Schubmodul | Steifigkeitsmodul | Es sind wichtige Fakten und mehr als 10 FAQs

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Was ist der Schubmodul?

Definition des Steifigkeitsmoduls

Der Schermodul ist das Verhältnis der Scherspannung zur Scherdehnung.

Der Schermodul wird als Maß für die elastische Schersteifigkeit des Materials definiert und auch als "Steifigkeitsmodul" bezeichnet. Dieser Parameter beantwortet also die Frage, wie starr ein Körper ist.
Der Schermodul ist die Materialreaktion auf eine Verformung des Körpers aufgrund der Scherbeanspruchung und wirkt als "Beständigkeit des Materials gegen Scherverformung".

Schubmodul
Bildquelle:K.lingg, Scherscherung, als gemeinfrei gekennzeichnet, weitere Details zu Wikimedia Commons

In der obigen Abbildung ändern sich die Seitenlängen dieses Elements nicht, obwohl das Element eine Verzerrung aufweist und sich die Form des Elements vom Rechteck zum Parallelogramm ändert.

Warum berechnen wir den Steifigkeitsmodul des Materials?
Schermodulgleichung | Steifigkeitsmodulgleichung

Der Schermodul ist das Verhältnis der Scherspannung zur Scherdehnung, das den Grad der Verzerrung misst, der Winkel (griechisches Gamma in Kleinbuchstaben), der immer im Bogenmaß ausgedrückt wird, und die Scherspannung, gemessen in der Kraft, die auf eine Fläche wirkt.
Schermodul dargestellt als,
G=\\frac{\\tau xy }{\\gamma xy}
Woher,
G = Schubmodul
τ = Scherspannung = F / A.
ϒ = Scherdehnung=\\frac{\\Delta x}{l}

Modul des Steifigkeitsmoduls

G oder S oder μ

Was ist die SI-Einheit des Steifigkeitsmoduls?

Schermoduleinheiten | Einheit des Steifigkeitsmoduls

Pascal oder normalerweise mit Giga-Pascal bezeichnet. Der Schubmodul ist immer positiv.

Wie lautet die Maßformel des Steifigkeitsmoduls?

Schermodulabmessungen:

[M^{1}L^{-1}T^{-2}]

Schubmodul von Materialien:

Schubmodul aus Stahl | Steifigkeitsmodul von Stahl

Baustahl: 79.3 Gpa
Steifigkeitsmodul von Edelstahl: 77.2 Gpa
Steifigkeitsmodul von Kohlenstoffstahl: 77Gpa
Nickelstahl: 76 Gpa

Steifigkeitsmodul von Weichstahl: 77 Gpa

Was ist der Steifigkeitsmodul von Kupfer in N / m?2 ?
Steifigkeitsmodul des Kupferdrahtes: 45 Gpa
Schubmodul der Aluminiumlegierung: 27Gpa
A992 Stahl: 200 Gpa
Schubmodul von Beton | Steifigkeitsmodul von Beton: 21Gpa
Siliziumschermodul: 60 Gpa
Polyetheretherketon (PEEK): 1.425 Gpa
Glasfaser-Schermodul: 30 Gpa
Polypropylen-Schermodul: 400 MPa
Polycarbonat-Schermodul: 5.03 Gpa
Polystyrol-Schermodul: 750 MPa

Schermodulableitung | Ableitungsmodul der Steifigkeit


Wenn die Koordinatenachsen (x, y, z) mit den Hauptachsen übereinstimmen und für ein isotropes Element vorgesehen sind, zeigen die Hauptdehnungsachsen am Punkt (0x, 0y, 0z) und berücksichtigen einen alternativen Bezugsrahmen, der auf (nx1, ny1 gerichtet ist , nz1) (nx2, ny2, nz2) zeigen und in der Zwischenzeit stehen Ox und Oy in einem Winkel von 90 Grad zueinander.
Also können wir das schreiben,
nx1nx2 + ny1ny2 + nz1nz2 = 0
Hier wurden die Normalspannung (σx ') und die Scherspannung (τx'y') unter Verwendung der Cauchy-Formulierung berechnet.
Der resultierende Spannungsvektor in der Ebene hat Komponenten in (xyz) als
τx = nx1σ1.
τy = nx2 σ2.
τz = nx3 σ3.

Die normale Spannung auf dieser xy-Ebene wurde als Summe der Projektionen der Komponente entlang der normalen Richtungen berechnet, und wir können als näher darauf eingehen
σn = σx = nx ^ 2 σ1 + nx ^ 2 σ2 + nx ^ 2 σ3.

