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Schiefe
Die Kurve, die die aufgezeichneten Beobachtungen darstellt, stellt die Schiefe des gegebenen Satzes dar, wenn die Form der Kurve nicht symmetrisch ist. Mit anderen Worten, der Mangel an Symmetrie im Graphen der gegebenen Informationen repräsentiert die Schiefe der gegebenen Menge. Je nach Schwanz rechts oder links wird die Schiefe als positiv schief oder negativ schief bezeichnet. Die von dieser Schiefe abhängige Verteilung wird als positiv schiefe Verteilung oder negativ schiefe Verteilung bezeichnet
Mittelwert, Modus und Median zeigen die Art der Verteilung. Wenn also die Art oder Form der Kurve symmetrisch ist, sind diese Maße der zentralen Tendenzen gleich und für die schiefen Verteilungen variieren diese Maße der zentralen Tendenzen entweder als Mittel>Median>Modus oder Mittel
Varianz und Schiefe
Unterschied | Schiefe |
Der Betrag der Variabilität kann mit der Varianz ermittelt werden | Die Richtung der Variabilität kann durch die Schiefe erhalten werden |
Die Anwendung des Variationsmaßes findet sich in der Betriebswirtschaftslehre | Die Anwendung des Schiefheitsmaßes findet sich in der Medizin und den Biowissenschaften |
Maß für Schiefe
Um den Grad und die Richtung der Häufigkeitsverteilung, ob positiv oder negativ, zu finden, ist das Maß der Schiefe selbst mit Hilfe des Diagramms sehr hilfreich. Wir kennen die positive oder negative Natur der Schiefe, aber die Größe wird in Diagrammen nicht genau sein, daher diese statistische Maße geben das Ausmaß des Mangels an Symmetrie an.
Um genau zu sein, muss das Maß für die Schiefe haben
- Einheitsfrei, damit die verschiedenen Verteilungen vergleichbar sind, wenn die Einheiten gleich oder unterschiedlich sind.
- Maßwert für symmetrische Verteilung Null und positiv oder negativ für positive oder negative Verteilungen entsprechend.
- Der Wert des Maßes sollte variieren, wenn wir von einer negativen Schiefe zu einer positiven Schiefe wechseln.
Es gibt zwei Arten von Schiefemaßen
- Absolutes Maß für die Schiefe
- Relatives Maß für die Schiefe
absolutete Maß für die Schiefe
In der symmetrischen Verteilung sind Mittelwert, Modus und Median gleich, so dass im absoluten Maß der Schiefe die Differenz dieser zentralen Tendenzen das Ausmaß der Symmetrie in der Verteilung und die Natur als positive oder negative schiefe Verteilung angibt, aber das absolute Maß für verschiedene Einheiten ist nicht nützlich beim Vergleich zweier Informationssätze.
Die absolute Schiefe erhalten Sie mit
- Schiefe (Sk)=Mittel-Median
- Schiefe (Sk)=Mittel-Modus
- Schiefe (Sk)=(F3-Q2)-(Q2-Q1)
Relatives Maß für die Schiefe
Das relative Maß der Schiefe wird verwendet, um die Schiefe in zwei oder mehr Verteilungen zu vergleichen, indem der Einfluss der Variation eliminiert wird. Das relative Maß der Schiefe wird als Schiefekoeffizient bezeichnet. Im Folgenden sind die wichtigen relativen Maße der Schiefe aufgeführt.
- Der Schiefekoeffizient von Karl Pearson
Diese Methode wird am häufigsten verwendet, um die Schiefe zu berechnen
dieser Schiefekoeffizient ist positiv für eine positive Verteilung, negativ für eine negative Verteilung und null für die symmetrische Verteilung. Dieser Koeffizient von Karl Pearson liegt normalerweise zwischen +1 und -1. Wenn Mode nicht definiert ist, verwenden wir zur Berechnung des Karl-Pearson-Koeffizienten die Formel als
Wenn wir diese Beziehung verwenden, liegt der Koeffizient von Karl Pearson zwischen +3 und -3.
2. Bowleys Koeffizient der Schiefe|Quartilmaß der Schiefe
Beim Bowleys-Schiefekoeffizienten wurden die Quartilsabweichungen verwendet, um die Schiefe zu bestimmen, daher wird sie auch als Quartilsmaß der Schiefe bezeichnet
oder wir können es schreiben als
dieser Koeffizientenwert ist null, wenn die Verteilung symmetrisch ist und der Wert für die positive Verteilung positiv ist, für die negative Verteilung ist er negativ. Der Wert von Sk liegt zwischen -1 und +1.
