In der kinematischen Theorie sind Abstand, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Verschiebung und Zeit die grundlegenden Konzepte, um die Bewegungsgleichung im zweidimensionalen Raum abzuleiten.
Im Allgemeinen ergibt die von einem Körper pro Zeiteinheit zurückgelegte Strecke die Geschwindigkeit. Ändert sich die Geschwindigkeit während der Bewegung mit der Zeit, besitzt der Körper den Begriff Beschleunigung. In diesem Beitrag, wie Geschwindigkeit, Beschleunigung und Abstand verwandt sind, wird ausführlich besprochen, und wir lernen, wie man Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Weg findet.
Wie finde ich Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Entfernung?
Angenommen, der Körper beginnt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit Null zu bewegen. Der Körper bewegt sich mit der Beschleunigung 'a' und legt die Strecke 'd' Meter zurück; dann müssen wir die finden Geschwindigkeit bei dem sich der Körper bewegt. Stellt sich nun die Frage, wie man Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Weg findet?
Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Objekt über einen bestimmten Zeitraum über eine Entfernung bewegen kann.
Der Ausdruck ist gegeben durch
v=x/t
Aber aus der Betrachtung der Gleichung
v = a*t
t=v/a
Durch Einsetzen des Wertes von t und Umordnen erhalten wir
v=x/(v/a)
v2 = a*x
v=√ax
Die oben erhaltene Gleichung gilt, wenn der Körper beginnt, sich zu bewegen Null Geschwindigkeit und beschleunigt dann. Der Körper bewegt sich mit konstanter Beschleunigung, um eine Distanz d zu erreichen.
Unter Verwendung des allgemeinen Ausdrucks können wir die Geschwindigkeit des Körpers finden mit Beschleunigung und Distanz mit oder ohne Zeit.
Wie kann man Geschwindigkeit aus Beschleunigung und Entfernung ohne Zeit ermitteln?
Die Geschwindigkeit des Körpers wird immer mit der gemessen Zeit vom Körper genommen, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen. Wenn die Zeit bis dahin noch nicht gegeben ist, wie kann man dann die Geschwindigkeit mit der Beschleunigung und dem Abstand ermitteln?
Wir folgen zwei Methoden, um die Geschwindigkeit bei gegebener Beschleunigung und Entfernung zu bestimmen. Im Allgemeinen betrachten wir die Zeit in der allerersten Gleichung; durch Eliminieren des Zeitfaktors erhalten wir eine Geschwindigkeitsgleichung ohne Zeit.
Durch algebraische Methode:
Um die Geschwindigkeit ohne Zeit zu berechnen, betrachten wir die Gleichung Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Zeit,
v = a * t
Das Verhältnis von zurückgelegter Strecke und Zeit ergibt die Geschwindigkeit des Körpers. Es ist gegeben durch die Gleichung,
v=x/t
Wobei x die zurückgelegte Strecke und t die Zeit ist, die benötigt wird, um die Strecke d zurückzulegen,
x/t=at
Einsetzen des Wertes von v in die erste Gleichung; wir bekommen,
x = bei2
Nach der kinematischen Theorie nehmen wir, wenn sich die Geschwindigkeit des Körpers mit der Zeit ändert, den Durchschnitt der Geschwindigkeit;
x= bei2/2
Aber wir können sagen, dass t = v/a , indem wir in die obige Gleichung einsetzen,
Lösen und Umordnen der erhaltenen Terme,
x=v2/2a
v2 = 2x
v=√2ax
Die obige Gleichung beantwortet wie man geschwindigkeit mit beschleunigung findet und Distanz.
