Isentropischer Prozess: Definition, Typen, Anwendung, Einschränkung

Diskussionsthema: Isentropischer Prozess

Isentropische Definition

Ein typischer Fall eines adiabatischen Prozesses, bei dem während des Prozesses keine Wärme oder Materie durch den Prozess übertragen wird Entropie des Systems bleibt konstant ist bekannt als isentropischer Prozess.

Der thermodynamische Prozess, bei dem die Entropie des Gases oder der Flüssigkeit konstant bleibt, kann auch als reversibler adiabatischer Prozess geprägt werden. Diese Art von Prozess, der sowohl adiabatischer Natur als auch intern reversibel ist, wenn man bedenkt, dass er reibungslos ist, ermöglicht es dem Maschinenbausektor, dies als idealisierten Prozess und als Modell für den Vergleich tatsächlicher Prozesse zu betrachten.

isentrophisch — **Isentropisches Prozessdiagramm**
Tyler.neysmith, Isentropisch, CC BY-SA 3.0

Idealerweise wird die Enthalpie des Systems in dem jeweiligen isentropischen Prozess verwendet, da sich nur die innere Energie ändert dU und Systemvolumen V während die Entropie unverändert bleibt.

Das Ts Diagramm für einen isentropen Prozess wird basierend auf den bekannten Merkmalen aufgetragen, die von verschiedenen Zuständen abweichen, wie z. B. der Druck- und Temperaturgröße. Seit,

ΔS = 0 oder s1 = s2

Und,

H = U + PV

Sie sind eng mit dem ersten Hauptsatz von verwandt Thermodynamik in Bezug auf das Enthalpiemaß. Da es sowohl reversibel als auch adiabatisch, würden die gebildeten Gleichungen wie folgt lauten:

$Reversibel \\rightarrow dS=\\int_{1}^{2}\\left ( \\frac{\\delta Q}{T} \\right )_{rev}$

$Adiabatisch\\rightarrow Q=0 \\Rightarrow dS=0$

In Enthalpie ausgedrückt,

$dH=dQ+VdP$

Oder,

$dH=TdS+VdP$

Das Wasser, die Kältemittel und das ideale Gas können unter Verwendung der Gleichungen in molarer Form abgeleitet werden, um die Enthalpie- und Temperaturbeziehung zu behandeln. Gleichzeitig bleibt die spezifische Entropie des Systems unverändert.

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] 7 Dämmstoffarten: Detaillierte Einblicke

Aus der Enthalpiegleichung nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik VdP wird als Durchflussprozessarbeit betrachtet, bei der ein Massenstrom beteiligt ist, da Arbeit erforderlich ist, um das Fluid innerhalb oder außerhalb der Grenzen des Kontrollvolumens zu befördern. Diese Strömungsenergie (Arbeit) wird im Allgemeinen für Systeme mit Druckdifferenz verwendet dP, wie ein offenes Durchflusssystem in Turbinen oder Pumpen. Durch Vereinfachung der Energieübertragungsbeschreibung wird abgeleitet, dass die Enthalpieänderung der Strömungsenergie oder der Prozessarbeit entspricht, die an oder durch das System bei konstanter Entropie ausgeführt wird.

Zum,

$dQ=0$

$dH=VdP$

$\\rightarrow W=H_{2}-H_{1}$

$\\rightarrow H_{2}-H_{1}=C_{p}\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )$

Isentropisches Verfahren für ein ideales Gas

Für ein ideales Gas kann der isentrope Prozess, an dem Entropieänderungen beteiligt sind, wie folgt dargestellt werden:

$\\Delta S=s_{2}-s_{1}$

$=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}+Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 1 \ \Rechts )$

$=\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \Rechts )$

$\\Delta S\\rightarrow 0$

$Gleichung \\left ( 1 \\right )\\rightarrow 0$

$=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \Rechts )$

Integrieren und neu ordnen,

$C_{v}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}}$

(Dies geschieht unter der Annahme konstanter spezifischer Wärme)

$\\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{\\frac{R}{C_{ v}}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{k-1}$