3. Kellys Schiefe-Koeffizient
Bei diesem Maß für die Schiefe werden die Perzentile und Dezile verwendet, um die Schiefe zu berechnen, der Koeffizient ist
wobei diese Schiefe die 90, 50 und 10 Perzentile betrifft und mit Dezilen können wir es schreiben als
in denen 9,5 und 1 Dezil verwendet wurden.
4. β und γ Schiefekoeffizient| Maß für die Schiefe basierend auf Momenten.
Mit den zentralen Momenten als Maß für die Schiefe kann der Schiefebeiwert β definiert werden als
Dieser Schiefekoeffizient gibt den Wert Null für die symmetrische Verteilung, aber dieser Koeffizient sagt nicht speziell für die positive oder negative Richtung aus, daher kann dieser Nachteil beseitigt werden, indem die Quadratwurzel von Beta als . genommen wird
dieser Wert gibt den positiven bzw. negativen Wert für die positive bzw. negative Verteilung an.
Beispiele für Schiefe
- Ermitteln Sie mit den folgenden Informationen den Schiefekoeffizienten
Lohn | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
Anzahl Personen | 12 | 18 | 35 | 42 | 50 | 45 | 20 | 8 |
Lösung: Um den Schiefekoeffizienten zu ermitteln, verwenden wir den Koeffizienten von Karl Pearson
Frequenz | Mittelwert(x) | fx | fx2 | |
0-10 | 12 | 5 | 60 | 300 |
10-20 | 18 | 15 | 270 | 4050 |
20-30 | 35 | 25 | 875 | 21875 |
30-40 | 42 | 35 | 1470 | 51450 |
40-50 | 50 | 45 | 2250 | 101250 |
50-60 | 45 | 55 | 2475 | 136125 |
60-70 | 20 | 65 | 1300 | 84500 |
70-80 | 8 | 75 | 600 | 45000 |
230 | 9300 | 444550 |
der Karl-Pearson-Schiefe-Koeffizient ist
die Modalklasse ist die Höchstfrequenzklasse 40-50 und die jeweiligen Frequenzen sind
so
der Schiefekoeffizient ist also
was die negative Schiefe zeigt.
2. Ermitteln Sie den Schiefekoeffizienten der frequenzverteilten Noten von 150 Schülern in einer bestimmten Prüfung
Marken | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
Frequenz | 10 | 40 | 20 | 0 | 10 | 40 | 16 | 14 |
Lösung: Um den Schiefekoeffizienten zu berechnen, benötigen wir Mittelwert, Modus, Median und Standardabweichung für die gegebenen Informationen, daher bilden wir für ihre Berechnung die folgende Tabelle
Klassenintervall | f | mittlerer Wert x | vgl | d'=(x-35)/10 | f*d' | f*d'2 |
0-10 | 10 | 5 | 10 | -3 | -30 | 90 |
10-20 | 40 | 15 | 50 | -2 | -80 | 160 |
20-30 | 20 | 25 | 70 | -1 | -20 | 20 |
30-40 | 0 | 35 | 70 | 0 | 0 | 0 |
40-50 | 10 | 45 | 80 | 1 | 10 | 10 |
50-60 | 40 | 55 | 120 | 2 | 80 | 160 |
60-70 | 16 | 65 | 136 | 3 | 48 | 144 |
70-80 | 14 | 75 | 150 | 4 | 56 | 244 |
gesamt=64 | gesamt=828 |
jetzt werden die Maßnahmen sein
und
daher ist der Schiefekoeffizient für die Verteilung
3. Bestimmen Sie den Mittelwert, die Varianz und den Koeffizienten der Schiefe der Verteilung, deren erste vier Momente um 5 2,20,40 und 50 sind.
Lösung: da die ersten vier Momente so gegeben sind
damit wir es schreiben können
der Schiefekoeffizient ist also
Positively schiefe Verteilung definition|Rechte schiefe Verteilung Bedeutung
Jede Verteilung, bei der das Maß der zentralen Tendenzen, dh Mittelwert, Modus und Median, positive Werte aufweist und der Information in der Verteilung die Symmetrie fehlt.
Mit anderen Worten, die positiv schiefe Verteilung ist die Verteilung, bei der das Maß der zentralen Tendenzen folgt als Mittelwert>Median>Modus auf der rechten Seite der Verteilungskurve.