Nach der Integralrechnungsmethode:
Die Beschleunigung kann geschrieben werden als
a=dv/dt
Geschwindigkeit ist nichts anderes als die zeitliche Ableitung der vom Körper zurückgelegten Strecke; es wird gegeben von,
dt=dx/v
Setzen wir den Wert von dt in die Beschleunigungsgleichung ein, erhalten wir
a=vdv/dx
a dx = v dv Da wir überlegt haben, dass der Anfangskörper besitzt Null Geschwindigkeit, integrieren wir die obige Gleichung mit dem Grenzwert Null zu einem Maximalwert der Geschwindigkeit und Entfernung.
Axt = v2/2
v2 = 2 Axt
v=√2ax
Wie finde ich die Geschwindigkeit aus dem Beschleunigungs- und Entfernungsdiagramm?
Das Diagramm der Beschleunigung gegen die Entfernung ergibt die Gleichung von Bewegung in einem bestimmten Zeitraum.
Der Bereich unter dem Beschleunigung–Weg Graph gibt das Quadrat der Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers an. Nach der Definition der Beschleunigung ist es die Ableitung zweiter Ordnung des Abstands, so dass die Geschwindigkeit das Doppelte der Fläche beträgt.
Im Folgenden ist beispielsweise das Beschleunigungs-Weg-Diagramm für einen sich mit konstanter Beschleunigung bewegenden Körper dargestellt, der nach einer bestimmten Zeit abbremst und eine bestimmte Strecke zurücklegt, die Geschwindigkeit des Körpers kann anhand des Diagramms berechnet werden.
Der von der Anzeigengrafik abgedeckte Bereich ist ein Dreieck; daher ist die Fläche des Dreiecks gegeben durch
A=1/2 Hb
A=1/2 5*7
A = 17 Einheiten
Die Geschwindigkeit kann geschrieben werden als
A=√2*Fläche
A=√35
Denn 2A = 35 Einheiten.
v = 5.91 m/s.
Wie findet man die Anfangsgeschwindigkeit aus Beschleunigung und Entfernung?
Anfangsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der der Körper seine Bewegung beginnt.
Um die Anfangsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen wir die Grundgleichung der Geschwindigkeit betrachten; es wird gegeben durch;
v=x/t
Der Abstand wird also angegeben als; x = v*t
Hier ist die Geschwindigkeit nicht konstant; daher können wir den Durchschnittswert der Geschwindigkeit annehmen als
v=vi+vf/2
Die Gleichung lautet also
x=vi+vf/2t
Aber die Bewegungsgleichung vf = vi + at, den Wert von v . ersetzendf, wir bekommen
x=vi+(Vi+at)/2t
x=2vi+bei/2t
x=2vi+at/2
2x = 2vit+at2
Beim Umstellen der obigen Gleichung,
vi = x/t – 1/2at
Die obige Gleichung gibt die Anfangsgeschwindigkeit mit Beschleunigung und Weg an.
Wie ermittele ich die Endgeschwindigkeit aus Beschleunigung und Weg?
Die Endgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die der Körper erreicht, bevor die Bewegung aufgrund eines Hindernisses gestoppt wird.
Wenn der sich bewegende Körper zu beschleunigen beginnt, bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit geändert wurde. Diese Geschwindigkeitsänderung ergibt sich aus der Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Körpers. Angenommen, wir haben nur die Anfangsgeschwindigkeit angegeben, dann wird unten beantwortet, wie die Geschwindigkeit mit der Beschleunigung und dem Abstand am Endpunkt der Bewegung ermittelt wird.
Um die Gleichung für herzuleiten Endgeschwindigkeit, betrachten wir die Bewegung des Autos. Das Auto bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit vi und nach einiger Zeit t beginnt das Auto zu beschleunigen. Das Auto erreicht die Beschleunigung 'a' und legt die Strecke x zurück.
Die Ableitung kann durch drei Methoden erfolgen
Lassen Sie uns die oben genannten drei Methoden im Detail untersuchen.
Durch algebraische Methode:
Die vom Körper zurückgelegte Strecke ist gegeben durch
x=vi+vf/2t
Die Geschwindigkeit ist nicht konstant; es ändert sich mit der Zeit, also wählen Sie den Durchschnitt der Geschwindigkeiten.
