Was ist Gegeninduktivität? | Alle wichtigen Konzepte und über 10 Formeln, die Sie kennen müssen

Konzept der Gegeninduktivität | Definition der Gegeninduktivität

In zwei benachbarten Leiterspulen verursacht die Stromänderung in einer Spule eine induzierte EMK in der anderen Spule. Dieses Phänomen wird als gegenseitige Induktion bezeichnet. Gegenseitige Induktion ist keine Eigenschaft einer einzelnen Spule, da beide / mehrere Induktoren / Induktoren gleichzeitig von dieser Eigenschaft betroffen sind. Die Primärspule ist die Spule, in der die Stromänderung stattfindet, und die zweite Spule, in der EMK induziert wird, wird als Sekundärspule bezeichnet.

Einheit der Gegeninduktivität | SI-Einheit der Gegeninduktivität

Die Einheit der Gegeninduktivität ist dieselbe wie die der Induktivität, dh die SI-Einheit der Gegeninduktivität ist Henry(H).

Dimension der Gegeninduktivität

Dimension der Gegeninduktivität = Dimension des magnetischen Flusses/Dimension des Stroms = [MLT-2I-2]

Gegeninduktivitätsgleichung

Gegenseitige Induktion ist das Prinzip, dass ein durch einen Leiter fließender Strom ein Magnetfeld erzeugt und ein sich änderndes Magnetfeld einen Strom in einem anderen Leiter induziert.
Aus dem Faradayschen Gesetz und dem Lenzschen Gesetz können wir schreiben:

E = -(dφ/dt)

E ∝ dφ/dt

Wir wissen es schon, ? ∝ i [ als B=μ0ni und ?=nBA]

Daher ist E ∝ di/dt; E = -Mdi/dt [M ist die Proportionalitätskonstante]

Dieses M wird Gegeninduktivität genannt.

M = -E/(di/dt)= in der Sekundärspule induzierte EMK/Stromänderungsrate in der Primärspule

Wir können auch schreiben, indem wir das vergleichen,

-Mdi/dt = dφ/dt

Durch die Integration beider Seiten erhalten wir, ? = Mi

Definieren Sie die Gegeninduktivität von 1 Henry

Dies ist die Messung in einer Spule mit 1 m2 Bereich, erzeugt 1 V durch die Änderung des Induktionsstroms von 1 A/s in einer anderen Spule bei Vorhandensein eines 1 T Magnetfelds.

Leiten Sie einen Ausdruck für die Gegeninduktivität her

Gegeninduktivitätskreisanalyse | Gegeninduktivität Ersatzschaltbild

Gegeninduktivität
FrankemannAllgemeiner Lineartransformator, größe von nein, CC BY-SA 3.0

Betrachten wir zwei Induktorspulen mit Selbstinduktivität, L1 und ich2, stehen in engem Kontakt zueinander. Strom i1 fließt durch den ersten, und ich2 fließt durch den zweiten. Wenn ich1 ändert sich mit der Zeit, das Magnetfeld ändert sich auch und führt zu einer Änderung des magnetischen Flusses in Verbindung mit der 2. Spule, die EMF wird in der 2. Spule aufgrund der Stromänderung in der 1. Spule induziert und kann ausgedrückt werden als

E21 = -N2(dφ21/dt)

Deshalb N2φ21 ∝ ich1

Oder, N2φ21 = M.21i1

Oder M21= N2φ21/i1

Diese Proportionalitätskonstante M21 heißt Gegeninduktivität

Ebenso können wir schreiben, N1φ12 = M.12}i2 oder M.12 = N1φ12 /i2

M12 heißt eine andere Gegeninduktivität

Gegeninduktivität einer Spule
Definieren Sie die Gegeninduktivität zwischen einem Spulenpaar

Die Gegeninduktivität eines Spulenpaares ist das Verhältnis des magnetischen Flusses, der mit einer Spule verbunden ist, und des Stroms, der durch eine andere Spule fließt.

Wo, μ0=Durchlässigkeit des freien Raums
N1, N2 sind Windungen der Spule.
A ist die Querschnittsfläche der Spule.
L ist die Länge der Spule.

Gegeninduktivitätsformel | Gegeninduktivität zweier Magnetspulen

Gegeninduktivität zwischen zwei Spulen,

M = μ0N1N2A/L, wenn sich zwischen zwei Spulen kein Kern befindet

M = μ0rN1N2A/L wenn der Weicheisenkern zwischen die Spulen gelegt wird

Wie finde ich die Gegeninduktivität von zwei langen koaxialen Solenoiden?

Ableitung der Gegeninduktivität zweier langer koaxialer Magnetspulen

Nehmen wir an, zwei Magnetspulen S1 und S2, stehen in engem Kontakt zueinander. Aufgrund des Phänomens der gegenseitigen Induktion induziert der durch die erste Spule fließende Strom EMF in der anderen Spule. Nun verbinden wir S1 mit einer Batterie über einen Schalter und S2 mit einem Galvanometer. Das Galvanometer erkennt das Vorhandensein von Strom und seine Richtung.

Aufgrund des Stromflusses in S1, magnetischer Fluss wird in S . erzeugt2, und eine Änderung des magnetischen Flusses verursacht den Strom in S2. Aufgrund dieses Stroms zeigt die Galvanometernadel eine Auslenkung. Daher können wir Strom i von S . sagen1 ist proportional zu ? in S2.

? ∝ ich

? = Mi

Hier heißt M Gegeninduktivität.

