Satz von Millman: 5 vollständige schnelle Fakten

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Titelbild-Gutschrift - Rufustelestrat, San Diego reflektierender Teich, CC BY-SA 3.0

Diskussionspunkte

Einführung in den Satz von Millman

In den vorherigen Artikeln zur erweiterten elektrischen Schaltkreisanalyse haben wir einige der grundlegenden Theorien wie Thevenins Theorem, Nortons Theorem, Superposition Theorem usw. erörtert. Wir haben auch das Maximum Power Transfer Theorem kennengelernt, um den maximalen Lastwiderstand gegen Drain herauszufinden volle Kraft. In diesem Artikel lernen wir eine weitere wichtige und grundlegende elektrische Analyse kennen, die sich mit komplexen Schaltkreisen befasst und als Millman-Theorem bekannt ist. Wir werden die Theorie, den Prozess zur Lösung der mit dieser Theorie verbundenen Probleme, die Anwendungen dieser Theorie und andere wichtige Aspekte diskutieren.

Professor Jacob Millman hat den Satz zuerst bewiesen, und deshalb ist er nach ihm benannt. Diese Theorie hilft uns, die Schaltung zu vereinfachen. Dadurch wird es einfacher, die Schaltung zu analysieren. Dieser Satz wird auch als "Satz des Parallelgenerators" bezeichnet. Der Satz von Millman wird in Kursen angewendet, um die Spannung einiger spezifizierter Schaltungen zu berechnen. Es ist einer der wesentlichen Sätze in der Elektrotechnik.

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Theorie des Millmanschen Theorems

Satz von Millman: Wenn mehrere Spannungsquellen (mit Innenwiderständen) parallel geschaltet sind, kann diese spezifische Schaltung durch eine einfachere Schaltung einer einzelnen Spannungsquelle und einen Widerstand in Reihe ersetzt werden.

Diese Theorie hilft uns, Spannungen am Ende paralleler Verzweigungen herauszufinden, wenn die Schaltung in parallelen Verbindungen aufgebaut ist. Das Hauptziel dieser Theorie ist nichts anderes, als die Komplexität der Schaltung zu verringern.

Anwendungen des Millmanschen Theorems

Der Satz von Millman ist einer der effizienten Sätze. Aus diesem Grund gibt es mehrere reale Anwendungen für diese Theorie. Der Satz von Millman gilt für eine Schaltung mit mehreren Spannungsquellen mit parallel geschalteten Innenwiderständen. Es hilft, komplexe zu lösen Schaltungstheorie Probleme. Unsymmetrische Brücken, Probleme mit Parallelschaltungen kann mit diesem Theorem gelöst werden.

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Schritte zur Lösung von Problemen bezüglich des Millmanschen Theorems

Im Allgemeinen werden die angegebenen Schritte zur Lösung von Millmans Theorieproblemen verfolgt. Es gibt mehrere andere Pfade, aber das Befolgen dieser unten genannten Schritte führt zu einem effizienteren Ergebnis.

Schritt 1: Ermitteln Sie den Leitfähigkeitswert jeder einzelnen Spannungsquelle.

Schritt 2: Entfernen Sie den Lastwiderstand. Berechnen Sie die äquivalente Leitfähigkeit der Schaltung.

Schritt 3: Die Schaltung ist jetzt bereit, den Satz von Millman anzuwenden. Wenden Sie den Satz an, um die äquivalente Quellenspannung V herauszufinden. Die folgende Gleichung gibt den V-Wert an.

V = (± V.1 G1 ± V.2 G2 ± V.3 G3 ±… ± V.n Gn) / G.1 + G2 + G3 +… + G.n

V1, V2, V3 sind die Spannungen und G.1, G2, G3 sind ihre jeweilige Leitfähigkeit.

Schritt 4: Finden Sie nun die entsprechende Serie heraus Widerstand des Stromkreises mit Hilfe des vorher berechneten Leitwertes. Der äquivalente Serienwiderstand wird durch den Ausdruck angegeben: R = 1 / G

Schritt 5: Berechnen Sie zuletzt den Strom durch die Last nach der folgenden Gleichung.

IL = V / (R + R.L)

Hier, ichL ist der Strom durch den Lastwiderstand. R.L ist der Lastwiderstand. R ist der äquivalente Serienwiderstand. V ist die identische Quellenspannung, die mit Hilfe der Leitfähigkeit ihrer jeweiligen Spannungen berechnet wird.

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Erklärung des Millmanschen Theorems

Um den Satz im Detail zu erklären, nehmen wir ein Beispiel einer bestimmten Schaltung. Das folgende Bild beschreibt die benötigte Schaltung. Das Bild zeigt einen typischen Gleichstromkreis mit mehreren parallelen Quellenspannungen mit ihren Innenwiderständen und dem Lastwiderstand. RL gibt den Wert des Lastwiderstands an.

Millmans Satz
Beispielschaltung für Erläuterungen, Theorem von Millman, Bild – 1

Nehmen wir an, dass 'I' der Stromwert durch die parallelen Stromquellen ist. G gibt den äquivalenten Leitfähigkeits- oder Admittanzwert an. Die resultierende Schaltung ist unten gezeigt.

Millmans Satz
Die resultierende Schaltung, Millmans Theorem, Bild - 2

Ich = ich1 + I2 +I3 +…

G = g1 + G2 + G3 +….