Aus der kinematischen Bewegungsgleichung haben wir
vf = vi + bei
Lassen Sie uns die obige Gleichung neu ordnen, um die Zeit zu erhalten als
t = vf-vi/2a
Einsetzen des Wertes in die erste Gleichung,
x=vf-vi/2 vf+vi/a
Die obige Gleichung ist ähnlich zu (a+b)(ab)= a2-b2, dann lautet die erforderliche Lösung
x=vf-vi/2a
vf2- vi2 = 2x
vf2= vi2 – 2ax
Die oben erhaltene Gleichung ist die erforderliche Gleichung der Endgeschwindigkeit. Wir können es weiter vereinfachen, indem wir auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehen; wir bekommen
vf2=√(Vi2-2ax)
Nach Berechnungsmethode:
Wir wissen, dass die Beschleunigung durch die Ableitung der Geschwindigkeit erster Ordnung nach der Zeit t gegeben ist.
a=dv/dt
Und die Geschwindigkeit als
v=dx/dt
Kreuzmultiplikation beider Gleichungen und anschließendes Integrieren durch Wahl des Grenzwertes x=0 bis x=x und v=vi zu v=vf wir bekommen;
vf2- vi2 = 2x
Neuordnung der Begriffe;
vf2= vi2 – 2ax
Durch grafische Methode:
Ein Diagramm der Geschwindigkeit vs. Zeit can hilft, die Endgeschwindigkeit des Körpers zu finden.
Im Allgemeinen kann die vom Körper zurückgelegte Strecke ermittelt werden, indem der vom Körper abgedeckte Bereich ermittelt wird. Mit diesen verfügbaren Daten können wir die zurückgelegte Strecke berechnen, sodass die Gleichung der Endgeschwindigkeit berechnet werden kann.
Aus der obigen Grafik gibt die Fläche des Trapez-OABD die vom Körper zurückgelegte Strecke an,
x=OA+BD/2*OD
OA ist die Anfangsgeschwindigkeit vi, und BD ist die Endgeschwindigkeit vf und OD ist die Zeit, daher kann die Gleichung modifiziert werden als
x=vf+vi/2* t
Aber wir wissen, dass ]t = vf-vi/a
x=vi+vf/2* vf-vi/a
x=vf2-vi2/2a
vf2- vi2 = 2x
vf2= vi2 – 2ax
Die erforderliche Gleichung der Endgeschwindigkeit mit dem grafischen Verfahren wird erhalten.
Die endgültige Geschwindigkeitsgleichung aus Beschleunigung und Entfernung kann neu geordnet werden, um die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers zu berechnen; es wird unten gezeigt:
vi2= vf2 – 2ax
Wie finde ich die Durchschnittsgeschwindigkeit mit Beschleunigung und Entfernung?
Wenn sich die Geschwindigkeit ständig ändert, müssen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln, um die Bewegung zu beschreiben.
Um eine Gleichung für die Durchschnittsgeschwindigkeit aufzustellen, müssen wir die Anfangs- und Endgeschwindigkeit kennen. Aber wir können die Durchschnittsgeschwindigkeit auch dann finden, wenn die Anfangs- und Endgeschwindigkeit unbekannt ist, wenn wir Beschleunigung und Entfernung kennen. Lassen Sie uns wissen, wie Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln.
Nehmen wir an, ein Auto bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit vi und wenn es nach dem Zurücklegen einer Strecke x . zu beschleunigen beginnti und legt eine Strecke x . zurückf bei der es die Endgeschwindigkeit v . hatf.
Die vom Körper zurückgelegte Strecke beträgt von xi bis xf, dh im Abstand xi, die Geschwindigkeit des Körpers ist vi, und an der Stelle xf, die Geschwindigkeit des Körpers ist vf, dann.
