Der Artikel diskutiert die Beziehung zwischen Drehmoment und Drehimpuls des rotierenden Körpers und seine gelösten Probleme.
Das Drehmoment und der Drehimpuls sind das Rotationsanalog der Kraft bzw. des linearen Impulses. Das Nettodrehmoment auf den rotierenden Körper erzeugt gemäß den Newtonschen Gesetzen seine Drehimpulsänderungsrate um die Rotationsachse. Wenn kein Drehmoment vorhanden ist, bleibt sein Drehimpuls erhalten.
Betrachten wir einen starren Körper, an dem eine Tangente liegt Stärke wirkt auf den Massepunkt m im Abstand r von seiner Rotationsachse.
Wenn eine Nettokraft Funktionen auf dem Körper, der an einer Achse befestigt ist, seine Schwung (mv) variiert und es beginnt sich zu bewegen. Da eine Kraft von seiner Rotationsachse weg aufgebracht wird, wird die Drehimpuls (L) aus gebaut ist das Produkt der linear Momentum (P) auf dem Körper und senkrechter Abstand (r) von der Rotationsachse.
Die Größe des Drehimpulses ist,
θ
ist der Winkel zwischen r und P.
Wenn innere Partikel am Ursprung des Körpers liegen oder
sind antiparallel 180o oder parallel 0o zueinander der lineare Impuls
und Drehimpuls
Null werden.
Lesen Sie mehr über Drehmoment und Drehzahl
Beziehung zwischen Drehmoment und Drehimpuls
Durch die auf Abstand aufgebrachte Kraft wird auf den Körper ein Drehmoment erzeugt, sodass er sich um seine Achse drehen kann. So setzt ein Drehmoment die Drehbewegung am Körper.
Wie die Drehimpulsformel, das Drehmoment entspricht auch der aufgebrachten Kraft auf Distanz.
Die Größe des Drehmoments ist,
T = rFsinθ
Der Winkel zwischen r und F ist Null. d.h. = sin90o = 1
sinθ=sin90o = 1
Damit
T=rF1………………..(4)
Newtons Bewegungsgesetze sagt, F = ma
T=r(ma)…………(5)
Beachten Sie, dass die Beschleunigung des Körpers bedeutet, dass sich die Bewegungen des Körpers ändern; also sein Schwung.
T=rm*dv/dt
T=d/dt*rmv
T=d/dt*rp
Aus Gleichung (2),
Der Zusammenhang zwischen Drehmoment u Drehimpuls entspricht der Kraft und dem linearen Impuls, die durch die Newtonschen Bewegungsgesetze beschrieben werden. Die Gleichung (*) ist die Newtonsche Bewegungsformel in Rotationsbewegung. So ermöglichen uns Drehmoment und Drehimpuls, den Zustand der Rotationsbewegung umzuwandeln.
(Kredit: shutterstock)
Welches Drehmoment wirkt auf den Kreisel, der seinen Impuls in 30 Sekunden von 50 kgm/s auf 5 kgm/s ändert?
Gegeben:
L1 = 30 kgm/s
L2 = 50 kgm/s
t1 = 0er
t2 = 5er
Finden:
T =?
Formel:
T=dL/dt
Lösung:
Das oben wirkende Drehmoment errechnet sich zu
T=dL/dt
T=L2-L1/t2-t1
Alle Werte ersetzen,
T=50-30/5-0
T=20/4
T = 5
Das oben wirkende Drehmoment beträgt 5 Nm.
Ein rotierender Körper mit einem Radius von 1.5 m bewegt sich mit einem Impuls von 50 kgm/s. Berechnen Sie das Drehmoment, das 5 Sekunden lang auf den Körper wirkt und dessen Impuls sich auf 100 kgm/s ändert.
Gegeben:
r = 1.5 m
P1 = 50 kgm/s
t2 = 2er
t1 = 0er
P2 = 100 kgm/s
Finden: =?
T =?
Formel:
L = rx P
T=dL/dt
Lösung:
Der Drehimpuls des Körpers vor dem induzierten Drehmoment ist
L1 = rx P1
L1 = 1.5 x 50
L1 = 75 kg2/ sec
Der Drehimpuls des Körpers nach induziertem Drehmoment ist
L2 = rx P2
L2 = 1.5 x 100
L2 = 150 kg2/ sec
Das Drehmoment, das auf den rotierenden wirkt Körper wird berechnet als
T=dL/dt
π=L2-L1/t2-t1
Alle Werte ersetzen,
π=150-75/2-0
π=75/2
π=37.5
Das auf die Karosserie wirkende Drehmoment beträgt 37.5 Nm.
Ermitteln Sie das Drehmoment aus dem Drehimpuls
Das Drehmoment wird durch Differentiation des Drehimpulses ermittelt.
Differenziere die Gleichung (1),
Die
ist die lineare Geschwindigkeit
\ vom Körper.
