Induktivitäten in Reihe und parallel | Konzepte, die Sie kennen müssen und mehr als 10 wichtige Probleme

Inhaltsverzeichnis : Induktivitäten in Reihe und parallel

Was sind Induktoren?

Induktivitäten

Induktivitäten sind nichts anderes als magnetische Energiespeicher. Physikalisch ist es eine Spule aus leitfähigem Draht, entweder um einen festen Kern gewickelt oder ohne Kern. Letzteres heißt an Luftkern-Induktor. 

Wenn Strom durch den Induktor fließt, erzeugt er ein magnetisches Feld. Das Aufwickeln von viel Draht erhöht die Stärke des Magnetfelds. Die Richtung des Magnetfeldes wird mit Hilfe des rechte Daumenregel. 

Wenn der Strom zum ersten Mal durch die Spule fließt, beginnt sich das Magnetfeld auszudehnen, stabilisiert sich dann nach einiger Zeit und speichert eine gewisse Menge magnetischer Energie. Wenn das Feld allmählich zusammenbricht, wird die magnetische Energie wieder in elektrische Energie umgewandelt. Induktivitäten produzieren magnetischer Fluss, proportional zum durch sie fließenden Strom.

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Was ist Selbstinduktivität?

Selbstinduktivität Definition

Selbstinduktivität ist die Eigenschaft einer Spule, mit der die Spule jeder plötzlichen Stromänderung in ihr entgegenwirkt. 

Selbstinduktivität einer Spule,

Wo, N = Anzahl der Windungen in der Spule, ? = magnetischer Fluss und i ist der Strom, der durch die Spule fließt

Selbstinduktivität eines Elektromagneten mit n Windungen, l Länge und A Querschnittsfläche,

Was ist Gegeninduktivität?

Definition der Gegeninduktivität

Bei zwei Spulen induziert die Stromänderung in einer Spule EMK in der benachbarten Spule. Dieser Vorfall wird als Gegeninduktion bezeichnet, und diese Eigenschaft der Primärspule wird Gegeninduktivität genannt.

Wie berechnet man Induktivitäten in Reihe?

Hinzufügen von Induktivitäten in Reihe | Zwei Induktivitäten in Reihe

Bei Induktoren in Reihenschaltung können wir aus dem Diagramm sehen, dass der Strom in jedem Induktor gleich ist. Der Gesamtspannungsabfall an den Induktivitäten ist also die Summe des Spannungsabfalls jeder einzelnen Induktivität. Angenommen, L ist die Gesamtinduktivität der Schaltung. Also Gesamtspannungsabfall V_Gesamt wird sein

V_Gesamt = V₁ + V₂ 

Das V1 und V2 ist das Spannungsabfall jeweils über die einzelne Induktivität.

Nach der Kirchhoffschen Regel können wir schreiben:

L=L₁+L₂

( Antworten )

Die äquivalente Induktivität von Induktivitäten in Reihe | Formel für Induktor in Reihe

Ähnlich der zuvor gefundenen Gleichung für zwei Induktivitäten, wenn wir n Induktivitäten in Reihe mit der Eigeninduktivität L . schalten₁, L₂, L₃,…..L_n in Reihe ist die Ersatzinduktivität für Induktivitäten in Reihenschaltung, 

L_eq = L.₁ + L₂ + L₃ + ….. + L_n

( Antworten )

Wie berechnet man Induktivitäten parallel?

Induktivitäten parallel 

Bei einer Parallelschaltung können wir aus dem Diagramm schließen, dass der Gesamtstrom, der durch den Stromkreis fließt, die Summe der Ströme der einzelnen Spulen ist. Die Spannung an jedem Induktor ist gleich.

Wenn die Versorgungsspannung V ist, dann

Die äquivalente Induktivität von Induktivitäten in Parallelschaltung | Induktor in Parallelformel

Die äquivalente Induktivität von n Induktivitäten mit Eigeninduktivität L₁, L₂, L₃,…..L_n parallel geschaltet ist,

Induktivitäten in Reihe mit Gegeninduktivität

Für die obigen Ableitungen haben wir angenommen, dass es keine Gegeninduktivität zwischen den Induktoren gibt. Wenn nun die Induktoren so verbunden sind, dass das von einem erzeugte Magnetfeld die Induktanz anderer beeinflusst, werden die Induktoren als „gegenseitig verbunden“ bezeichnet.

