Satz der maximalen Leistungsübertragung | 3+ Wichtige Schritte | Erklärungen

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Bild-Kredit: Iñigo González aus Guadalajara, Spanien, Lampe @Ibiza (624601058), CC BY-SA 2.0

Diskussionspunkte

Einführung in die Theorie der maximalen Leistungsübertragung

In den vorherigen Artikeln zur Schaltungsanalyse sind wir auf verschiedene Methoden und Theorien zur Lösung von Problemen eines komplexen Netzwerks gestoßen. Der Satz der maximalen Leistungsübertragung ist eine der effizienten Theorien, die zur Analyse und Untersuchung fortgeschrittener Schaltungen erforderlich sind. Es ist eine der wichtigsten und doch wichtigsten Methoden.

Wir werden die Theorien, die Schritte zur Problemlösung, reale Anwendungen und die Erklärung der Theorie diskutieren. Zum besseren Verständnis wird endlich ein mathematisches Problem gelöst.

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Theorie des Satzes der maximalen Leistungsübertragung

Theorie der maximalen Leistungsübertragung:

Es besagt, dass der Lastwiderstand eines Gleichstromkreises die maximale Leistung erhält, wenn die Größe des Lastwiderstands dem äquivalenten Widerstand des Thevenin entspricht.

Die Theorie wird verwendet, um den Wert des Lastwiderstands zu berechnen, der die maximale Leistung verursacht, die von der Quelle an die Last übertragen wird. Der Satz gilt für beide Wechsel- und Gleichstromkreise (Zu beachten: Bei Wechselstromkreisen werden die Widerstände durch Impedanzen ersetzt).

Reale Anwendungen des Satzes der maximalen Leistungsübertragung

Der Satz der maximalen Leistungsübertragung ist einer der effizienten Sätze. Aus diesem Grund gibt es für diese Theorie mehrere reale Anwendungen. Der Kommunikationssektor ist eines seiner Felder. Die Theorie wird für Signale mit geringer Stärke verwendet. Außerdem können Lautsprecher die maximale Leistung des Verstärkers abführen.

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Schritte zur Lösung von Problemen bezüglich des Maximum Power Transfer Theorem

Im Allgemeinen werden die unten genannten Schritte zur Lösung von Problemen der Energieübertragungstheorie befolgt. Es gibt andere Möglichkeiten, aber das Befolgen dieser Schritte führt zu einem effizienteren Pfad.

  • Schritt 1: Ermitteln Sie den Lastwiderstand der Schaltung. Entfernen Sie es nun aus dem Stromkreis.
  • Schritt 2: Berechnen Sie den äquivalenten Widerstand von Thevenin für den Stromkreis aus der Sicht des Zweigs des Lastwiderstands im offenen Stromkreis.
  • Schritt 3: Nun, wie die Theorie sagt, wird der neue Lastwiderstand der äquivalente Widerstand des Thevenin sein. Dies ist der Widerstand, der für die maximale Leistungsübertragung verantwortlich ist.
  • Schritt 4: Die maximale Leistung wird dann abgeleitet. Es kommt wie folgt.

PMAX = VTH2 / 4RTH

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Erklärungen der Maximum Power Transfer Theorie

Um den Satz zu erklären, nehmen wir ein komplexes Netzwerk wie folgt.

Satz der maximalen Leistungsübertragung - 1
Beispiel: Thevenins Ersatzschaltung, Maximum Power Transfer Theorem - 1

In dieser Schaltung müssen wir den Wert des Lastwiderstands berechnen, für den die maximale Leistung von der Quelle zur Last abgeleitet wird.

Wie wir in den obigen Bildern sehen können, ist der variable Lastwiderstand an den Gleichstromkreis angeschlossen. Im zweiten Bild ist das Thevenin-Ersatzschaltbild bereits dargestellt (sowohl das Thevenin-Ersatzschaltbild als auch der Thevenin-Ersatzwiderstand).  

Aus dem zweiten Bild können wir sagen, dass Strom (I) durch die Schaltung ist:

I = V.TH / (R.TH + RL)

Die Leistung der Schaltung ist gegeben durch P = VI.

