Effizienz von Dampfturbinen: 15 wichtige Fakten, die Sie wissen sollten

STeamturbinen kinetische Energie/Druckenergie in mechanische Energie umwandeln; Diese werden zur Stromerzeugung genutzt, indem die Turbine mit einem Generator gekoppelt wird.

Der praktische Wirkungsgrad der Dampfturbine variiert mit der Größe, dem Typ und den Reibungsverlusten der Turbine. Obwohl der Maximalwert für eine 50-MW-Turbine 1200% erreicht, haben kleine Turbinen einen geringeren Wirkungsgrad. Der Wirkungsgrad der Dampfturbine wird maximiert, indem der Dampf in verschiedenen Stufen statt in einer einzigen Stufe entspannt wird.

Impuls- und Reaktionsturbinen sind zwei Arten von Dampfturbinen; der Wirkungsgrad dieser Turbinen variiert. Der nächste Abschnitt erklärt die Gleichung der Wirkungsgrade.

Formel für den Wirkungsgrad der Dampfturbine

Viele Parameter steuern den Dampf Turbine Effizienz. Die Dampfturbine ist mit Düse/Stator und Rotor ausgestattet. Daher wirkt sich die Effizienz jeder Komponente aus Turbinenwirkungsgrad.

Die Grundformel für die Berechnung des Turbinenwirkungsgrades lautet

Wirkungsgrad = an der Turbine geleistete Arbeit / kinetische Energie des Dampfes

Lassen Sie uns zunächst einige der Effizienzen definieren.

Klingeneffizienz

Der Schaufelwirkungsgrad ist definiert als: Das Verhältnis der an den Schaufeln geleisteten Arbeit geteilt durch die zugeführte kinetische Energie.

Düseneffizienz

Jede Stufe der Impulsturbine ist mit einer Düse und Schaufeln ausgestattet. Daher wird die Gesamteffizienz durch die Düseneffizienz beeinflusst,

Die Düseneffizienz ist definiert als; das Verhältnis der kinetischen Ausgangsenergie der Düse zur Differenz der Eintritts- und Austrittsenthalpien des Dampfes.

Bühneneffizienz

Der Gesamtwirkungsgrad der Kombination aus Düsen- und Schaufelstufe wird als Stufenwirkungsgrad bezeichnet.

Der Stufenwirkungsgrad wird durch Multiplizieren des Schaufelwirkungsgrads mit dem Düsenwirkungsgrad erhalten.

Isentroper Wirkungsgrad

Der isentrope Wirkungsgrad ist der thermodynamische Wirkungsgrad. Dies wird auch als 2. Hauptsatz-Wirkungsgrad der Turbine bezeichnet.

Der isentrope Wirkungsgrad ist das Verhältnis der tatsächlich in der Turbine erzeugten Arbeit zur maximal möglichen geleisteten Arbeit, wenn der ideal isentrope Prozess stattgefunden hat.

Wirkungsgrad der Impulsturbine

Die Impulsturbine nutzt die kinetische Energie des Dampfes und wandelt sie in mechanische Energie um. Die Dampfdruckenergie wird mit Hilfe einer Düse in kinetische Energie umgewandelt, bevor sie in die Laufschaufeln der Impulsturbine eintritt.

Der Endwirkungsgrad einer Stufe, dh eines Düsen- und Schaufelsatzes einer Impulsdampfturbine, wird angegeben als:

(1) $\\begin{align*} \\mathbf{ Stage\\;\\; Effizienz = Düse\\;\\; Effizienz \\times blade\\;\\; Effizienz} \\end{align*}$

(2) $\\begin{align*} \\mathbf{ \\eta = \\eta_n \\times \\eta_b} \\end{align*}$

Wo die Klingeneffizienz ist,

(3) $\\begin{align*} \\mathbf{\\eta_b = \\frac{2U\\Delta V_w}{V_1^2} }\\end{align*}$

Dabei ist U die Blattgeschwindigkeit, V₁ ist die Geschwindigkeit des Einlassdampfes aus der Düse und ΔV_w ist die Differenz zwischen der Wirbelkomponente der Eintritts- und Austrittsgeschwindigkeit

Und Düseneffizienz ist,

(4) $\\begin{align*} \\mathbf{ \\eta_n = \\frac{V_1^2}{2(h_1-h_2)}} \\end{align*}$

Wo, ha₁ und h₂ist die Eintritts- und Austrittsenthalpie des Dampfes.