Gekoppelte Induktivitäten in Reihe

Die Magnetfelder der Induktoren können sich abhängig von der Ausrichtung der Spulen entweder gegenseitig unterstützen oder einander entgegenwirken. Die Kupplung kann in zwei Arten eingeteilt werden:

Serienunterstützende Kupplungsart :

Bei dieser Art der Kopplung sind die Magnetfelder der Induktivitäten gleichgerichtet. Die Ströme, die durch die Induktivitäten fließen, sind also auch in die gleiche Richtung. Für zwei Induktivitäten mit Eigeninduktivitäten L₁ und ich₂ und Gegeninduktivität M können wir schreiben:

Gesamte induzierte EMF = Selbstinduzierte EMFs in L₁ und ich₂ + induzierte EMK in einer Spule durch Stromänderung in einer anderen für Gegeninduktivität

Daher sind

Das Ersatzinduktivität = L₁+ L₂ + 2M

Serie gegensätzliche Kupplungsart:

Bei dieser Art der Kopplung sind die Magnetfelder der Induktivitäten entgegengesetzt gerichtet. Die Richtungen der Ströme sind also einander entgegengesetzt. Für zwei Induktivitäten mit Selbstinduktivitäten L1 und L2 und gegenseitig Induktivität M können wir schreiben,

Gesamte induzierte EMF = Selbstinduzierte EMFs in L₁ und ich₂ + induzierte EMK in einer Spule durch Stromänderung in einer anderen für Gegeninduktivität

Daher sind Ersatzinduktivität = L₁+ L₂ -2M

Wie groß ist die Impedanz von Kondensator und Induktivität in der LC-Reihenschaltung?

Impedanz von Kondensator und Induktivität in LC-Reihenschaltung:

Für die oben genannten Kondensatoren und Induktivitäten in Serienschaltung, gehen wir davon aus, dass es keinen Widerstand gibt. Wir platzieren einen voll aufgeladenen Kondensator zusammen mit einer Induktivität in der Schaltung. Zunächst ist der Schalter geöffnet. Angenommen, die Kondensatorplatten haben die Ladung Q₀ und -Q₀. 

Bei t = 0 ist der Schalter geschlossen. Das Kondensator beginnt sich zu entladen, und der Strom beginnt in den Spulen des Induktors mit der Induktivität L anzusteigen. Wenn wir nun das Kirchhoffsche Gesetz anwenden, erhalten wir:

(Spannungsabfall an der Induktivität beträgt E)

Eine Lösung dieser Differentialgleichung zweiter Ordnung ist,

wo Q₀ und ? sind Konstanten in Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen

Setzen wir den Wert von Q in (1) ein, erhalten wir

Daher sind

In LC-Reihenschaltung gespeicherte Energie

Für die oben genannten Kondensatoren und Induktivitäten in Serienschaltung

Gesamtenergie im LC-Kreis = im elektrischen Feld gespeicherte Energie + im magnetischen Feld gespeicherte Energie

[seit ⍵=1/LC ]

Impedanz von Kondensator und Induktivität in Reihe | Impedanz im LC-Kreis

Für die oben genannten Kondensatoren und Induktivitäten in Serienschaltung

Gesamtimpedanz des LC-Kreises X_LC=X_L-X_C wenn X_L>X_C

                                                      =X_C-X_L wenn X_L<X_C

Induktivitäten in Reihen- und Parallelproblemen

Eine Induktivität und ein Kondensator sind mit einer Wechselstromquelle von 120 V, 60 Hz verbunden. Bestimmen Sie für den folgenden LC-Schaltkreis die Gesamtimpedanz und den durch den Schaltkreis fließenden Strom.

