Mikrowellenresonatoren: 5 wichtige Faktoren, die damit zusammenhängen

Diskussionspunkte: Mikrowellenresonatoren

• Einführung in Mikrowellenresonatoren
• Serienresonatorschaltung
• Parallelresonatorschaltung
• Übertragungsleitungsresonatoren
• Gelöstes mathematisches Beispiel für Mikrowellenresonatoren

Einführung in Mikrowellenresonatoren

Mikrowellenresonatoren sind eines der entscheidenden Elemente in der Mikrowellenkommunikationsschaltung. Sie können Frequenzen in verschiedenen Anwendungen erstellen, herausfiltern und auswählen, einschließlich Oszillatoren, Filtern, Frequenzmessern und abgestimmten Oszillatoren.

Der Betrieb von Mikrowellenresonatoren ist den in der Netzwerktheorie verwendeten Resonatoren sehr ähnlich. Wir werden zunächst die seriellen und parallelen RLC-Resonanzkreise diskutieren. Dann werden wir verschiedene Anwendungen von Resonatoren bei Mikrowellenfrequenzen herausfinden.

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Serienresonatorschaltung

Eine Serienresonatorschaltung wird hergestellt, indem ein Widerstand, eine Induktivität und ein Kondensator in Reihenschaltung mit einer Spannungsquelle angeordnet werden. Das Schaltbild eines Serien-RLC ist unten angegeben. Es ist einer der Mikrowellenresonatoren.

Die Eingangsimpedanz der Schaltung ist gegeben als Z_in = R + jωL - j / ωC

Die komplexe Leistung des Resonators ist durch P gegeben_in.

P_in = ½ VI * = ½ Z._in | I| 2 = ½ Z._in | (V / Z._in) |²

Oder P._in = ½ |I|² (R + jωL - j / ωC)

Die Leistung des Widerstands beträgt: P_Verlust = ½ | I |² R

Die durchschnittliche magnetische Energie, die vom Induktor L gespeichert wird, beträgt:

W_e = ¼ | V._c|² C = ¼ | I |² (1 / ω²C)

Hier, V._c ist die Spannung am Kondensator.

Nun kann komplexe Kraft wie folgt geschrieben werden.

P_in = P_Verlust + 2 jω (W._m - W._e)

Die Eingangsimpedanz kann auch wie folgt geschrieben werden: Z_in = 2P_in/ |I|²

Oder Z._in = [P._Verlust + 2 jω (W._m - W._e)] / [½ | I |²]

In einer Schaltung tritt Resonanz auf, wenn das gespeicherte durchschnittliche Magnetfeld und die elektrischen Ladungen gleich sind. Das heißt, W._m = W._e. Die Eingangsimpedanz bei Resonanz beträgt: Z_in = P_Verlust / [½ | I |²] = R.

R ist ein reiner reeller Wert.

Bei W._m = W._edie Resonanzfrequenz ω₀ kann geschrieben werden als ω ₀ = 1 / √ (LC)

Ein weiterer kritischer Parameter des Resonanzkreises ist der Q-Faktor oder Qualitätsfaktor. Es ist definiert als das Verhältnis der durchschnittlich gespeicherten Energie zum Energieverlust pro Sekunde. Mathematisch,

Q = ω * Durchschnittliche Energieänderung

Oder Q = ω * (W._m + W_e) / P._Verlust

Q ist ein Parameter, der uns den Verlust gibt. Ein höherer Q-Wert impliziert den geringeren Verlust der Schaltung. Verluste in einem Resonator können aufgrund von Leiterverlust, dielektrischem Verlust oder Strahlungsverlust auftreten. Ein extern verbundenes Netzwerk kann auch Verluste in die Schaltung einbringen. Jeder der Verluste trägt zur Absenkung des Q-Faktors bei.

Das Q des Resonators ist als Unloaded q bekannt. Es ist gegeben durch Q.₀.

Das entladene Q oder Q.₀ kann aus den vorherigen Gleichungen von Q-Faktor und Leistungsverlust berechnet werden.

Q₀ = ₀ 2W_m / P_Verlust =w₀L / R = 1 / w₀Rc

Aus dem obigen Ausdruck können wir sagen, dass das Q mit der Zunahme von R abnimmt.