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] Schottky-Diode: Schaltungen, wichtige Eigenschaften, 7 Anwendungen

Lassen Sie uns die detaillierte Analyse der Bühneneffizienz durchführen,

Das Geschwindigkeitsdreieck der Impulsturbine ist unten angegeben.

Klingen — Geschwindigkeitsdreieck der Impulsturbine

In der Abbildung tritt der Dampf von oben ein und verlässt ihn unten.

V_r ist die relative Geschwindigkeit von Dampf

V ist die absolute Dampfgeschwindigkeit

V_w ist die Wirbelkomponente der Dampfgeschwindigkeit und V_f ist die Strömungskomponente der Dampfgeschwindigkeit.

U ist die Blattgeschwindigkeit

Α ist der Leitschaufelwinkel und β ist der Schaufelwinkel

Das Suffix 1 und 2 steht für Einlass bzw. Auslass.

Die Wirbelkomponente hilft, die Schaufel zu drehen, und die Strömungskomponente hilft, den Dampf über die Turbine zu strömen. Daher wird aufgrund der unterschiedlichen Wirbelkomponente ein Impuls in Richtung der Schaufeldrehung erzeugt. Die Anwendung des Impulsgesetzes ergibt

(5) $\\begin{align*} Drehmoment = m(r_1V_{w1}-r_2(-V_{w2})) \\end{align*}$

Die r₁=r₂=r für eine Impulsturbine.

Daher

(6) $\\begin{align*} T = mr\\Delta V_w \\end{align*}$

Jetzt,

(7) $\\begin{align*} Leistung = T \\times \\omega \\end{align*}$

(8) $\\begin{align*} P_{out} = mr \\Delta V_w \\times \\frac{U}{r} = mU \\Delta V_w \\end{align*}$

(9) $\\begin{align*} Einlass \\; \\; Leistung = Kinetisch \\; \\; Energie \\; \\; \\; von \\; Dampf =\\frac{1}{2}mV_1^2 \\end{align*}$

Daher ist der endgültige Schaufelwirkungsgrad

(10) $\\begin{align*} \\eta_b =\\frac{mU\\Delta V_{w}}{\\frac{1}{2}mV_1^2} \\end{align*}$

(11) $\\begin{align*} \\eta_b =\\frac{2U\\Delta V_{w}}{V_1^2} \\end{align*}$

Ersetzen von Schaufelwirkungsgrad und Düsenwirkungsgrad in der Stufenwirkungsgradgleichung,

(12) $\\begin{align*} \\eta_s=\\eta_b \\eta_n = \\frac{U \\Delta V_w}{h_1-h_2} \\end{align*}$

Lassen Sie uns nun das ΔV . herausfinden_w,

(13) $\\begin{align*} \\Delta V_w = V_{w1}-(-V_{w2} ) \\end{align*}$

(14) $\\begin{align*} \\Delta V_w = V_{w1}+V_{w2} \\end{align*}$

Aus dem Geschwindigkeitsdreieck,

(15) $\\begin{align*} V_{w1}=V_{r1} cos \\beta_1+U\\end{align*}$

(16) $\\begin{align*} V_{w2}=V_{r2} cos \\beta_2-U \\end{align*}$

Ersetzen diese geben,

(17) $\\begin{align*} \\Delta V_{w}=V_{r1} cos \\beta_1\\left ( 1+\\frac{V_{r2} cos \\beta_2}{V_{r1} cos \\ beta_1} \\right ) \\end{align*}$

(18) $\\begin{align*} \\Delta V_{w}=V_{r1} cos \\beta_1\\left ( 1+ck \\right ) \\end{align*}$

Woher,

(19) $\\begin{align*} k= \\frac {V_{r1}}{V_{r2}} \\;\\;\\;\\; Und \\;\\;\\;\\; c = \\frac{cos \\beta_2}{cos \\beta_1} \\end{align*}$

Anwenden von ΔV_w auf Blattwirkungsgradgleichung,

(20) $\\begin{align*} \\eta_b=\\frac{2UV_{r1} cos \\beta_1\\left ( 1+ck \\right )}{V_1^2} \\end{align*}$

Aus dem Geschwindigkeitsdreieck,

(21) $\\begin{align*} \\eta_b=\\frac{2U(V_1 cos\\alpha_1-U)\\left ( 1+ck \\right )}{V_1^2} \\end{align*}$

(22) $\\begin{align*} \\eta_b=2\\frac{U}{V_1}\\left( cos\\alpha_1-\\frac{U}{V_1}\\right) ( 1+ck ) \\ end{align*}$

k ist das Verhältnis der relativen Geschwindigkeiten für perfekt glatte Schaufeln, k = 1, andernfalls ist k kleiner als 1.

