Überdämpft vs. kritisch gedämpft: Vergleichende Analyse

Indem Sie das Konzept von kennen Dumping, müssen wir den Unterschied zwischen überdämpften und kritisch gedämpften Schwingungen verstehen.

Um überdämpft vs. kritisch gedämpft zu verstehen, kann man sagen, dass ein überdämpftes System langsam in Richtung Gleichgewicht geht, während sich ein kritisch gedämpftes System so schnell wie möglich in Richtung Gleichgewicht bewegt, ohne um dieses zu schwanken.

Sehen wir uns nun eine Tabelle unten an, in der alle Informationen zusammengefasst sind, um eine vergleichende Analyse von überdämpften gegenüber kritisch gedämpften Schwingungen durchzuführen.

Überdämpfte vs. kritisch gedämpfte Schwingung:

Überdämpft	Kritisch gedämpft
Eine Überdämpfung tritt auf, wenn die Schwingungen nach einer beträchtlichen Zeitspanne seit dem Aufbringen der Widerstandskraft zum Stillstand kommen.	Bei schwingungsfähigen Systemen kommen die Schwingungen zum Stillstand, sobald eine kritische Dämpfung erreicht ist.
Reagiert ein System auf eine Sprungvorgabe mit dem Anfahren einer neuen Position, kann es entweder um die Endposition schwanken, bevor es sich auf den neuen Wert einpendelt, oder es kann sich mit der Zeit allmählich dem neuen Wert annähern.	Bei einem bestimmten Dämpfungsniveau schwingt das System nicht wirklich; er kann jedoch leicht überschritten werden, bevor er zum endgültigen Wert zurückkehrt.
Durch Lösen des gedämpften harmonischen Oszillators ist der Fall der Überdämpfung gegeben durch, b²>4mk	Durch die Lösung des gedämpften harmonischen Oszillators ist der Fall der kritischen Dämpfung gegeben durch: b²=4mk
Bei Überdämpfung ist b vergleichsweise groß als m und k	Bei kritischer Dämpfung liegt b gerade zwischen Über- und Unterdämpfung
Die Wurzeln der Überdämpfung sind real und eindeutig. Da die Wurzeln reell sind, ist die Überdämpfung die mathematisch am einfachsten zu lösende Situation.	Die Wurzeln des kritisch gedämpften Oszillators sind reell und gleich.
Die charakteristischen Wurzeln können wie folgt angegeben werden: -b+√(b²-4mk)/2m r₂=-b-√(b²-4mk)/2m	Die charakteristischen Wurzeln der kritischen Dämpfung werden als -b/2m, -b/2m angegeben.

Die allgemeine Lösung für eine kritisch gedämpfte Schwingung kann wie folgt angegeben werden:

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$x(t) = (C_1 + C_2 t)e^{-\gamma t}$

Wo:

$x (t)$ ist die Verschiebung zum Zeitpunkt (t).
$C_1$ und $C_2$ sind Konstanten, die durch die Anfangsbedingungen des Systems bestimmt werden.
$\ gamma$ ist der Dämpfungskoeffizient.
(e) ist die Basis des natürlichen Logarithmus.

Dies ist die detaillierte vergleichende Analyse von überdämpfter vs. kritisch gedämpfter Schwingung.

Überdämpft vs. kritisch gedämpft — **Bestes Beispiel für Swing, das Overdamped vs Critical Damped veranschaulicht**

Bildnachweis: Bild von Goran Horvat für Pixabay

Bevor wir überdämpfte vs. kritisch gedämpfte Schwingungen verstehen, beginnen wir mit einem Überblick über die Dämpfung von Schwingungen.

Wir alle kennen uns mit Dämpfung aus und wissen es auch Beispiele für Dämpfungsschwingungen in unserer Umgebung.

Reagiert ein System auf eine Sprungvorgabe mit dem Anfahren einer neuen Position, so kann es entweder um die Endposition schwanken und sich schließlich auf den neuen Wert einpendeln, oder es kann sich mit Zeitaufwand stetig an den neuen Wert annähern.

Das System schwingt bei einem bestimmten Dämpfungsgrad nicht wirklich; er kann jedoch leicht überschwingen, bevor er sofort zum Endwert zurückkehrt. Dies ist eine kritische Dämpfung, und es ist normalerweise das Ziel.