Wenn wir die Informationen der Verteilung skizzieren, wird die Kurve rechts tailliert, weshalb die positiv schiefe Verteilung auch als . bekannt ist rechtsschiefe Verteilung.
aus der obigen Kurve ist klar, dass die Mode das kleinste Maß in positiv oder rechtsschiefer Verteilung ist und der Mittelwert das größte Maß für zentrale Tendenzen ist.
Beispiel für eine positiv schiefe Verteilung|Beispiel für eine rechtsschiefe Verteilung
- Für eine positiv schiefe oder rechtsschiefe Verteilung, wenn der Schiefe-Koeffizient 0.64 beträgt, ermitteln Sie den Modus und den Median der Verteilung, wenn Mittelwert und Standardabweichung 59.2 bzw. 13 betragen.
Lösung: Die angegebenen Werte sind Mittelwert=59.2, sk= 0.64 und σ=13 also unter Verwendung der Beziehung
2. Ermitteln Sie die Standardabweichung der positiv schiefen Verteilung, deren Schiefekoeffizient 1.28 mit Mittelwert 164 und Modus 100 beträgt?
Lösung: In gleicher Weise mit den gegebenen Informationen und der Formel für den Koeffizienten der positiv schiefen Verteilung
die Standardabweichung beträgt also 50.
3. Finden Sie in den vierteljährlichen Abweichungen den Wert des dritten Quartils der Häufigkeitsverteilung, der mit einem Schiefekoeffizienten von 200 positiv schief ist, wenn die Addition der ersten und dritten vierteljährlichen Abweichungen 76 beträgt und der Median 1.2 beträgt.
SLösung: Um das dritte Quartil zu finden, müssen wir die Beziehung zwischen Schiefekoeffizient und Vierteljahren verwenden, da die gegebenen Informationen vorliegen
aus der gegebenen Relation haben wir
aus diesen beiden Gleichungen können wir schreiben
Der Wert des dritten Quartils beträgt also 120.
4. Ermitteln Sie den Schiefekoeffizienten für die folgenden Informationen
x | 93-97 | 98-102 | 103-107 | 108-112 | 113-117 | 118-122 | 123-127 | 128-132 |
f | 2 | 5 | 12 | 17 | 14 | 6 | 3 | 1 |
Lösung: hier verwenden wir Bowleys Maß für die Schiefe mit Quartilen
Klasse | Frequenz | kumulative Häufigkeit |
92.5-97.5 | 2 | 2 |
97.5-102.5 | 5 | 7 |
102.5-107.5 | 12 | 19 |
107.5-112.5 | 17 | 36 |
112.5-117.5 | 14 | 50 |
117.5-122.5 | 6 | 56 |
122.5-127.5 | 3 | 59 |
127.5-132.5 | 1 | 60 |
N = 60 |
Als Nth/ 4 = 15th Beobachtung der Klasse ist 102.5-107.5 , Nth/ 2 = 30th Beobachtung der Klasse ist 107.5-112.5 und 3Nth/ 4 = 45th Beobachtung der Klasse ist 112.5-117.5 so
und
und Median ist
so
was eine positiv verzerrte Verteilung ist.
wo ist der Mittelwert in einer positiv schiefen Verteilung
Wir wissen, dass die positiv schiefe Verteilung eine rechtsschiefe Verteilung ist, also ist die Kurve rechtsseitig, die Bedeutung dieser Informationen liegt näher am Schwanz, so dass der Mittelwert in einer positiv schiefen Verteilung näher am Schwanz liegt und da bei positiv oder rechts schiefe Verteilung mean>median>mode, so dass der Mittelwert nach dem Median liegt.
Rechtsschiefe Verteilung mittlerer Medianmodus|Beziehung zwischen mittlerem Median und Modus bei positiv verzerrter Verteilung
Bei der positiv-schiefen oder rechtsschiefen Verteilung liegen die Maße der zentralen Tendenzen Mittelwert, Median und Modus in der Reihenfolge vor Mittelwert>Median>Modus, da der Modus der kleinste dann der Median ist und die größte zentrale Tendenz der Mittelwert ist, der für die rechtsseitige Kurve für die Information näher am Ende der Kurve liegt.
so ist die Beziehung zwischen Mittelwert Median und Modus bei positiv schiefer Verteilung in aufsteigender Reihenfolge und mit Hilfe der Differenz dieser beiden zentralen Tendenzen kann der Schiefekoeffizient berechnet werden, so dass Mittelwert, Median und Modus auch die Natur der Schiefe ergeben.