Oder P = I.2 RL

Ersetzen des Wertes von I durch das Thevenin-Ersatzschaltbild,

PL = [V.TH / (R.TH + RL)]2 RL

Wir können beobachten, dass der Wert von P.L kann durch Ändern von R erhöht oder vorzugsweise variiert werdenLWert. Nach der Rechenregel ergibt sich die maximale Leistung aus der Ableitung der Leistung nach der Last Widerstand ist gleich Null.

 dPL / DRL = 0.

Differenzierung P.L, wir bekommen,

dPL / DRL = {1 / [(R.TH + RL)2]2} * [{(R.TH + RL)2 d / dRL (VTH2 RL)} - {(V.TH2 RL) d / dRL (RTH + RL)2}]

Oder dPL / DRL = {1 / (R.TH + RL)4} * [{(R.TH + RL)2 VTH2} - {V.TH2 RL * 2 (R.TH + RL)

Oder dPL / DRL = [V.TH2 * (R.TH + RL - 2RL)] / [(R.TH + RL)3]

Oder dPL / DRL = [V.TH2 * (R.TH - R.L)] / [(R.TH + RL)2]

Für den Maximalwert dPL / DRL = 0.

Also, [V.TH2 * (R.TH - R.L)] / [(R.TH + RL)2] = 0

Von denen bekommen wir,

(RTH - R.L) = 0 oder R.TH = RL

Es ist nun bewiesen, dass die maximale Leistung gezogen wird, wenn der Lastwiderstand und der interne äquivalente Widerstand gleich sind.

Also, die maximale Leistung, die von jeder Schaltung gezogen werden kann,

PMAX = [V.TH / (R.TH + RL)]2 RL

Nun, R.L = RTH

ODER, P.MAX = [V.TH / (R.TH + RTH)]2 RTH

ODER, P.MAX = [V.TH2 / 4RTH2] R.TH

ODER, P.MAX= VTH2 / 4RTH

Dies ist die von der Last aufgenommene Leistung. Die von der Last empfangene Leistung entspricht der von der Last gesendeten Leistung.

Die insgesamt gelieferte Leistung beträgt also:

P = 2 · V.TH2 / 4RTH

Oder P = V.TH2 / 2RTH

Der Wirkungsgrad der Leistungsübertragung wird wie folgt berechnet.

η = (P.MAX / P) * 100% = 50%

Diese Theorie zielt darauf ab die maximale Kraft gewinnen von der Quelle, indem der Lastwiderstand gleich den Quellenwiderständen gemacht wird. Diese Idee hat unterschiedliche und mehrere Anwendungen auf dem Gebiet der Kommunikationstechnologie, insbesondere des Signalanalyseteils. Die Quellen- und Lastwiderstände werden zuvor angepasst und entschieden, bevor der Schaltungsbetrieb begonnen hat, um die maximale Energieübertragungsbedingung zu erreichen. Der Wirkungsgrad sinkt auf 50 %, und der Stromfluss beginnt von der Quelle zur Last.

Für elektrische Energieübertragungssysteme, bei denen die Lastwiderstände höhere Werte als die Quellen haben, ist die Bedingung der maximalen Leistungsübertragung nicht leicht zu erreichen. Auch der Wirkungsgrad der Übertragung beträgt nur 50%, was keine guten wirtschaftlichen Werte hat. Aus diesem Grund wird der Leistungsübertragungssatz im Leistungsübertragungssystem selten verwendet.

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Probleme im Zusammenhang mit dem Satz der maximalen Leistungsübertragung

Beobachten Sie den Stromkreis sorgfältig und berechnen Sie den Widerstandswert, um die maximale Leistung zu erhalten. Wenden Sie den Satz der maximalen Leistungsübertragung an, um die übertragene Leistungsmenge zu ermitteln.

Satz der maximalen Leistungsübertragung - 2
Schaltung, Satz der maximalen Leistungsübertragung - 2

Lösung: Das Problem wird durch Befolgen der angegebenen Schritte gelöst.