Wir werden nun das Verhalten der Eingangsimpedanz des Resonatorschaltkreises untersuchen, wenn dieser nahe seiner Resonanzfrequenz liegt. Sei w = w0 + Δω, hier repräsentiert Δω einen minimalen Betrag. Die Eingangsimpedanz kann nun wie folgt geschrieben werden:

Z_in = R + jωL (1 - 1 / ω²LC)

Oder Z._in = R + jωL ((ω² - ω₀²) / ω²)

Nun ist ω²₀ = 1 / LC und ω² - ω²₀ = (ω - ω₀) (ω + ω₀) = Δω (2ω - Δω) 2ω Δω

Z_in ~ R + j²L

Z_in ~ R + j²RQ₀L & Dgr; & ohgr; / & ohgr;₀

Nun die Berechnung für die halbe Leistung gebrochene Bandbreite des Resonators. Wenn nun die Frequenz | Z wird_in| ² = 2R²erhält die Resonanz 50% der insgesamt gelieferten Leistung.

Eine weitere Bedingung ist, dass, wenn der Wert für die Bandbreite in Bruchteilen angegeben ist, der Wert von Δω / ω₀ wird die Hälfte der Bandbreite.

| R + jRQ₀(BW) | ² = 2R²,

oder BW = 1 / Q.₀

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Paralleler Resonanzkreis

Eine Parallelresonatorschaltung wird hergestellt, indem ein Widerstand, eine Induktivität und ein Kondensator parallel zu einer Spannungsquelle angeordnet werden. Das Schaltbild eines parallelen RLC ist unten angegeben. Es ist einer der Mikrowellenresonatoren.

Z_in gibt die Eingangsimpedanz der Schaltung an.

Z_in = [1 / R + 1 / jωL + jωC] ^-1

Die vom Resonator gelieferte komplexe Leistung wird als P angegeben_in.

P_Verlust = ½ VI * = ½ Z._in | I|² = ½ Z._in | V |² / Z._in*

Oder P._in = ½ | V |² (1 / R + j / wL - j & ohgr; C)

Die Leistung vom Widerstand R beträgt P._Verlust.

P_Verlust = ½ | V |² / R

Jetzt speichert der Kondensator auch die Energie, die gegeben ist durch -

W_e = ¼ | V |²C

Der Induktor speichert auch die magnetische Energie, die gegeben ist durch -

W_m = ¼ | I._L|² L = ¼ | V |² (1 / ω²L)

IL ist der Strom durch die Induktivität. Nun kann die komplexe Kraft wie folgt geschrieben werden: P_in = P_Verlust + + 2 jω (W._m - W._e)

Die Eingangsimpedanz kann auch wie folgt geschrieben werden: Z_in = 2P_in/ | I |² = (P._Verlust + 2 jω (W._m - W._e)) / ½ | I |²

In der Reihenschaltung tritt die Resonanz bei W auf_m = W._e. Dann ist die Eingangsimpedanz bei Resonanz Z._in = P_Verlust / ½ | I |² = R

Und die Resonanzfrequenz bei W._m = W._e kann geschrieben werden als w₀ = 1 / √ (LC)

Dies entspricht dem Wert des Serienwiderstands. Die Resonanz für die parallele RLC-Schaltung ist als Antiresonanz bekannt.

Das Konzept des entladenen Q, wie es früh diskutiert wurde, ist auch hier anwendbar. Das unbelastete Q für die parallele RLC-Schaltung wird als dargestellt Q₀ =₀²W_m/ P_Verlust.

Oder Q.₀ = R / ω₀L =₀RC

Nun, bei Antiresonanz: „W._e = W._m”Und der Wert des Q-Faktors nimmt mit der Abnahme des R-Wertes ab.

Für die Eingangsimpedanz nahe der Resonanzfrequenz gilt wiederum ω = ω₀ + Δω. Hier wird Δω als kleiner Wert angenommen. Die Eingangsimpedanz wird erneut als Z umgeschrieben_in.

Z_in = [1 / R + (1 - Δω / ω₀) / jω₀L + jω₀C + jΔωC] ^-1

Oder Z._in = [1 / R + j & Dgr; & ohgr; / & ohgr; 2L + j & Dgr; & ohgr; C] ^{- 1}

Oder Z._in = [1 / R + 2jΔωC]^-1

Oder Z._in = R / (1 + 2jQ₀Δω / ω₀)

Da ω² = 1 / LC und R = unendlich.

Z_in = 1 / (j²C (ω - ω₀))

Die Flanken der Bandbreite mit halber Leistung treten bei Frequenzen (Δω / ω) auf₀ = BW / 2) so dass, |Z_in|² = R²/ 2

Bandbreite = 1 / Q₀.