Ein allgemeiner Ausdruck der durchschnittlichen Geschwindigkeit ist gegeben als:
va=vi+vf/2
Bewegungsgleichung für Endgeschwindigkeit ist vf = vi+ um
Einsetzen in die allgemeine Gleichung haben wir
va=vi+vi+am/2
va= 2 V.i+am/2
va=vi+1/2 bei
Unter Berücksichtigung des Anfangsgeschwindigkeitsausdrucks erhalten wir
vi = x/t-1/2 bei
va= x/t-1/2at+1/2at
Aber t=√2x/a
Setzen wir den obigen Ausdruck ein, erhalten wir
va=x/√2x/a
Wenn wir auf beiden Seiten quadrieren, erhalten wir
va2=x2/2x/a
va2= Axt2/2x
va2=axt/2
va=√ax/2
Die obige Gleichung gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers an.
Gelöste Probleme zum Ermitteln von Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Weg
Wie man Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Weg ermittelt, ist gegeben, wenn sich ein Kraftfahrzeug mit einer konstanten Beschleunigung von 12 m/s . bewegt2 und legt eine Strecke von 87 m zurück und ermittelt damit die Zeit, die das Fahrzeug benötigt, um dieselbe Strecke zurückzulegen.
Lösung:
Gegebene Daten – Die vom Fahrzeug zurückgelegte Strecke x = 87 m.
Beschleunigung des Fahrzeugs a = 12 m/s2.
Um die Geschwindigkeit des Kraftfahrzeugs zu ermitteln,
v=√ax
v=√12*87
v=√1044
v = 32.31 m/s.
Aus der Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Beschleunigung, Weg und Zeit ergibt sich die Geschwindigkeitsgleichung.
v=x/t
t= x/v
t= 87/32.31
t = 2.69 s.
Bei einem Rennen fährt der Rennfahrer das Rad mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 9 m/s. Nach der Zeit t ändert sich die Geschwindigkeit und die Beschleunigung beträgt 3 m/s2. Der Racer legt eine Distanz von 10 m zurück. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Fahrrads, um die angegebene Distanz zu erreichen, und ermitteln Sie so die durchschnittliche Geschwindigkeit des Fahrrads.
Lösung:
Die Gleichung zum Ermitteln der Endgeschwindigkeit des Fahrrads lautet:
vf2= vi2 – 2ax
vf2= (9)2 – 2(3 * 10)
vf2= 81 - 60
vf2= 21
vf = 4.58m/s.
Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist gegeben durch
va=vi+vf/2
va=9+4.58/2
va= 13.58 / 2
v = 6.79 m/s.
Ein Athlet läuft mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Er legt 10 m mit einer konstanten Beschleunigung von 4 m/s zurück2. Finden Sie die Anfangsgeschwindigkeit.
Lösung:
Für die Berechnung sind Daten angegeben – die Anfangsgeschwindigkeit vi = 10m/s.
Beschleunigung a = 4 m/s2.
Abstand x = 10 m
vf2= vi2 – 2ax
vf2= (10)2 – 2( 4 *10)
vf2= 100 - 80
vf2= 100 - 80
vf2= 20
vf = 4.47m/s.
Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit der Teilchen, die sich mit einer Beschleunigung von 12 m/s . bewegen2 und die Strecke, die das Teilchen zurücklegt, beträgt 26 Meter.
Lösung:
Das Formel gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit an für gegebene Beschleunigung und Distanz.
va=√ax/2
Die Daten sind angegeben – Beschleunigung des Teilchens a = 12 m/s2.
Zurückgelegte Strecke des Teilchens x = 26 m.
Einsetzen der angegebenen Werte in die Gleichung
√12*26/2
va=√156
va = 12.48m/s.
Ein Auto legt in 56 Sekunden 4 Meter zurück. Die Beschleunigung des Autos mit der angegebenen Zeit beträgt 2 m/s2. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Autos.