In ähnlicher Weise ist die Scherspannungskomponente in der x- und y-Ebene nx2, ny2, nz2.
So
τxy=nx1nx2σ1+ny1ny2σ2+nz1nz3σ3
Wenn man bedenkt, dass & epsi; 1, & epsi; 2, & epsi; 3 die Hauptverformungen sind und die Normalverformung in x-Richtung ist, dann können wir schreiben als
εx’x’=nx1^2ε1+ny^2ε2+nz^2ε3.
Die Scherdehnung ergibt sich als:

\\gamma xy=\\frac{1}{(1+\\varepsilon x)+(1+\\varepsilon y)}[2\\left ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\ \varepsilon 3 \\right )+\\left ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+nz3 \\right )]

εx '= εy'

\\gamma xy=2(nx1nx2\\varepsilon 1)+\\left ( ny1ny2\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz1nz2\\varepsilon 3 \\right )

Einsetzen der Werte von σ1, σ2 und σ3,

\\gamma xy= [\\lambda \\Delta\\left ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\\varepsilon 3 \\right )+\\left ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+ nz3 \\right )]

τx'y '= μϒx'y'
Hier ist μ = Schermodul, üblicherweise dargestellt durch Term G.
Indem Sie eine andere Achse als Oz ¢ mit Richtungskosinus (nx3, ny3, nz3) und im rechten Winkel mit Ox ¢ und Oy ¢ nehmen. Dieses Ox ¢ y ¢ z ¢ erzeugt herkömmliche Formen eines orthogonalen Satzes von Achsen, daher können wir schreiben als:

\\sigma y=nx_{2}^{2}\\sigma 1+ny_{2}^{2}\\sigma 2+nz_{2}^{2}\\sigma 3

\\sigma z=nx_{3}^{2}\\sigma 1+ny_{3}^{2}\\sigma 2+nz_{3}^{2}\\sigma 3

\\sigma xy=(nx2nx3\\sigma 1)+\\left ( ny2ny3\\sigma 2\\right )+\\left ( nz2nz3\\sigma 3 \\right )

\\sigma zx=(nx3nx1\\sigma 1)+\\left ( ny3ny1\\sigma 2\\right )+\\left ( nz3nz1\\sigma 3 \\right )

Dehnungskomponenten,

\\varepsilon yy=nx_{2}^{2}\\varepsilon 1+ny_{2}^{2}\\varepsilon 2+nz_{2}^{2}\\varepsilon 3

\\varepsilon zz=nx_{3}^{2}\\varepsilon 1+ny_{3}^{2}\\varepsilon 2+nz_{3}^{2}\\varepsilon 3

\\gamma xy=2(nx2nx3\\varepsilon 1)+\\left ( ny2ny3\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz2nz3\\varepsilon 3 \\right )

\\gamma zx=2(nx3nx1\\varepsilon 1)+\\left ( ny3ny1\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz3nz1\\varepsilon 3 \\right )

Elastische Konstanten und ihre Beziehungen:

Elastizitätsmodul E:


Der Elastizitätsmodul ist das Maß für die Steifheit des Körpers und wirkt als Widerstand des Materials, wenn die Spannung funktionsfähig ist. Der Elastizitätsmodul wird nur für das lineare Spannungs-Dehnungs-Verhalten in Spannungsrichtung berücksichtigt.

E=\\frac{\\sigma }{\\varepsilon }

Poisson-Verhältnis (μ):


Die Querkontraktionszahl ist das Maß für die Verformung des Materials in den Richtungen senkrecht zur Belastung. Das Poisson-Verhältnis liegt zwischen -1 und 0.5, um den Elastizitätsmodul, den Schermodul (G), Volumenmodul positiv.
μ=-\\frac{\\varepsilon trans}{\\varepsilon axial}

Volumenmodul:

Der Volumenmodul K ist das Verhältnis des hydrostatischen Drucks zur Volumendehnung und besser dargestellt als
K=-v\\frac{dP}{dV}

E und n werden im Allgemeinen als unabhängige Konstanten genommen und G und K könnten wie folgt angegeben werden:

G=\\frac{E}{2(1+\\mu )}

K=\\frac{3\\lambda +2\\mu }{3}

Für ein isotropes Material wird das Hookesche Gesetz auf zwei unabhängige elastische Konstanten reduziert, die als Lames Koeffizient bezeichnet werden und als l und m bezeichnet werden. In Bezug auf diese können die anderen elastischen Konstanten wie folgt angegeben werden.

