So finden Sie parallelen Widerstand: Detaillierte Einblicke


Es gibt zahlreiche Techniken zum Auffinden paralleler Widerstände, die wir in diesem Artikel erläutern werden. Im Gegensatz zu Reihenwiderständen haben parallel geschaltete Widerstände unterschiedliche Methoden zur Berechnung des äquivalenten Widerstands.

Angenommen, wir haben zwei Widerstände R1 und R2 wie in Bild 1 gezeigt. Wir wissen, dass der Gesamtstrom in einer Parallelschaltung = Summe der Zweigströme ist. 

Daher [Latex] i = \frac{V} {R_{1}}+ \frac{V} {R_{2}} [/Latex] ( Potential von A und B sind gleich)

Oder, [Latex] i = V\left ( \frac{1} {R_{1}}+ \frac{1} {R_{2}} \right ) [/Latex]

Nun, Gesamtstrom i = Spannung / Ersatzwiderstand = V/Req

Also [Latex] \frac{V} {R_{eq}} = V\left ( \frac{1} {R_{1}}+ \frac{1} {R_{2}} \right ) [/Latex ] und [Latex] R_{eq} = \left ( \frac{1} {R_{1}}+ \frac{1} {R_{2}} \right )^ {-1} [/Latex]

So finden Sie eine Parallelwiderstandsschaltung

So finden Sie Parallelwiderstand – FAQs

Wie finde ich den Parallelwiderstand für n Widerstände?

Die Methode zur Berechnung des äquivalenten Widerstands für mehr als zwei Widerstände ist ähnlich. Bild 2 zeigt eine Schaltung, die aus n parallel geschalteten Widerständen besteht. Lassen Sie uns den äquivalenten Widerstand in diesem Fall finden.

Wir wissen aus dem Ohmschen Gesetz, 

  1. Jeder Zweig hat dieselbe Spannung = V
  2. Nettostrom [Latex]I = i_{1} + i_{2} + i_{3} + ……..+ i_{n}[/Latex] 

Nettostrom = V/ R, wobei R der äquivalente Widerstand ist

Also [Latex]\frac{V} {R} = \frac{V} {R_{1}} + \frac{V} {R_{2}} + \frac{V} {R_{3}} + ………\frac{V} {R_{n}} [/Latex]

Oder [Latex]R = \left (\frac{1} {R_{1}} + \frac{1} {R_{2}} + \frac{1} {R_{3}} +………\frac {1} {R_{n}} \right ) ^{-1} [/Latex]

Wir können die Werte je nach Schaltungsanforderung ersetzen und erhalten den gewünschten Ersatzwiderstand.

Was sind die Merkmale des Parallelwiderstands?

Parallelwiderstände haben in einer Schaltung mehrere Eigenschaften. Das wichtigste Merkmal des Parallelwiderstands ist – Der reziproke Ersatzwiderstand ist die Summe aller einzelnen reziproken Widerstände.

Die anderen Merkmale des Parallelwiderstands sind-

  1. Alle Widerstände haben dieselbe Spannung und sie ist gleich der Knotenspannung
  2. Die Ströme durch die Widerstände summieren sich zum Nettostrom außerhalb der gesamten Parallelschaltung.
  3. Der äquivalente Widerstandswert ist kleiner als jeder in der Schaltung vorhandene Widerstand.

Lesen Sie mehr auf….Ist aktuell das Gleiche parallel: Vollständige Einblicke und FAQs

Wie wirkt sich der Parallelwiderstand auf Spannung und Strom aus?

Wir sind uns der Tatsache bewusst, dass der äquivalente Widerstand in einer Parallelschaltung erhalten wird, indem man die Kehrwerte aller Widerstände summiert und sie wieder hin- und herbewegt. Dieser Widerstand bestimmt den Strom im Stromkreis.

Angenommen, wir bauen einen Stromkreis mit Parallelschaltung von Widerständen R aufA und RB mit einer Spannungsquelle von V. Die Quellenspannung wird von beiden Widerständen geteilt und der Spannungsabfall an beiden ist V. Strom im Pfad von RA wird V/R seinA und Strom im Pfad von RA wird V/R seinB

Lesen Sie mehr auf….Ist die Spannung parallel gleich: Vollständige Einblicke und häufig gestellte Fragen

Warum ist der Ersatzwiderstand parallel kleiner als die Einzelwiderstände?

Parallel dazu fließt die Ladung von der Quelle, wenn sie an der ankommt Knoten hat die Möglichkeit, in eine beliebige Filiale zu wechseln. Von der Quelle fließen also viele Ladungen ab. Daher steigt der Strom an.

Aus dem Ohmschen Gesetz wissen wir, V = IR

Die Spannung ist für alle parallel geschalteten Zweige gleich. Als solches wächst der Strom mit dem Wachstum der Zweige (dh mehr Widerstand verbinden). Nur so kann die Spannung unverändert bleiben, wenn der Widerstand abnimmt. Deshalb wird der Widerstand reduziert.