Gedämpfter Oszillator:

Wir wissen, dass die Gleichung des gedämpften harmonischen Oszillators wie folgt angegeben werden kann:

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…..(1)

Mit m > 0, b ≥ 0 und k > 0. Es hat die charakteristische Gleichung

ms²+bs+k=0………. (2)

Mit charakteristischen Wurzeln

Je nach Vorzeichen des Begriffs unter der Quadratwurzel gibt es drei Möglichkeiten:

b²< 4mk (Dies ist der Fall von Underdämpfung, da b vergleichsweise klein ist als m und k)
b²> 4mk (Dies ist bei Überdämpfung der Fall, da b vergleichsweise groß ist als m und k)
b²= 4mk (Dies ist der Fall bei kritischer Dämpfung, da b gerade zwischen Über- und Unterdämpfung liegt)

Überdämpfung ist die mathematisch am einfachsten zu lösende Situation, da die Wurzeln reell sind. Die meisten Menschen nehmen jedoch das Schwingungsverhalten eines gedämpften Oszillators wahr.

Lesen Sie mehr darüber, warum kritische Dämpfung schneller ist als Überdämpfung.

Hier sehen wir den Fall von Überdämpfung und kritischer Dämpfung, da wir eine vergleichende Analyse von überdämpfter vs. kritisch gedämpfter Schwingung durchführen müssen.

Überdämpfung (echte und ausgeprägte Wurzeln):

Wenn b²> 4mk , dann ist der Wert unter der Quadratwurzel positiv und die charakteristischen Wurzeln sind reell und deutlich. Im Falle von b²> 4mk sollte die Dämpfungskonstante b vergleichsweise groß sein.

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Denken Sie daran, dass in dieser Situation die Wurzeln beide negativ sind. Sie können dies erkennen, indem Sie sich Gleichung (2) ansehen. Da angenommen wird, dass die Menge unter der Quadratwurzel positiv ist, sind die Wurzeln reell.

Indem man diese Wurzeln verwendet, um die Gleichung (1) zu lösen,

Die charakteristischen Wurzeln sind:

Exponentielle Lösungen sind:

Daher kann die allgemeine Lösung wie folgt angegeben werden:

Betrachten wir dies aus physikalischer Sicht. Wenn die Dämpfung hoch ist, wird die Reibungskraft so hoch ist, dass das System nicht schwingen kann. Ungewöhnlich eine ungezwungene Überdämpfung harmonischer Oszillator schwingt nicht. Da beide Exponenten negativ sind, nähert sich jede Lösung in dieser Situation asymptotisch x = 0.

Viele Türen haben oben eine Feder, die sie automatisch schließt. Die Feder wird gedämpft, um die Geschwindigkeit zu steuern, mit der die Tür schließt. Wenn der Dämpfer stark genug ist, um die Feder zu stark zu dämpfen, wird die Tür einfach ohne zu schwingen in ihre mittlere Position (dh geschlossen) zurückkehren, was normalerweise in dieser Situation erwünscht ist.

Kritische Dämpfung (echte und gleiche Wurzeln):

Wenn b² = 4mk, dann wird der Wert unter der Quadratwurzel 0 und die charakteristischen Polynome haben die gleichen Wurzeln -b/2m , -b/2m.

Verwenden Sie nun die Wurzeln, um Gleichung (1) in dieser Situation zu lösen. Da wir nur eine exponentielle Antwort haben, müssen wir sie mit t multiplizieren, um die zweite zu erhalten.

Daher sind grundlegende Lösungen:

Und die allgemeinen Lösungen können wie folgt angegeben werden:

Diese schwankt nicht wie die überdämpfte Situation. Es ist erwähnenswert, dass die Auswahl von b als kritischer Dämpfungswert für ein festes m und k zur schnellsten Rückkehr des Systems in seinen Gleichgewichtszustand führt.

Dies ist häufig ein erwünschtes Merkmal im Konstruktionsdesign. Dies kann durch die Überprüfung der Wurzeln beobachtet werden, aber wir gehen nicht auf die Algebra ein, die es veranschaulicht.

Lesen Sie mehr über detaillierte Einblicke in kritische Dämpfungsanwendungen

In diesem Artikel haben Sie also die vergleichende Analyse von überdämpften vs. kritisch gedämpften Schwingungen kennengelernt.

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Prajakta Gharat

Ich bin Prajakta Gharat. Ich habe mein Postgraduiertenstudium in Physik im Jahr 2020 abgeschlossen. Derzeit arbeite ich als Fachexperte für Physik für Lambdageeks. Ich versuche, das Thema Physik auf einfache Weise leicht verständlich zu erklären.

Überdämpfte vs. kritisch gedämpfte Schwingung:

Gedämpfter Oszillator:

Überdämpfung (echte und ausgeprägte Wurzeln):

Kritische Dämpfung (echte und gleiche Wurzeln):

Hallo Mitleser,