Wobei k das spezifische Wärmeverhältnis ist

$k=\\frac{C_{p}}{C_{v}}; R=C_{p}-C_{v}$

Jetzt einstellen

$Gleichung \\left ( 2 \\right )\\rightarrow 0$

$\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}$

$\\Rightarrow C_{p}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}$

$\\Rightarrow \\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{R} {C_{p}}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}$

$Kombinieren der Beziehungen \\left ( 1 \\right ) und \\left ( 2 \\right ).$

$\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}=\\left ( \\frac{V_{1} }{V_{2}} \\right )^{k}$

Konsolidierte Ausdrücke der drei Beziehungen der Gleichungen in kompakter Form können wie folgt projiziert werden:

$TV^{k-1}=konstant$

$TP^{\\frac{1-k}{k}}=konstant$

$PV^{k}=konstant$

Wenn die spezifischen Wärmekonstantenannahmen ungültig sind, wäre die Entropieänderung:

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] 8085 Mikroprozessor: Interrupts, Funktionen und 7 Fakten

$\\Delta S=s_{2}-s_{1}$

$s_{2}^{0}-s_{1}^{0}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}\\rightarrow \\left ( 1 \\right )$

$Gleichung\\left ( 1 \\right )\\rightarrow 0$

$\\frac{P_{2}}{P_{1}}=\\frac{exp\\left ( \\frac{s_{2}^{0}}{R} \\right )}{exp\\ links ( \\frac{s_{1}^{0}}{R} \\right )}$

Wenn der Zähler der obigen Gleichung als relativer Druck ausgelegt wird, dann:

$\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{P_{r2}}{P_{r1}}$

Druck- und Temperaturwerte sind gegeneinander tabellarisch aufgeführt. Die ideale Gasbeziehung ergibt also:

$\\frac{V_{2}}{V_{1}}=\\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}$

$Ersetzen von \\rightarrow \\frac{P_{r2}}{P_{r1}}$

$\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )=\\frac{\\left ( \\frac{T_{2}}{P_{r2}} \\right )}{\\left ( \\frac{T_{1}}{P_{r1}} \\right )}$

Definieren des relativen spezifischen Volumens,

$\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{V_{r2}}{V_{r1}}$

Isentropische Prozessableitung

Die gesamte Energieänderung in einem System:

$dU=\\delta W+\\delta Q$

Ein reversibler Zustand, bei dem mit Druck gearbeitet wird, ist:

Wie bereits festgestellt,

$dH=dU+pdV+Vdp$

Für isentropisch

$\\delta Q_{rev}=0$

Und,

$dS=\\frac{\\delta Q_{rev}}{T}=0$

Jetzt,

$dU=\\delta W+\\delta Q=-pdV+0,$

$dH=\\delta W+\\delta Q+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp$

Kapazitätsverhältnis:

$\\gamma =-\\frac{\\frac{dp}{p}}{\\frac{dV}{V}}$

$cp - cv = R$

$1 - \\frac{1}{\\gamma } = \\frac{R}{C_{p}}$

$\\frac{C_{p}}{R} = \\frac{\\gamma }{\\gamma -1}$

$p = r * R * T$

Wobei r = Dichte

$ds = \\frac{C_{p}dT}{T} - R \\frac{dp}{p}$

Als dS = 0,

$\\frac{C_{p}dT}{T} = R \\frac{dp}{p}$

Nach Ersetzen der PV = rRT-Gleichung in der obigen Gleichung

$Cp dT = \\frac{dp}{r}$

$\\Rightarrow (\\frac{C_{p}}{r}) d(\\frac{p}{r}) = \\frac{dp}{r}$

Differenzieren,

$(\\frac{C_{p}}{r}) * (\\frac{dp}{r} - \\frac{pdR}{r^{2}}) = \\frac{dP}{r}$

$((\\frac{C_{p}}{r}) - 1) \\frac{dp}{p} = (\\frac{C_{p}}{r}) \\frac{dr}{r }$

Einsetzen der Gamma-Gleichung,

$(\\frac{1}{\\gamma -1}) \\frac{dp}{p} = \\left ( \\frac{\\gamma }{\\gamma -1} \\right )\\ frac{dr}{r}$

Vereinfachung der Gleichung:

$\\frac{dp}{p} = \\gamma \\frac{dr}{r}$

Integrieren,

$\\frac{p}{r^{\\gamma }} = konstant$

Für die Strömung, die isentrop zur Ruhe gebracht wird, können der auftretende Gesamtdruck und die auftretende Dichte als Konstante bewertet werden.