Gegeben: 

L= 300 mH C = 50 µF V = 120 V f = 50 Hz

Wir wissen, X_L= 2πfL und X_C= 1/2πfC  

Setzen wir den gegebenen Wert von L und C ein, erhalten wir

X_L = 113 Ohm

X_C= 53 Ohm

Daher Gesamtimpedanz, Z = X_L - X._C = 113 – 53 = 60 Ohm

Strom im Stromkreis, i = V/Z = 120/60 = 2 A

2. Ein LC-Kreis besteht aus einer Induktivität von L = 20mH und einem Kondensator von C = 50µF. Die Anfangsladung auf der Kondensatorplatte beträgt 10mC. Wie hoch ist die Gesamtenergie? Finden Sie auch die Resonanzfrequenz heraus.

Gegeben: 

L= 20 mH C = 50 µF Q₀ = 10 mC

Gesamtenergie E = Q₀²/2C = (10 x 001)2 / 2x 0.00005 = 1 J

Resonanzfrequenz f =1/2√LC= 1/(2 x 3.14 x √(20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Hz ( Antworten )

Widerstand und Induktivität in Reihenschaltung LR

Schaltungen mit Widerständen und Induktivitäten werden als LR-Schaltungen bezeichnet. Wenn wir eine Spannungsquelle anschließen, beginnt der Strom durch den Stromkreis zu fließen. Wenden wir nun das Kirchhoffsche Gesetz an, erhalten wir

  (V₀ ist die Spannung der Quelle)

Integrieren beider Seiten mit Grenzwert i = 0 bis I und t = 0 bis t , erhalten wir

Daher sind

Zeitkonstante der LR-Schaltung

? = L/R heißt die Zeitkonstante der LR-Schaltung

Impedanz von Induktivität und Widerstand in Reihe | Impedanz des LR-Kreises

Der Widerstand und die Induktivität sind die Komponenten, die für die Gesamtimpedanz des LR-Kreises verantwortlich sind.

Die Gesamtimpedanz,

Numerische Probleme

Aus einem Stromkreis bestehend aus einem Widerstand mit 24 Ohm Widerstand und einer Induktivität mit 2 H Induktivität wird eine 0.03 V Batterie entnommen. Berechnen Sie den Anfangsstrom bei t = 0 Sekunden. Finden Sie heraus, wie lange es dauert, bis der Strom auf 50 % des Anfangsstroms abfällt.

          Wenn die Batterie plötzlich aus dem Stromkreis entfernt wird, dauert es einige Zeit, bis der Strom auf Null abfällt. 

           Bei t = 0, i = V₀/R = 24/2 = 12 A

         Zeitkonstante ? = L/R = 0.03/2 = 0.015 Sekunden

         ich = ich₀e^-T/? wo ich₀ ist der Anfangsstrom vor dem Schließen des Schalters

        0.5 = e^-t/0.015

        t/0.015 = -ln(0.5)

        t = 0.01 s ( Antworten )

Ein 2-Ohm-Widerstand und eine 8-mH-Induktivität sind in Reihe mit einer Stromversorgung von 6 Volt geschaltet. Wie lange dauert es, bis der Strom 99.9 % des Endstroms erreicht?

Zeitkonstante der Schaltung = L/R = 8 x 0.001 / 2 = 4 ms

Ich = ich_Finale x 99.9 / 100

I_Finale (1 – z^-T/?) = ich_Finale x 0.999

1 – z^-T/? = 0.999

e^-T/? = 0.001

T/? = 6.9

t= 6.9 x 4 = 27.6 ms ( Antworten )

Die Impedanz von Widerstand, Kondensator und Induktivität in RLC-Reihenschaltung

Das Obige hat einen Widerstand, eine Induktivität und einen Kondensator, die mit einer Wechselstromquelle in Reihe geschaltet sind. Im geschlossenen Zustand des Stromkreises beginnt der elektrische Strom sinusförmig zu schwingen. Dieses Phänomen ist analog zum Feder-Masse-System bei einfacher harmonischer Bewegung.

Wenden wir das Kirchhoffsche Gesetz in der Schaltung an, erhalten wir

Wenn wir dies nun mit der Gleichung der gedämpften harmonischen Bewegung vergleichen, können wir hier eine Lösung erhalten.

Impedanz einer seriellen RLC-Schaltung

Eine RLC-Schaltung hat drei Elemente, die für die Gesamtimpedanz verantwortlich sind.

