gegensatz zur Luftreibung, die in entgegengesetzter Weise wirkt und die Geschwindigkeit verlangsamt.

Der Luftwiderstand steigt mit zunehmender Oberfläche für fallende Objekte.

Fazit

Luftwiderstand ist die Kraft, die ein Objekt erfährt, wenn es durch die Luft fliegt, wobei die Luftwiderstandskraft zunimmt, wenn sich eine Person schneller bewegt. Der dimensionslose Luftwiderstandsbeiwert C_D, die als C berechnet wird_D = F_D/1/2 ρDurchschn² wobei ρ die Fluiddichte ist (in diesem Fall Luft). Die Querschnittsfläche des Objekts ist A = (1/4) ΠD², und seine Geschwindigkeit ist v.