positiv schiefe Verteilungskurve | positiv schiefe Verteilungskurve
Der Graph entweder in Form einer glatten Kurve oder in Form eines Histogramms für die diskreten Informationen, die Art ist rechtsseitig, da der Mittelwert der Informationen um den Schwanz der Kurve herum gesammelt wird, da die Schiefe der Verteilung die Form der Verteilung diskutiert. Da sich die große Datenmenge links von der Kurve befindet und das Ende der Kurve rechts länger ist.
einige der Graphen von positiv verteilten Informationen sind wie folgt
Aus den obigen Grafiken ist klar, dass der Kurve in jeglicher Hinsicht die Symmetrie fehlt.
positiv verzerrte Punkteverteilung
In jeder Verteilung, wenn die Bewertungen positiv verzerrt sind, ist dies die Bewertung, die der positiv verzerrten Verteilung als Mittelwert > Median > Modus folgt, und die Kurve der Verteilungsbewertung hat eine rechtsseitige Kurve, bei der die Bewertung durch den großen Wert beeinflusst wird.
Diese Art der Verteilung wird als positiv verzerrte Score-Verteilung bezeichnet. Alle Eigenschaften und Regeln für diese Verteilung sind dieselben wie bei der positiv-schiefen oder rechtsschiefen Verteilung.
Positive Skew-Häufigkeitsverteilung
Bei einer positiv schiefen Häufigkeitsverteilung ist die Häufigkeit der Informationen im Durchschnitt kleiner als bei der Verteilung, sodass die positive schiefe Häufigkeitsverteilung nichts anderes ist als die positiv schiefe oder rechtsschiefe Verteilung, bei der die Kurve eine rechtsseitige Kurve ist.
positive vs. negative schiefe Verteilung|positiv schiefe Verteilung vs. negativ schiefe
positive schiefe Verteilung | negative schiefe Verteilung |
Bei der positiv schiefen Verteilung werden die Informationen so verteilt, dass der Mittelwert am größten und der Modus am kleinsten ist | Bei der negativ schiefen Verteilung wird die Information so verteilt, dass der Mittelwert am kleinsten und der Modus am größten ist |
die Kurve ist rechts angebunden | die Kurve ist linksseitig |
Mittelwert>Median>Modus | bedeuten |
FAQs
Woher wissen Sie, ob eine Verteilung positiv oder negativ verzerrt ist?
Die Schiefe ist positiv bei Mittelwert>Median>Modus und negativ bei Mittelwert
Aus der Verteilungskurve können wir auch beurteilen, ob die Kurve rechtsseitig positiv ist und wenn die Kurve linksseitig negativ ist
Wie bestimmt man positive Schiefe
Durch Berechnen des Maßes des Schiefekoeffizienten, wenn positiv, dann ist Schiefe positiv oder durch Auftragen der Verteilungskurve, wenn rechtsseitig dann positiv, oder durch Überprüfung von Mittel>Median>Modus
Was bedeutet ein positiver Schiefer?
Die positive Schiefe stellt dar, dass die Bewertung der Verteilung näher an großen Werten liegt und die Kurve rechtsseitig ist und der Mittelwert das größte Maß ist
Wie interpretiert man ein rechtsschiefes Histogramm
Wenn das Histogramm rechtsschief ist, ist die Verteilung eine positiv schiefe Verteilung, wobei Mittel>Median>Modus
Wie ist bei rechtsschiefen Verteilungen das Verhältnis von mittlerem Median und Modus?
Die Beziehung ist Mittelwert>Median>Modus
Fazit:
Die Schiefe ist ein wichtiges Konzept der Statistik, das die Asymmetrie oder den Mangel an Symmetrie in der Wahrscheinlichkeitsverteilung angibt, je nach positivem oder negativem Wert wird sie als positiv schiefe Verteilung oder negativ schiefe Verteilung klassifiziert , wenn Sie weitere Informationen benötigen, gehen Sie durch
https://en.wikipedia.org/wiki/skewness
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Ich bin Dr. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ich habe meinen Ph.D. abgeschlossen. in Mathematik und arbeitet als Assistenzprofessor für Mathematik. Verfügt über 12 Jahre Erfahrung im Unterrichten. Verfügt über umfangreiche Kenntnisse in reiner Mathematik, insbesondere in Algebra. Sie verfügen über die immense Fähigkeit, Probleme zu entwerfen und zu lösen. Kann Kandidaten motivieren, ihre Leistung zu steigern.
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