Wenn das Volumenmodul als + ve angesehen wird, beträgt das Poisson-Verhältnis niemals mehr als 0.5 (Höchstgrenze für inkompressibles Material). Für diesen Fall sind Annahmen
n = 0.5.
3G = E
K = .
⦁ In Bezug auf Hauptbetonungen und Hauptstämme:

\\sigma 1=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon1

\\sigma 2=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon2

\\sigma 3=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon3

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 1-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 2+\\sigma 3 \\right )]

\\varepsilon 2=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 2-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 3+\\sigma 1 \\right )]

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 3-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 1+\\sigma 2 \\right )]

⦁ In Bezug auf rechteckige Spannungs- und Dehnungskomponenten, die auf ein orthogonales Koordinatensystem XYZ bezogen sind:

\\sigma x=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonxx

\\sigma y=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonyy

\\sigma z=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonzz

\\varepsilon xx=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma x-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma y+\\sigma z \\right )]

\\varepsilon yy=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma y-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma x+\\sigma z \\right )]

\\varepsilon zz=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma z-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma x+\\sigma y \\right )]

Elastizitätsmodul gegen Schermodul | Beziehung zwischen dem Elastizitätsmodul und dem Steifigkeitsmodul

Beziehungen der elastischen Konstanten: Schermodul, Volumenmodul, Poisson-Verhältnis, Elastizitätsmodul.

E = 3K (1-2 μ)

E = 2G (1 + μ)

E= 2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Schermodul der Elastizität:

Hook'sches Gesetz für Scherbeanspruchung:
τxy = G.ϒxy
woher,
τxy wird als Scherspannung dargestellt, der Schermodul ist G und die Scherdehnung ist ϒxy.
Der Schermodul ist beständig gegen Verformung des Materials als Reaktion auf Scherbeanspruchung.

Dynamischer Schermodul des Bodens:

Der dynamische Schermodul gibt Auskunft über den dynamischen. Der statische Schubmodul gibt Auskunft über den statischen. Diese werden anhand der Scherwellengeschwindigkeit und der Bodendichte bestimmt.

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Schermodul Formel Boden

Gmax = pVs2

Wobei Vs = 300 m / s, ρ = 2000 kg / m3μ = 0.4.

Effektiver Schermodul:

Das Verhältnis der durchschnittlichen Spannungen zu den durchschnittlichen Dehnungen ist der effektive Schermodul.

Steifigkeitsmodul der Feder:

Der Steifigkeitsmodul der Feder ist das Maß für die Steifigkeit der Feder. Es variiert mit dem Material und der Verarbeitung des Materials.

Für geschlossene Schraubenfeder:

Delta =\\frac{64WR^{3}n}{Nd^{4}}

Für offene Schraubenfeder:

\\delta =\\frac{64WR^{3}nsec\\alpha }{d^{4}}[\\frac{cos^{2}\\alpha }{N}+\\frac{2sin^{ 2}\\alpha }{E}]

Woher,
R = mittlerer Radius der Feder.
n = Anzahl der Spulen.
d = Durchmesser des Drahtes.
N = Schermodule.
W = Last.
δ = Durchbiegung.
α = Schraubenwinkel der Feder.

Steifigkeitsmodul – Torsion | Steifigkeitsmodul-Torsionstest

Die Geschwindigkeitsänderung der Dehnung unter Scherbeanspruchung ist eine Funktion der Beanspruchung, die einer Torsionsbelastung ausgesetzt ist.

Das Hauptziel des Torsionsexperiments ist die Bestimmung des Schermoduls. Die Scherspannungsgrenze wird ebenfalls unter Verwendung des Torsionstests bestimmt. Bei diesem Test wird ein Ende des Metallstabs einer Torsion ausgesetzt und das andere Ende wird fixiert.
Das Scherbeanspruchung wird unter Verwendung des relativen Verdrehwinkels und der Messlänge berechnet.
= c * φG / LG.
Hier c - Querschnittsradius.
Einheit von φG gemessen im Bogenmaß.
τ = 2T / (πc3),

Die Scherspannung ist linear proportional zur Scherdehnung, wenn wir an der Oberfläche messen.

Häufig gestellte Fragen:


Was sind die 3 Elastizitätsmodule?

Elastizitätsmodul:

Dies ist das Verhältnis von Längsspannung zu Längsspannung und könnte besser dargestellt werden als

Elastizitätsmodul ϒ = Längsspannung / Längsdehnung.

Volumenmodul:

Das Verhältnis von hydrostatischem Druck zu Volumendehnung wird als Volumenmodul bezeichnet, das als bezeichnet wird

Volumenmodul (K) = Volumenspannung / Volumendehnung.

Steifigkeitsmodul:

Das Verhältnis der Scherspannung zur Scherdehnung des Materials kann gut charakterisiert werden als

Schermodul (η) = Scherspannung / Scherdehnung.

Steifigkeitsmodule


Was bedeutet ein Poisson-Verhältnis von 0.5?

Das Passionsverhältnis liegt zwischen 0 und 0.5 bei kleinen Dehnungen. Eine inkompressible isotrope elastische Materialverformung ergibt ein Poisson-Verhältnis von 0.5. Kautschuk hat einen höheren Kompressionsmodul als der Schermodul und ein Poisson-Verhältnis von nahezu 0.5.

Was ist ein hoher Elastizitätsmodul?