Ableitung der Wirkungsgradgleichung nach U/V₁ und gleich Null ergibt das Kriterium für den maximalen Turbinenwirkungsgrad. U/V₁ ist als Blattgeschwindigkeitsverhältnis bekannt.

Effizienz der Reaktionsturbine

Lassen Sie uns die Effizienz der Reaktionsturbine analysieren, indem wir die am häufigsten verwendeten analysieren Parsons Reaktionsturbine.Der Reaktionsgrad der Parsonturbine beträgt 50%. Rotor und Stator sind symmetrisch und Geschwindigkeitsdreiecke sind ähnlich.

Die endgültige Gleichung für den Schaufelwirkungsgrad von Parson's Turbine ist unten angegeben:

(23) $\\begin{align*} \\mathbf{ \\eta_b=\\frac{2U(2V_1cos \\alpha_1-U)}{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \\alpha_1}} \\end{align* }$

Die Reaktionsturbine nutzt die Reaktionskraft, um die Leistung zu erzeugen. Die Dampfströmung über den Stator, der Stator selbst wirkt als konvergente Düse. Der Fluss zum Rotor wird durch feste Leitschaufeln gesteuert, die als Stator bekannt sind. In der Impulsturbine bleibt der Druck konstant, während der Dampf über den Rotor strömt, während der Druck in der Reaktionsturbine sinkt, während der Dampf über den Rotor strömt.

Lassen Sie uns die Effizienzgleichung herleiten.

Abbildung zeigt das Geschwindigkeitsdreieck der Parson-Reaktionsturbine.

Pfarrer — Geschwindigkeitsdreieck der Parson-Turbine

In der Reaktionsturbine besteht das primäre Ziel darin, die vom Dampf gelieferte Gesamtenergie zu ermitteln.

Bei der Reaktionsturbine wird die Energie zusätzlich zur kinetischen Energie auch in Form von Druckenergie zugeführt. Daher enthält die Gleichung der Eingangsenergie den Term für kinetische Energie und Druckenergie. Der Druckenergieterm kann mit der Änderung der Gesamtrelativgeschwindigkeit dargestellt werden.

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] Spannungsabfall für eine Phase: Berechnung und detaillierte Fakten

Schließlich ist die gesamte Eingangsenergie

In der Reaktionsturbine besteht das primäre Ziel darin, die vom Dampf gelieferte Gesamtenergie zu ermitteln.

Schließlich ist die gesamte Eingangsenergie

(24) $\\begin{align*} input \\;\\; Energie =\\frac{V_1^2}{2}+\\frac{V_{r2}^2-V_{r1}^2}{2} \\end{align*}$

Für Pfarrer-Turbine, V₁ = V_r2, V₂ = V_r1, ein₁=β₂ und α₂=β₁

Unter Anwendung dieser Bedingungen,

(25) $\\begin{align*} input \\;\\; Energie =\\frac{V_1^2}{2}+\\frac{V_{1}^2-V_{r1}^2}{2} \\end{align*}$

(26) $\\begin{align*} input \\;\\; Energie = {V_1^2}-\\frac{V_{r1}^2}{2} \\end{align*}$

Aus dem Eingangsgeschwindigkeitsdreieck unter Anwendung der Kosinusregel

(27) $\\begin{align*} V_{r1}^2=V_1^2+U^2-2V_1Ucos \\alpha_1 \\end{align*}$

Daher wird die Eingangsenergiegleichung

(28) $\\begin{align*} input \\;\\; Energie = {V_1^2}-\\frac{V_1^2+U^2-2V_1Ucos \\alpha_1}{2} \\end{align*}$

(29) $\\begin{align*} input \\;\\; Energie = \\frac{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \\alpha_1}{2} \\end{align*}$

Die geleistete Arbeit ist ähnlich wie bei einer Impulsturbine,

(30) $\\begin{align*} workdone= U \\Delta V_w \\end{align*}$

(31) $\\begin{align*} U \\Delta V_w=U(V_{w1}+V_{w2} ) \\end{align*}$

(32) $\\begin{align*} U \\Delta V_w=U(V_{1}cos \\alpha_1+V_{2}cos \\alpha_2 ) \\end{align*}$