$\\frac{p}{r^{\\gamma }} = \\frac{pt}{rt^{\\gamma }}$

$\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }$

pt ist der Gesamtdruck und rt ist die Gesamtdichte des Systems.

$\\frac{rt}{(rt * Tt) } = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }$

$\\frac{T}{Tt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma -1}$

Kombinieren Sie nun die Gleichungen:

$\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{T}{Tt} \\right )^{\\frac{\\gamma }{\\gamma -1}}$

Isentropische Arbeitsgleichung

$W=\\int_{1}^{2}PdV=\\int_{1}^{2}\\frac{K}{V^{\\gamma }}dV$

$\\Rightarrow W=\\frac{K}{-\\gamma +1}\\left [ \\frac{V_{2}}{V_{2}^{\\gamma }}-\\frac{V_ {1}}{V_{1}^{\\gamma }} \\right ]$

$\\Rightarrow W=\\frac{1}{-\\gamma +1}\\left [ \\left ( \\frac{K}{V_{1}^{\\gamma }} \\right )V_ {1}-\\left ( \\frac{K}{V_{2}^{\\gamma }} \\right )V_{2} \\right ]$

$\\Rightarrow W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2} \\right ]$

$\\Rightarrow W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ nRT_{2}-nRT_{1} \\right ]$

$\\also W=\\frac{nR\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )}{\\gamma -1}$

Während die isentropischen Gleichungen jeweils unter Enthalpie- und Entropiewerten erfüllt werden.

Isentropische Turbine und isentrope Expansion

$\\eta _{T}=\\frac{Tatsächliche Turbinenarbeit}{Isentropische Turbinenarbeit}$

$\\Rightarrow \\frac{W_{real}}{W_{s}}$

$\\Rightarrow \\frac{h_{1}-h_{2r}}{h_{1}-h_{2s}}$

Für Berechnungszwecke ist die adiabatischer Prozess für stationäre Strömungsgeräte wie Turbinen, Kompressoren oder Pumpen wird idealerweise als isentroper Prozess erzeugt. Spezifische Verhältnisse werden zur Berechnung des Wirkungsgrades von Strömungsmaschinen bewertet, indem Parameter einbezogen werden, die das Gesamtsystem des Prozesses intrinsisch beeinflussen.

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Typischerweise reicht die Effizienz des jeweiligen Geräts von 0.7-0.9, was ist ungefähr 70-90 %.

Während,

$\\eta _{C}=\\frac{Isentropische Kompressorarbeit}{Tatsächliche Kompressorarbeit}$

$\\Rightarrow \\frac{W_{s}}{W_{real}}$

$\\Rightarrow \\frac{h_{2s}-h_{1}}{h_{2r}-h_{1}}$

Zusammenfassung und Schlussfolgerung

Der isentropische Prozess, idealerweise als reversibler adiabatischer Prozess bekannt, wird ausschließlich in den verschiedenen thermodynamischen Zyklen wie z Carnot, Otto, Diesel, rankine, Brayton Zyklus und so weiter. Die zahlreichen mathematischen Gleichungen und Tabellen, die unter Verwendung der isentropischen Prozessparameter aufgezeichnet wurden, werden im Wesentlichen verwendet, um die Effizienz von Gasen und Strömungen der Systeme zu bestimmen, die von Natur aus stabil sind, wie Turbinen, Kompressoren, Düsen usw.

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Isentropischer Prozess: 5 wichtige Faktoren, die damit zusammenhängen

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Isentropisches Verfahren für ein ideales Gas

Isentropische Prozessableitung

Isentropische Arbeitsgleichung

Isentropische Turbine und isentrope Expansion

Zusammenfassung und Schlussfolgerung

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