1. Widerstandsimpedanz R
2. Kondensatorimpedanz oder kapazitive Reaktanz X_C = 1/⍵C = 1/2πfC
3. Induktorimpedanz oder induktive Reaktanz X_L = ⍵L = 2πfL

Daher ist die Gesamtimpedanz

Numerische Probleme

Eine serielle RLC-Schaltung besteht aus einem Widerstand von 30 Ohm, einer Induktivität von 80 mH und einem Kondensator von 40 µF. Er erhält eine Wechselspannung von 120 V und 50 Hz. Finden Sie den Strom in der Schaltung heraus.

Lösung:

Induktive Reaktanz X_L= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 Ohm

Kapazitive Reaktanz X_C = 1/2πfC = 79.58 Ohm

Gesamtimpedanz, Z = √{R² +(X_C - X._L)²}= {(30)² +(79.58-25.13)²} = 62.17 Ohm

Daher Strom im Stromkreis, i = 120/62.17 = 1.93 A

2. Leiten Sie die Gleichung für den Strom in der folgenden Schaltung her, wobei V= sin4t

Wenden wir das Kirchhoffsche Gesetz in der Schaltung an, können wir schreiben:

Sin4t – 3i – 2di/dt + Q/0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di/dt + 2Q

Differenzierung auf beiden Seiten,

4cos4t = 3di/dt + 2d²ich/dt² +2 ich(t)

i(t) + 3/2(di/dt) + d²ich/dt² = 2cos4t Dies ist die erforderliche Gleichung für den Strom. ( Antworten )

Induktivitäten in Reihe und parallel verschiedene MCQs

1. Eine LC-Schaltung speichert eine Gesamtenergie von E. Die maximale Ladung des Kondensators beträgt Q. In der Induktivität gespeicherte Energie, während die Ladung des Kondensators Q/2 ist, ist

1. E           
2. E / 2               
3. E / 4               
4. 3E/4 (Antwort)

Lösung: Gesamtenergie = E = Q²/ 2C

                 Gesamtenergie = E_C + E_i 

      Wenn die Ladung des Kondensators Q/2 beträgt, die Gesamtenergie,

          Q²/2C = (Q/2)²/2C + Ei

        E_i = Q²/2C x (1-¼) = 3E/4    ( Antworten )

2. Wenn der Strom in einer Spule konstant wird, welcher Strom würde durch die benachbarte Spule fließen?

1. Verdoppelung der ersten Spule
2. Hälfte der ersten Spule
3. Null (Antwort)
4. Unendlichkeit

Lösung: Strom wird induziert, wenn sich der magnetische Fluss in der Spule ändert. Wenn der Strom in einer Spule konstant ist, wird daher kein Fluss erzeugt und der Strom in der benachbarten Spule ist null.

3. Ein 7-Ohm-Widerstand ist in Reihe mit einer 32-mH-Induktivität in Induktivitäten in Reihenschaltung geschaltet. Wenn die Versorgungsspannung 100 Volt, 50 Hz beträgt, berechnen Sie den Spannungsabfall an der Induktivität.

1. 67 V
2. 82 V (Antworten)
3. 54 V
4. 100 V

Detaillierte Lösung des Problems:

Die induktive Reaktanz X_L für die Schaltung = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 Ohm

             Gesamtimpedanz Z = √(R² + X_L²) = √(7² + 10²) = 12.2 Ohm

Daher Strom durch den Stromkreis = 100/12.2 = 8.2 A

Der Spannungsabfall an der Induktivität = iX_L = 8.2 x 10 = 82 V  (Antworten)

4. Ermitteln Sie die äquivalente Impedanz für die unten gezeigte unendliche Leiterschaltung.

1. j4 Ohm
2. j8 Ohm
3. j4(√2 – 1) Ohm
4. j4(√2 + 1) Ohm (Antworten)

Lösung: Für die obige unendliche Schaltung nehmen wir an,

              Z₁ = j8 Ohm und Z₂ = j4 – j2 = j2 Ohm

Wenn die Äquivalenzimpedanz Z ist, können wir schreiben

Z = Z₁ + (z₂ || Z) = Z₁ +ZZ₂/Z + Z₂

Z(Z + Z₂ ) = Z₁Z₂ +ZZ₁ +ZZ₂

Z² + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z² – j8Z + 16 = 0

Wenn wir die quadratische Gleichung lösen, erhalten wir

Z = j4(√2 + 1) Ohm (Antworten)

5. Die Eigeninduktivität eines Elektromagneten beträgt 5 mH. Die Spule hat 10 Windungen. Wie groß ist die Induktivität der Spule, wenn die Windungszahl verdoppelt wird?