Im ersten Schritt wird der Lastwiderstand vom Stromkreis getrennt. Nach dem Trennen der Last markieren wir sie als AB. Im nächsten Schritt berechnen wir die äquivalente Spannung des Thevenin.

Satz der maximalen Leistungsübertragung - 3
Die Last wird entfernt, Maximum Power Transfer Theorem - 3

Also, V.AB = VA - VB

VA kommt als: V.A = V * R.2 / (R.1 + R2)

Oder V.A = 60 · 40 / (30 + 40)

Oder V.A = 34.28 v

VB kommt als:

VB = V * R.4 / (R.3 + R4)

Oder V.B = 60 · 10 / (10 + 20)

Oder V.B = 20 v

Also, V.AB = VA - VB

Oder V.AB = 34.28 - 20 = 14.28 v

Jetzt ist es Zeit, den äquivalenten Widerstand des Thevenin für die Schaltung herauszufinden.

Dazu schließen wir die Spannungsquelle kurz und die Widerstandswerte werden über die offene Klemme der Last berechnet.

RTH = RAB = [{R.1R2 / (R.1 + R2)} + {R.3R4 / (R.3 + R4)}]

ODER R.TH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

ODER R.TH = 23.809 Ohm

Satz der maximalen Leistungsübertragung - 4
Berechnung der Widerstände, Maximum Power Transfer Theorem - 4

Jetzt wird die Schaltung mit den entsprechenden Werten neu gezeichnet. Der Satz der maximalen Leistungsübertragung besagt, dass der Lastwiderstand = Thevenins äquivalenter Widerstand ist, um die maximale Leistung zu erhalten. Also nach der Theorie, Lastwiderstand R.L = RTH = 23.809 Ohm.

Satz der maximalen Leistungsübertragung - 5
Endgültige Ersatzschaltung, Satz der maximalen Leistungsübertragung - 5

Die Formel für die maximale Kraftübertragung lautet P.MAX = VTH2 / 4 R.TH.

Oder P.MAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Oder P.MAX = 203.9184 / 95.236

Oder P.MAX = 2.14 Watt

Die maximale übertragene Leistung beträgt also 2.14 Watt.

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2. Beobachten Sie den Stromkreis sorgfältig und berechnen Sie den Widerstandswert, um die maximale Leistung zu erhalten. Wenden Sie den Satz der maximalen Leistungsübertragung an, um die übertragene Leistungsmenge zu ermitteln.

Satz der maximalen Leistungsübertragung - 6
Schaltung für Problem Nr. 2, Maximum Power Transfer Theorem - 6

Lösung: Das Problem wird durch Befolgen der angegebenen Schritte gelöst.

Im ersten Schritt wird der Lastwiderstand vom Stromkreis getrennt. Nach dem Trennen der Last markieren wir sie als AB. Im nächsten Schritt berechnen wir die äquivalente Spannung des Thevenin. V.TH = V * R.2 / (R.1 + R2)

VTH = V * R.2 / (R.1 + R2)

Oder V.TH = 100 · 20 / (20 + 30)

Oder V.TH = 4 V

Jetzt ist es an der Zeit, den äquivalenten Widerstand des Thevenin für die Schaltung herauszufinden. Das Widerstände sind parallel miteinander.

Also, R.TH = R1 || R.2

Oder R.TH = 20 || 30

Oder R.TH = 20 · 30 / (20 + 30)

Oder R.TH = 12 Ohm

Jetzt wird die Schaltung mit den entsprechenden Werten neu gezeichnet. Der Satz der maximalen Leistungsübertragung besagt, dass der Lastwiderstand = Thevenins äquivalenter Widerstand ist, um die maximale Leistung zu erhalten. Also nach der Theorie, Lastwiderstand R.L = RTH = 12 Ohm.

Die Formel für die maximale Kraftübertragung lautet P.MAX = VTH2 / 4 R.TH.

Oder P.MAX = 1002 / (4 × 12)

Oder P.MAX = 10000 / 48

Oder P.MAX = 208.33 Watt

Die maximale übertragene Leistung beträgt also 208.33 Watt.

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