Lösung:
Gegeben – die vom Auto zurückgelegte Strecke x = 56 m.
Das Auto braucht Zeit, um die Strecke xt = 4 s zurückzulegen.
Beschleunigung der Kabine a = 2 m/s2.
Die Anfangsgeschwindigkeit des Autos ergibt sich aus der Formel
vi = x/t-1/2 bei
Einsetzen der angegebenen Werte in die obige Gleichung,
vi = 56/4-1/2*2*4
vi = 14 - 4
vi = 10m/s.
Es wird ein Diagramm der Beschleunigung und des Abstands gezeichnet, dann wird im Diagramm angegeben, wie die Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Abstand ermittelt wird.
Die im Diagramm mit Beschleunigung zurückgelegte Strecke bildet ein Trapez, die Fläche des Trapezes ist gegeben durch
A=a+b/2*h
Wobei a und b die angrenzende Seite des Trapezes sind und h die Höhe ist.
Aus der obigen Grafik
a = 4.5 Einheiten
b = 9 Einheiten
h = 4 Einheiten
Einsetzen in die gegebene Gleichung,
A=(4.5+9/2)4
A = 27 Einheiten.
Die Geschwindigkeit ist gegeben als
v=√2*Fläche
v=√2*27
v=√56
v = 7.34 m/s.
Wie berechnet man die Verschiebung?
A: Die Verschiebung kann mit der Gleichung s = ut + 1/2at^2 berechnet werden, wobei s die Verschiebung, u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t das Zeitintervall ist.
Wie hängen Geschwindigkeit und Weg in der Kinematik zusammen?
A: In der Kinematik hängen Geschwindigkeit und Verschiebung eng zusammen. Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit der zeitlichen Änderung der Verschiebung. Mit anderen Worten: Geschwindigkeit stellt die Geschwindigkeit und Richtung der Bewegung eines Objekts dar.
Was ist Kinematik?
A: Kinematik ist der Zweig der Physik, der sich mit der Bewegung von Objekten befasst, ohne die Kräfte zu berücksichtigen, die die Bewegung verursachen. Der Schwerpunkt liegt auf der Beschreibung und Analyse der Bewegung von Objekten mithilfe mathematischer Gleichungen und Konzepte.
Was passiert, wenn ein Objekt aus dem Ruhezustand startet?
A: Wenn ein Objekt aus der Ruhe startet, bedeutet das, dass seine Anfangsgeschwindigkeit Null ist. In diesem Fall vereinfacht sich die Gleichung zur Ermittlung der Geschwindigkeit zu v = at, wobei v die Endgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t das Zeitintervall ist.
Lesen Sie auch:
- So finden Sie eine konstante Beschleunigung mit Geschwindigkeit und Zeit
- So finden Sie den Impuls nach einer Kollision
- So finden Sie die Amplitude einer Transversalwelle
- So ermitteln Sie die Beschleunigung anhand von Geschwindigkeit und Entfernung
- So ermitteln Sie die Zentripetalbeschleunigung
- So ermitteln Sie die Beschleunigung bei konstanter Geschwindigkeit
- So ermitteln Sie die Endgeschwindigkeit ohne Beschleunigung
- So finden Sie eine konstante Beschleunigung über Distanz und Zeit
- So ermitteln Sie die Winkelbeschleunigung eines Rades
- So ermitteln Sie die Erdbeschleunigung
Ich bin Keerthi K Murthy und habe einen Abschluss in Physik mit Spezialisierung auf dem Gebiet der Festkörperphysik. Ich habe Physik immer als ein grundlegendes Fach betrachtet, das mit unserem täglichen Leben verbunden ist. Als Student der Naturwissenschaften genieße ich es, neue Dinge in der Physik zu erkunden. Als Autor ist es mein Ziel, die Leser mit meinen Artikeln auf vereinfachte Weise zu erreichen.