1. 10 mH
2. 5 mH
3. 20 mH (Antworten)
4. 30 mH

Lösung: Eigeninduktivität des Magneten mit N Windungen und A Querschnittsfläche ist = μ₀N²A/l

          Hier μ₀ x 100 x A / l = 5

                  μ₀A/l = 1/20

Wenn die Windungszahl verdoppelt wird, dann neue Eigeninduktivität = μ₀A / lx N'² = 1/20 x (20)2 = 20 mH (Antworten)

Häufig gestellte Fragen | Kurze Anmerkung

Wie füge ich Induktivitäten in Reihe und parallel hinzu? | Induktivitäten in Reihe vs. parallel:

Antworten :

In Reihe ist die Summe der Eigeninduktivität aller Induktivitäten die Gesamtinduktivität der Schaltung. Bei Parallelschaltung ist die Summe des Kehrwerts aller Eigeninduktivitäten der Kehrwert der Gesamtinduktivität.

Wie wirkt sich das Hinzufügen von Induktivitäten in Reihe zu einem Stromkreis auf den Strom aus?

Antworten :

In der Reihe hinzugefügte Induktoren teilen sich den gleichen Strom. Also insgesamt Spannung der Schaltung höher ist als die Spannungen einzelner Induktivitäten.

Was sind differentiell gekoppelte Serieninduktivitäten?

Antworten :

Es ist ein anderer Name für die in Reihe liegenden Induktoren, bei denen die von den Induktoren erzeugten magnetischen Flüsse entgegengesetzt gerichtet sind. Die Gesamtinduktivität ist bei dieser Art von Induktivität die Summe der Eigeninduktivität der Induktivitäten – 2 x die Gegeninduktivität.

Wie groß ist die Gegeninduktivität zweier Spulen in Reihe?

Antworten :

Gegeninduktivität zweier Eisenkernspulen mit Windungen N₁ und N₂, Querschnittsfläche A, Länge L und Permeabilität μ_r ist,

Was ist ein Serieninduktorfilter?

Antworten :

Reiheninduktivität Filter ist eine Induktivität, die zwischen der Last und dem Gleichrichter in Reihe geschaltet ist. Es wird als Filter bezeichnet, da es Wechselstrom blockiert und Gleichstrom zulässt.

Ein Induktor von 1 Henry liegt in Reihe mit einem Kondensator von 1 Mikrofarad. Finden Sie die Impedanz, wenn die Frequenz 50 Hz und 1000 Hz beträgt.

Antworten :

Impedanz, Z = X_L - X._C 

X_C bei einer Frequenz von 50 Hz = 1/2πf₁C = 3183 Ohm

X_C bei einer Frequenz von 1000 Hz = 1/2πf₂C = 159 Ohm

X_L bei einer Frequenz von 50 Hz = 2πf₁L = 314 Ohm

X_L bei einer Frequenz von 1000 Hz = 2πf₁L = 6283 Ohm

Daher Impedanz Z₁ bei einer Frequenz von 50 Hz = 6283 – 159 = 6124 Ohm

Impedanz Z₂ bei einer Frequenz von 1000 Hz = | 314 – 3183 | = 2869 Ohm.

Kaushikee Banerjee

Hallo……ich bin Kaushikee Banerjee und habe meinen Master in Elektronik und Kommunikation abgeschlossen. Ich bin ein Elektronik-Enthusiast und widme mich derzeit dem Bereich Elektronik und Kommunikation. Mein Interesse liegt in der Erforschung modernster Technologien. Ich bin ein begeisterter Lerner und bastele mit Open-Source-Elektronik herum.