Lesen Sie auch weiter…Was ist Spannungsabfall in Parallelschaltung: So finden Sie, beispielhafte Probleme und detaillierte Fakten

Numerische Probleme

Berechnen Sie den äquivalenten Parallelwiderstand für diese unendliche Leiter, die in Bild 3 gezeigt wird

Dafür unendlicher Widerstand Leiter können wir sagen, dass der äquivalente Widerstand Req zwischen den P- und Q-Punkten gleich dem der verbleibenden Schaltung ist. Also [Latex]R_{eq} = 2+ 1|| R_{eq}[/Latex] 

Also [Latex] R_{eq} = 2+ \frac {1\times R_{eq}}{1 + R_{eq}} = \frac{ 2 + 3R_{eq} }{1 + R_{eq} } [/Latex]

Oder, [Latex] R_{eq} + R_{eq}^{2} = 2 + 3R_{eq} [/Latex]

Oder, [Latex] R_{eq}^{2} – 2R_{eq} -2 = 0 [/Latex]

Durch Lösen der obigen Gleichung erhalten wir: [Latex] R_{eq} = 1 \pm \sqrt{3}\; Ohm [/Latex]

Unter Vernachlässigung der negativen Größe können wir sagen [Latex] R_{eq} = 1 + \sqrt{3}\; Ohm [/Latex]

Dies ist der erforderliche Ersatzwiderstand.

Wenn der Ersatzwiderstand für die Schaltung in Bild 4 15 Ohm beträgt, finden Sie den fehlenden Wert R.

Im ersten Schritt berechnen wir den äquivalenten Widerstand der ganz rechten Masche. Also [Latex] R_{eq} = \frac{ 15R }{ 15 + R} [/Latex]. Damit ist die Schaltung nun auf Bild 4.1 reduziert. Nun berechnen wir die nächste Masche aus drei Vorwiderständen.

Nun ist [Latex] R_{eq} = 4 + 4 + \frac{ 15R }{ 15 + R} = 8 + \frac{ 15R } { 15 + R} = \frac{ 120 + 23 R} { 15 + R } [/Latex]. Als nächstes haben wir wieder ein paralleles Netz. Also das Req jetzt ist [Latex] 14\; ||\; \frac{ 120 + 23 R}{ 15 + R} = \frac{ 14 \times \frac{ 120 + 23 R}{ 15 + R} }{ 14 + \frac{ 120 + 23 R}{ 15 + R} } = \frac{ 14 \left (120 + 23 R \right )}{ 330 + 37R} [/Latex]. Das letzte Netz ist eine weitere Reihenschaltung, die R ergibteq als [Latex] 5 + 3 + \frac{ 14 \left (120 + 23 R \right )}{ 330 + 37R} = 15 [/Latex]ohm. Wenn wir dies lösen, erhalten wir R = 10 Ohm.

Wie hoch ist der äquivalente Widerstand Req für die in Bild 5 dargestellte Schaltung?

Wir können die obige Schaltung als Bild 5 neu zeichnen. Also für das Netz ganz rechts, Req = 4+6 = 10 Ohm. Jetzt haben wir 3 Widerstände parallel für das rechte Netz und 2 Widerstände parallel für das in 5.1 gezeigte obere Netz.

Äquivalenter Widerstand für das rechte Gewebe [Latex] = \frac{10 \times 15\times 30}{ 10\times 15 +15\times 30 + 10\times 30} = 6\; Ohm [/Latex]. 

Äquivalenter Widerstand für das obere Netz [Latex] = \frac{ 20\times 5}{ 20 + 5} = 4\; Ohm [/Latex]. Nun haben wir das System auf eine einfache Reihenschaltung mit drei Widerständen 1 Ohm, 4 Ohm und 6 Ohm reduziert, wie in 5.2 gezeigt. Also das letzte Req ist [Latex] 1 + 4 + 6 = 11 \; Ohm [/Latex].

Finden Sie den äquivalenten Widerstand in der unten angegebenen Schaltung: VS = 12 V, R1 = 2.5 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 1.5 Ω, R4 = 3 Ω, R5 = 5 und R6 = 3.25 Ω.

Die vereinfachte Schaltung für Bild 6 ist in 6.1 dargestellt. Wir werden nach dem äquivalenten Widerstand von der innersten Masche auflösen. Also, Req für die Masche mit R4 und R5 ist [Latex] \frac{ R_{4} \times R_{5} }{ R_{4} + R_{5} } = \frac{ 5 \times 3 }{ 5 + 3 } = 1.875\; Ohm [/Latex].

Jetzt haben wir R3 und 1.875 Ohm in Reihe. Also [Latex] R_{eq} = 1.5+ 1.875 = 3.375\; Ohm [/Latex]. Dieser Widerstand liegt parallel zu R2. Also jetzt [Latex] R_{eq} = \frac{ 2\times 3.375}{ 2 + 3.375} = 1.25\; Ohm [/Latex]. Schließlich haben wir diesen Widerstand in Reihe mit R1 und R6. Daher ist [Latex] R_{eq} = \left ( 2.5 + 3.25 + 1.25 \right ) = 7\; Ohm [/Latex]. Dies ist der Ersatzwiderstand der Schaltung.

Kaushikee Banerjee

Ich bin ein Elektronik-Enthusiast und widme mich derzeit dem Bereich Elektronik und Kommunikation. Mein Interesse liegt in der Erforschung der neuesten Technologien. Ich bin ein begeisterter Lerner und bastle an Open-Source-Elektronik herum. LinkedIn-ID – https://www.linkedin.com/in/kaushikee-banerjee-538321175

Neueste Beiträge