Geschwindigkeit und Impuls gehen in die exakte Richtung. Also = vpsin0o = 0
Die Laufzeit ist gem Newtonsche Gesetze.
Formel für Drehmoment und Winkelimpuls
Der Term ist das auf den Körper wirkende Drehmoment, das den Drehimpuls L ändert.
Die Position Vektor r und Kraft F senkrecht zueinander.
Einsetzen der obigen Gleichung in Gleichung (%),
mDie Beziehung zwischen linear Beschleunigung a und Winkel Beschleunigung α ist, a = rα
Das Drehmoment liefert die erforderliche Winkelbeschleunigung an den starren Körper, um die Drehbewegung auszuführen. Die Richtung von τ und α entlang der Rotationsachse. Wenn sie in die gleiche Richtung gehen, beschleunigt der Körper winklig. Aber wenn sie in die entgegengesetzte Richtung gehen, wird der Körper langsamer.
(Kredit: shutterstock)
Der Begriff Mr2 wird genannt 'Trägheitsmoment' (I), die beschreibt die Tendenz des Körpers, der Winkelbeschleunigung entgegenzuwirken.
Aus Gleichung (*), (7) und (8), die Drehmoment- und Drehimpulsformel ist,
(Kredit: shutterstock)
Die obige Gleichung zeigt, dass auf den Körper wirkendes Drehmoment als Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung ändert seinen Drehimpuls.
Wenn kein Drehmoment auf den Körper wirkt. dh
ist auch Null. Das bedeutet, dass der Drehimpuls des Körpers sich nicht ändert oder konstant bleibt. So ist die Drehimpuls wird konserviert.
Lesen Sie mehr über Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit
Welches Drehmoment wirkt in 0.5 m Entfernung auf eine Scheibe mit einer Masse von 5 kg, die auf 10 rad/s beschleunigt wird?2?
Gegeben:
r = 0.5 m
m = 5 kg
α = 10 rad/s2
Finden: τ =?
Formel: τ = Iα
Lösung:
Das auf eine Scheibe wirkende Drehmoment wird wie folgt berechnet:
τ= Iα
Aber das Trägheitsmoment ist I = Herr2
τ = Herr2α
Alle Werte ersetzen,
Das auf die Scheibe wirkende Drehmoment beträgt 12.5 Nm.
Eine Kraft von 50 N wird in einem Abstand von 2 m auf den starren Körper von 5 kg aufgebracht, der winklig auf 5 rad/s beschleunigt2. Berechnen Sie das auf den Körper wirkende Drehmoment.
Gegeben:
F = 50N
r = 2 m
m = 5 kg
Finden: τ =?
Formel:
Lösung:
Das Drehmoment auf den starren Körper wird wie folgt berechnet:
Aber ich = Mr2
Alle Werte ersetzen,
Das auf den starren Körper wirkende Drehmoment beträgt 100 Nm.
Drehmoment und Drehimpuls für ein Teilchensystem
Angenommen, das System S enthält das Teilchen j mit der Masse mj und Geschwindigkeit Vj.
Aus Gleichung (1) Die Drehimpuls des Teilchens j ist gegeben durch,
Daher der Gesamtdrehimpuls des rotierenden Systems ist,
Aus Gleichung (*), die Änderung des Drehimpulses des Systems ist,
Die
auf das System einwirken.
Gemäß Gleichung (%),
In einem geschlossenen System Das Nettodrehmoment ist die Summe der internen und externen Drehmomente auf einzelne Partikel innerhalb des Systems.
Aber alles interne Kräfte innerhalb des Körpers sind Null.
Aus der obigen Gleichung verstehen wir, dass Wenn ein äußeres Drehmoment auf den Körper wirkt, ändert sich sein Gesamtdrehimpuls.
Lesen Sie mehr über das Momentum des Systems
Lesen Sie auch:
- So ermitteln Sie den Drehimpuls mit der Masse
- So ermitteln Sie den Impuls bei elastischen Stößen
- Was ist Impulsänderung?
- So ermitteln Sie den linearen Impuls
- Ist der Impuls eine Vektorgröße?
- So finden Sie den Impuls in einer Kreisbewegung
- So ermitteln Sie den Drehimpuls eines Systems
- Impulserhaltungssatz
- So ermitteln Sie den Impuls aus dem Kraft-Zeit-Diagramm
- Bleibt der Impuls bei einem inelastischen Stoß erhalten?
Hallo, ich bin Manish Naik und habe meinen MSc Physik mit der Spezialisierung Festkörperelektronik abgeschlossen. Ich habe drei Jahre Erfahrung im Schreiben von Artikeln zum Thema Physik. Schreiben, das darauf abzielte, allen Lesern, vom Anfänger bis zum Experten, genaue Informationen zu bieten.
In meiner Freizeit verbringe ich meine Zeit gerne in der Natur oder besuche historische Orte.
Wir freuen uns darauf, Sie über LinkedIn zu vernetzen –