Jetzt wird die endgültige Stromquelle durch eine äquivalente Quellenspannung ersetzt. Die Spannung 'V' kann geschrieben werden als: V = 1 / G = (± I.1 ± I.2 ± I.3 ±… ± I.n) / (G.1 +G2 + G3 +… + G.n)

Der äquivalente Serienwiderstand lautet wie folgt:

R = 1 / G = 1 / (G.1 + G2 + G3 +… + G.n)

Jetzt wissen wir, dass V = IR und R = 1 / G.

V kann also wie folgt geschrieben werden:

V = [± (V.1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3) ±… ± (V.n / Rn)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3) ±… ± (1 / R.n)]

R ist der äquivalente Serienwiderstand.

Nach Millmans Theorie ergibt sich nun die äquivalente Spannungsquelle:

V = (± V.1 G1 ± V.2 G2 ± V.3 G3 ±… ± V.n Gn) / (G.1 + G2 + G3 +… + G.n)

Oder V = Σ (n, k = 1) V.k Gk / Σ (n, k = 1) G.k

Gk = 1 / R.k

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Gelöste Probleme nach Millmans Theorem

1. Eine komplexe Schaltung ist unten angegeben. Finden Sie den Strom durch den 4 Ohm Widerstand. Verwenden Sie den Satz von Millman, um das Problem zu lösen.

Millmans Satz
Aufgabe - 1, Millmans Satz, Bild - 3

Lösung: Wir werden das Problem lösen, indem wir die zuvor genannten Schritte ausführen.

Wir müssen also den Spannungswert und den äquivalenten Widerstandswert herausfinden.

Wir wissen, dass die Spannung gegeben ist durch,

V = [± (V.1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3) ±… ± (V.n / Rn)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3) ±… ± (1 / R.n)]

Hier haben wir drei Spannungsquellen und drei Widerstände. Die aktualisierte Gleichung lautet also:

VAB = [± (V.1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3)]

VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]

VAB = 4.33 / 0.9167

ODER, V.AB = 4.727 V

Jetzt müssen wir den Ersatzwiderstand der Schaltung berechnen, oder der Ersatzwiderstand von Thevenin ist Rth.

RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1

Oder R.TH = 1.09 Ohm

Im letzten Schritt ermitteln wir den aktuellen Wert über den Lastwiderstand, dh 4 Ohm.

Wir wissen das, IL = VAB / (R.TH + RL)

Oder ichL = 4.727 / (1.09 + 4)

Oder ichL = 4.727 / 5.09

Oder ichL = 0.9287 A.

Der Laststrom durch die 4-Ohm-Last beträgt also 0.9287 A.

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2. Ein komplexer Stromkreis ist unten angegeben. Ermitteln Sie den Strom durch den 16-Ohm-Lastwiderstand. Verwenden Sie den Satz von Millman, um die Probleme zu lösen.

Millmans Satz
Aufgabe - 2, Millmans Satz, Bild - 4

Lösung: Wir werden das Problem lösen, indem wir die zuvor genannten Schritte ausführen.

Zuerst müssen wir den aktuellen Wert nach dem Satz von Norton berechnen.

Das aktuelle 'Ich' kann geschrieben werden als: Ich = ich1 + I2 + I3

Oder I = 10 + 6 - 8

Oder I = 8 A.

Nun müssen wir den äquivalenten Widerstandswert herausfinden. Wir repräsentieren die äquivalenten Widerstände von R.1, R2, R3 als R.N.

Also, R.N = [(1 / R.1) + (1 / R.2) + (1 / R.3)]-1

Oder R.N = [(1/24) + (1/8) + (1/12)]-1

Oder R.N = 4 Ohm

Wir zeichnen nun die Schaltung mit dem äquivalenten Spannungs- und Widerstandswert neu und platzieren den Lastwiderstand der Schaltung.

Millmans Satz
Äquivalenzschaltung, Satz von Millman, Bild - 5

Im letzten Schritt müssen wir den Laststrom herausfinden. So, IL = I x R / (R + R.L)

Oder ichL = 8 x 4 / (4 + 16)

Oder ichL = 1.6 A.

Der Laststrom durch den 8-Ohm-Lastwiderstand beträgt also 1.6 A.

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3. Ein komplexes Wechselstromnetz ist unten angegeben. Berechnen Sie den Strom, der durch die Last ZL fließt. Verwenden Sie den Satz von Millman, um das Problem zu lösen.

Millmans Satz
Problem - 3, Millmans Theorembild - 6

Lösung: Wir werden das Problem lösen, indem wir die zuvor genannten Schritte ausführen. In diesem Problem können wir sehen, dass eine aktuelle Quelle angegeben ist. Wir wissen jedoch, dass wir Millmans Theorie nicht auf eine aktuelle Quelle anwenden können. Es ist also möglich, die Stromquelle in eine Spannungsquelle umzuwandeln.

Nun wenden wir den Satz von Millman an und ermitteln die äquivalente Spannung.

Wir wissen das,

V = [± (V.1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3)]

Also ist V = (1 * 1 ∠0o + 1 * 5 ∠0o + 0.2 * 25 ∠0o) / (1 + 1 + 0.2)

Oder V = 11 / 2.2 = 5 ≤ 0o V.

IL gibt den Strom durch den Lastwiderstand.

Wie wir wissen, ist V = IR.

Oder ichL = V / Z.L = 5 ~ 0o / (2 + j4)

Oder ichL = 1.12 63.43-XNUMXo A.

Der Strom durch den Lastwiderstand beträgt also 1.12 63.43-XNUMXo A.  

Titelbild von: Abyss