(33) $\\begin{align*} U \\Delta V_w=U(V_{1}cos \\alpha_1+V_{r1}cos \\beta_1 ) \\end{align*}$

Woher,

(34) $\\begin{align*} V_{r1}cos \\beta_1 = V_1 cos \\alpha_1-U \\end{align*}$

Daher

(35) $\\begin{align*} U \\Delta V_w=U(V_{1}cos \\alpha_1+V_1 cos \\alpha_1-U) \\end{align*}$

Schließlich, ,

(36) $\\begin{align*} U \\Delta V_w=U(2V_{1}cos \\alpha_1-U) \\end{align*}$

Daher die Gleichung Effizienz,

(37) $\\begin{align*} \\eta_b=\\frac{2U(2V_1cos \\alpha_1-U)}{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \\alpha_1} \\end{align*}$

Voraussetzung für maximalen Wirkungsgrad der Dampfturbine

Es ist immer besser, die Turbine mit maximaler Effizienz zu betreiben.

Durch Analyse der oben erläuterten Effizienzgleichung ist die Variable, die wir ändern können, U/V₁ , also durch Ableitung der Gleichung nach U/V₁ und gleich null ergibt die Bedingung für maximale Effizienz.

Voraussetzung für maximalen Wirkungsgrad der Impulsturbine

Die Gleichung für den maximalen Wirkungsgrad der Impulsturbine lautet:

(38) $\\begin{align*} \\mathbf{ \\eta_b=\\frac{cos^2 \\alpha_1}{2}(1+ck)}\\end{align*}$

Lassen Sie uns nun die Gleichung für die maximale Effizienz herleiten.

Die Schaufelwirkungsgradgleichung der Impulsturbine lautet:

(39) $\\begin{align*} \\eta_b=2\\frac{U}{V_1}\\left( cos\\alpha_1-\\frac{U}{V_1}\\right) ( 1+ck )\\ end{align*}$

Differenzierung nach , Nehmen wir zur Vereinfachung ρ = U/V₁

Daher

(40) $\\begin{align*} \\frac{d \\eta_b}{d \\rho}=2(1+ck)\\left[\\left(cos \\alpha_1-\\frac{U}{V_1 } \\right )-\\frac{U}{V_1} \\right ]\\end{align*}$

Gleichung es zu Null gibt,

(41) $\\begin{align*} 2(1+ck)\\left[\\left(cos \\alpha_1-\\frac{U}{V_1} \\right )-\\frac{U}{V_1} \ \right ] = 0\\end{align*}$

(42) $\\begin{align*} \\frac{U}{V_1} = \\frac{cos \\alpha_1}{2}\\end{align*}$

Dies ist die Voraussetzung für maximale Effizienz.

Die Anwendung dieser Bedingung auf die Effizienzgleichung ergibt den maximalen Schaufelwirkungsgrad.

(43) $\\begin{align*} \\eta_b=2\\frac{cos \\alpha_1}{2}\\left( cos\\alpha_1-\\frac{cos \\alpha_1}{2}\\right) ( 1+ck )\\end{align*}$

(44) $\\begin{align*} \\eta_b=\\frac{cos^2 \\alpha_1}{2}( 1+ck )\\end{align*}$

Wenn Blätter gleichwinklig sind, β₁=β₂, also c = 1, und für glatte Schaufeln k=1.

Schließlich beträgt der maximale Wirkungsgrad einer Impulsturbine mit gleichwinkligen glatten Schaufeln

(45) $\\begin{align*} \\eta_b={cos^2 \\alpha_1}\\end{align*}$

Voraussetzung für maximalen Wirkungsgrad der Reaktionsturbine

Die Gleichung für den maximalen Wirkungsgrad der Parson-Reaktionsturbine lautet:

(46) $\\begin{align*} \\mathbf{ \\eta_{b,max}=\\frac{2cos^2 \\alpha_1}{1+cos^2 \\alpha_1}}\\end{align*}$

Lassen Sie uns nun die Gleichung herleiten.