Der Elastizitätsmodul misst den Widerstand des Materials gegen die Verformung des Körpers. Wenn der Modul zunimmt, benötigt das Material zusätzliche Kraft für die Verformung.

Was bedeutet ein hoher Schermodul?


Ein hoher Schermodul bedeutet, dass das Material steifer ist. Für die Verformung ist eine große Kraft erforderlich.


Warum ist der Schubmodul wichtig?


Der Schermodul ist der Grad der Steifheit des Materials und analysiert, wie viel Kraft für die Verformung des Materials erforderlich ist.


Wo wird der Schubmodul verwendet? Was sind die Anwendungen des Steifigkeitsmoduls?

Die Informationen des Schermoduls werden für jede Analyse der mechanischen Eigenschaften verwendet. Zur Berechnung des Scher- oder Torsionsbelastungstests usw.


Warum ist der Schubmodul immer kleiner als der junge Modul?

Der Elastizitätsmodul ist die Funktion der Längsdehnung und der Schermodul ist eine Funktion der Querdehnung. Dies führt also zu einer Verdrehung des Körpers, während der Elastizitätsmodul die Dehnung des Körpers bewirkt und zum Verdrehen weniger Kraft erforderlich ist als zum Dehnen. Daher ist der Schubmodul immer kleiner als der Elastizitätsmodul.

Was wäre für eine ideale Flüssigkeit der Schermodul?

In idealen Flüssigkeiten ist die Scherdehnung unendlich, der Schermodul ist das Verhältnis der Scherspannung zur Scherdehnung. Der Schubmodul idealer Flüssigkeiten ist also Null.

Wenn der Volumenmodul eines Materials gleich dem Schermodul wird, wie hoch wäre das Poisson-Verhältnis?

Gemäß der Beziehung zwischen Kompressionsmodul, Schubmodul und Poissons-Verhältnis,
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
Wenn G = K.
2(1+ μ)=3(1-2 μ)
2 + 2 μ = 3-6 μ
8 μ = 1
μ = 1/8

Warum ist die erforderliche Scherbeanspruchung zum Auslösen einer Versetzungsbewegung bei BCC höher als bei FCC?

Die BCC-Struktur hat mehr kritisch aufgelöste Scherspannungswerte als die FCC-Struktur.

Was ist das Verhältnis von Schubmodul zu Elastizitätsmodul, wenn das Poisson-Verhältnis 0.4 beträgt. Berechnen Sie unter Berücksichtigung verwandter Annahmen.

Antworten.
2G (1 + μ) = 3K (1-2 μ)
2G (1+0.4) =3K(1-0.8)
2G (1.4) = 3K (0.2)
2.8 G = 0.6 K.
G / K = 0.214

Welches hat einen höheren Steifigkeitsmodul als ein heiliger kreisförmiger Stab oder ein fester kreisförmiger Stab?

Der Steifigkeitsmodul ist das Verhältnis von Scherspannung zur Scherdehnung und Scherspannung ist die Kraft pro Flächeneinheit. Daher ist die Schubspannung umgekehrt proportional zur Körperfläche. Vollrundstab ist steifer und stärker als der Hohlrundstab.

Steifigkeitsmodul gegen Bruchmodul:

Der Bruchmodul ist die Bruchfestigkeit. Dies ist die Zugfestigkeit der Träger, Platten, Beton usw. Der Steifigkeitsmodul ist die Festigkeit des zu versteifenden Materials. Es ist die Steifigkeitsmessung des Körpers.

Wenn der Radius des Drahtes verdoppelt wird, wie ändert sich der Steifigkeitsmodul? Erkläre deine Antwort.

Der Steifigkeitsmodul ändert sich nicht durch Änderung der Abmessungen, und daher bleibt der Steifigkeitsmodul gleich, wenn der Radius des Drahtes verdoppelt wird.

Viskositätskoeffizient und Steifigkeitsmodul:

Der Viskositätskoeffizient ist das Verhältnis der Scherspannung zur Geschwindigkeit der Scherdehnung, die durch die Geschwindigkeitsänderung und die Verschiebungsänderung variiert, und der Steifigkeitsmodul ist das Verhältnis der Scherspannung zur Scherdehnung, bei der die Scherdehnung auf die Querverschiebung zurückzuführen ist.
Das Verhältnis des Schermoduls zum Elastizitätsmodul für ein Poisson-Verhältnis von 0.25 wäre
Für diesen Fall können wir das in Betracht ziehen.
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
2G(1+0.25) =3K(1-0.5)
2G (1.25) = 3K (0.5)
G / K = 0.6
Antwort = 0.6

Welches Material hat einen Steifigkeitsmodul von etwa 0.71 Gpa?

Antworten:
Nylon (0.76 Gpa)
Polymere liegen zwischen solch niedrigen Werten.

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