Übertragungsleitungsresonatoren

Fast immer können die perfekt konzentrierten Komponenten den Bereich der Mikrowellenfrequenzen nicht bewältigen. Aus diesem Grund werden verteilte Elemente im Mikrowellenfrequenzbereich verwendet. Lassen Sie uns verschiedene Teile von Übertragungsleitungen besprechen. Wir werden auch den Verlust von Übertragungsleitungen berücksichtigen, da wir den Q-Wert der Resonatoren berechnen müssen.

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Kurzschluss λ / 2 Leitung

Nehmen wir eine Übertragungsleitung, die einen Verlust erleidet und an einem ihrer Anschlüsse kurzgeschlossen ist.

Nehmen wir an, die Übertragungsleitung hat eine charakteristische Impedanz von Z.₀ist die Ausbreitungskonstante von β und die Dämpfungskonstante α.

Wir wissen, dass bei Resonanz die Resonanzfrequenz ω = ω ist₀. Die Länge der Linie 'l' beträgt λ / 2.

Die Eingangsimpedanz kann wie folgt geschrieben werden Z_in = Z₀ tanh (α + jβ) l

Wenn wir die tangentiale hyperbolische Funktion vereinfachen, erhalten wir Z._in.

Z_in = Z₀ (tanh & agr; l + j tan & bgr; l) / (1 + j tan & bgr; l tanh & agr; l).

Für eine verlustfreie Linie wissen wir das Z_in = jZ₀ tan βl wenn α = 0.

Wie bereits erwähnt, werden wir den Verlust berücksichtigen. Dass ich warum, werden wir nehmen,

αl << 1 und tanh αl = αl.

Für eine TEM-Leitung

βl = ωl / v_p =₀l / v_p + Δωl / v_p

v_p ist ein wichtiger Parameter, der die Phasengeschwindigkeit der Übertragungsleitung darstellt. L = λ / 2 = πv_p/ ω₀ für ω = ω₀, wir können schreiben,

βl = π + Δωπ / ω₀

Dann, tan βl = tan (π + ωπ / ω₀) = tan (ωπ / ω₀) = ωπ / ω₀

Schließlich Z_in = R + 2 jLω

Schließlich ergibt sich der Wert des Widerstands wie folgt: R = Z.₀αl

Der Wert der Induktivität lautet: L = Z.₀π / 2ω₀

Der Wert der Kapazität lautet wie folgt: C = 1 / ω²₀L

Das unbelastete Q dieses Resonators ist, Q₀ =₀L / R = π / 2αl = β / 2α

Gelöstes mathematisches Beispiel für Mikrowellenresonatoren

1. Ein λ / 2-Resonator besteht aus einer Kupferkoaxialleitung. Sein Innenradius beträgt 1 mm und der Außenradius 4 mm. Der Wert der Resonanzfrequenz wird mit 5 GHz angegeben. Kommentieren Sie den berechneten Q-Wert von zwei Koaxialleitungen, von denen eine mit Luft und eine mit Teflon gefüllt ist.

Lösung:

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 Ohm

Wir wissen, dass die Leitfähigkeit des Kupfers 5.81 x 107 S / m beträgt.

Somit ist der Oberflächenwiderstand bei 5 GHz = Rs.

Rs = Wurzel (ωµ0 / 2σ)

Oder Rs = 1.84 x 10 & supmin; ² Ohm

Luftgefüllte Dämpfung,

αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}

Oder αc = 0.22 Np / m.

Für Teflon

Epr = 2.08 und tan δ = 0.0004

αc = 0.032 Np / m.

Es gibt kein dielektrisches Los aufgrund von Luftfüllung, aber für Teflonfüllung,

αd = k0 √epr / 2 * tan δ

αd = 0.030 Np / m

Also, Q._Luft = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Q_Tefflon = 104.7 * Wurzel (2.008) / 2 * 0.062 = 1218

Sudipta Roy

Hallo, ich bin Sudipta Roy. Ich habe einen B. Tech in Elektronik gemacht. Ich bin ein Elektronik-Enthusiast und widme mich derzeit dem Bereich Elektronik und Kommunikation. Ich habe großes Interesse an der Erforschung moderner Technologien wie KI und maschinellem Lernen. Mein Ziel ist es, allen Lernenden genaue und aktuelle Daten zur Verfügung zu stellen. Es macht mir große Freude, jemandem beim Wissenserwerb zu helfen.
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