Die Wirkungsgradgleichung der Parson-Reaktionsturbine lautet:

(47) $\\begin{align*} \\eta_b=\\frac{2U(2V_1cos \\alpha_1-U)}{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \\alpha_1}\\end{align*}$

Nehmen wir =U/V₁

Dann,

(48) $\\begin{align*} \\eta_b=\\frac{2 \\rho(2cos \\alpha_1- \\rho)}{1-\\rho^2+2 \\rho cos \\alpha_1}\\ end{align*}$

Differenzierung nach ρ

(49) $\\begin{align*} \\frac{d\\eta_b}{d \\rho}=\\frac{(1-\\rho^2+2 \\rho cos \\alpha_1)(2(2cos \ \alpha_1- \\rho)-2 \\rho)-2 \\rho(2cos \\alpha_1 - \\rho)(-2 \\rho+2cos \\alpha_1)}{(1-\\rho^2 +2 \\rho cos \\alpha_1)^2}\\end{align*}$

Gleichsetzen der obigen Gleichung mit Null ergibt,

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] Adiabat vs. Isotherm: Umfassende Vergleichsmatrizen und detaillierte Fakten

(50) $\\begin{align*} \\rho = cos \\alpha_1\\end{align*}$

Wendet man dies auf die Effizienzgleichung an, erhält man die maximale Effizienz,

(51) $\\begin{align*} \\eta_{b,max}=\\frac{2cos^2 \\alpha_1}{1+cos^2 \\alpha_1}\\end{align*}$

Wirkungsgradkurve der Dampfturbine

Die Kurve zwischen ρ und ist die Effizienzkurve.

Die Wirkungsgradkurve für gleichwinklige glatte Impulsturbinen für α=20^o ist unten dargestellt,

TDie Wirkungsgradkurve der Parson-Reaktionsturbine für α = 20^o ist unten dargestellt,

FAkteure, die den Wirkungsgrad von Dampfturbinen beeinflussen

Jetzt können wir die Faktoren, die die Dampfturbine beeinflussen, leicht herausnehmen, indem wir die Wirkungsgradgleichung betrachten.

Die Einflussfaktoren auf die Dampfturbine,

Der Klingenwinkel (α₁)
Eintrittsdampfgeschwindigkeit (V₁)
Die Glätte der Turbinenschaufel (k)
Blattwinkel am Rotor.
Die Blattgeschwindigkeit (U)

Thermischer Wirkungsgrad der Dampfturbine

Die Dampfkraftwerke basieren auf dem Rankine-Zyklus. Daher wird der Wirkungsgrad der Anlage auf Basis des Rankine-Zyklus berechnet

Der thermische Wirkungsgrad von Dampfturbinenkraftwerken ist definiert als:

(52) $\\begin{align*} \\mathbf{\\eta= \\frac{(Turbine\\;\\; Arbeitspumpe\\;\\; Arbeit)}{(Wärme\\;\\; hinzugefügt) }}\\end{align*}$

Die Abbildung zeigt den idealen Rankine-Zyklus, aus der Abbildung kann der thermische Wirkungsgrad berechnet werden als:

(53) $\\begin{align*}\\eta= \\frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{(h_3-h_2)}\\end{align*}$

Wie berechnet man den Wirkungsgrad einer Dampfturbine?

Die Effizienz ist das Verhältnis von erhaltener Arbeit zu gegebener Arbeit.

Der Wirkungsgrad einer Dampfturbine kann berechnet werden, indem die von der Turbine erzeugte Arbeit mit der zugeführten Energiemenge gemessen wird. Die zugeführte Energie ist abhängig vom Dampfeintrag und die abgegebene Leistung von der Turbine.

Die Gleichungen zur Berechnung der Turbinenwirkungsgrade sind in den vorherigen Abschnitten erläutert.

In einem Dampfkraftwerk berechnen wir den Wirkungsgrad, indem wir das Verhältnis der erzeugten Strommenge zum Energieäquivalent des verbrannten Brennstoffs berechnen. Der Wirkungsgrad der Dampfanlage hängt von jeder Komponente ab, zu der Dampfturbine, Kessel, Pumpe, Stromgenerator usw.

Wie kann der Wirkungsgrad der Dampfturbine verbessert werden?

Die Methoden zur Verbesserung der Dampfturbineneffizienz sind:

Verbessern Sie das Design von Turbinenschaufeln.
Minimieren Sie die Reibungsverluste.
Erhöhen Sie die Dampfgeschwindigkeit, indem Sie die Temperatur und den Druck des Dampfes optimieren.
Minimieren Sie das Austreten von Dampf in der Turbine

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