Bei koaxialen Magnetspulen wird nun eine Spule in eine andere gelegt, so dass sie dieselbe Achse haben. Angenommen, S1 und S2 haben Umdrehungen N1, N2, und Bereiche A1, Ein2 beziehungsweise.

Ableitung der Gegeninduktivitätsformel

Für innere Spule S1:

Wenn Strom i1 fließt durch S1, Magnetfeld, B1 = μ0N1i1

Magnetischer Fluss verbunden mit S2,21 = B1A1 = μ0N1i1A1

Dies ist der Fluss für eine einzelne Windung. [Obwohl das Gebiet von S2 ist ein2, wird der Fluss nur im Bereich A . erzeugt1]

Daher für N2 dreht φ21 = μ0N1i1A1 x N.2/L …..(1), wobei L die Länge der Magnete ist

Wir wissen,
? = Mi
?21 = M.21i1…….(fünfzehn)

Durch die Gleichung (1) und (2) erhalten wir,

M21i1 = μ0N1i1A1N2/L
M21 = μ0N1A1N2/L

Für äußere Spule S2:

Wenn Strom i2 fließt durch S2, Magnetfeld, B2 = μ0N1i2

Magnetischer Fluss verbunden mit S1 für N1 Umdrehungen, φ12 = N1/L x B2A1 = μ0N1N2i2A1/L ….(3)

Ähnlich wie bei der inneren Spule können wir schreiben:
?12 = M.12i2……(4)

Durch die Gleichung (1) und (2) erhalten wir,

M12i2= μ0N1N2i2A1/L
M12 = μ0N1N2A1/L

Aus den beiden obigen Erkenntnissen können wir das sagen M12=M21 = M.. Dies ist die Gegeninduktivität des Systems.

Gegeninduktivität einer Spule in einem Solenoid | Gegeninduktivität zwischen zwei Schleifen

Eine Spule mit N2 Bindungen befindet sich in einem langen dünnen Solenoid, das N . enthält1 Anzahl der Bindungen. Nehmen wir an, die Bindungen der Spule und des Solenoids seien A2 und A1, und die Länge des Solenoids ist L.

Es ist bekannt, dass das Magnetfeld in einem Magneten aufgrund des Stroms i1 ist,

B = μ0N1i1/L

Magnetischer Fluss, der aufgrund des Solenoids durch die Spule fließt,

?21 = BA2weil? [? ist der Winkel zwischen dem Magnetfeldvektor B und dem Flächenvektor A2]

φ21 = μ0N1i1/L x A2 cos

Gegeninduktivität, M = φ21N2/i1= μ0N1N2 A2 cosθ/L

Gegeninduktivität parallel

In dieser Schaltung 2 Induktivitäten mit Selbstinduktivität L1 und ich2, sind parallel aneinander gereiht, Nehmen wir an, der Gesamtstrom sei i, die Summe von i1( Strom durch L1) und ich2(Strom durch L2) Gegeninduktivität zwischen als M betrachtet.

ich = ich1 + ich2

di/dt = di1/dt+ di2/dt

Effektiver Fluss durch L1,?1 = L.1i1 + Mi2

Effektiver Fluss durch L2,?2 = L.2i2 + Mi1

Induzierte EMF in L1,

Induzierte EMF in L2,

Wir wissen bei Parallelschaltung, E1 = E2

-L1(Di1/dt) – Mdi2/dt = E … (1)
-L1(Di2/dt) – Mdi1/dt = E … (2)

Wenn wir die beiden Gleichungen lösen, erhalten wir

di1/dt = E(ML2)/L1L2 - M2

di2/dt = E(ML)/L1L2 - M2

Wir wissen, E = -Leff (di/dt)

Oder L.eff =-E/(di/dt) = L1L2 - M2/L1-L2-2M

Um mehr über die Induktivitäten in Reihe und parallel zu erfahren klicken Sie hier.

Berechnung der Gegeninduktivität zwischen Kreisspulen | Gegeninduktivität zweier Kreisschleifen

Nehmen wir zwei kreisförmige Spulen mit Radien r1 und r2 die gleiche Achse teilen. Die Windungen in den Spulen sind N1 und N2.
Das gesamte Magnetfeld in der Primärspule aufgrund des Stroms i,

B = μ0N1i2r1

Magnetischer Fluss, der in der Sekundärspule aufgrund von B erzeugt wird,

Wir kennen Gegeninduktivität,

Faktoren, die die Gegeninduktivität beeinflussen | Die Gegeninduktivität M ist abhängig von welchen Faktoren

  • Material des Kerns - Luftkern oder Vollkern
  • Windungszahl (N) der Spulen
  • Länge (L) der Spule.
  • Querschnittsfläche (A).
  • Abstand (d) zwischen den Spulen.
  • Ausrichtung/Ausrichtung der Spule.

Gegeninduktive Kopplung | Kopplungskoeffizient k

Der Anteil des magnetischen Flusses, der in einer Spule erzeugt wird, die mit einer anderen Spule verbunden ist, wird als Koeffizient von bezeichnet Kopplung. Es wird mit k bezeichnet.
Koeffizient der Gegeninduktivität,

  • Wenn Spulen nicht gekoppelt sind, ist k = 0
  • Bei locker gekoppelten Spulen k<½ Bei eng gekoppelten Spulen k>½
  • Wenn Spulen perfekt gekoppelt sind, ist k = 1

Die Formel für Selbstinduktivität und Gegeninduktivität

Selbstinduktivität L = N?/i = Windungszahl der Spule x magnetischer Fluss in Verbindung mit der Spule/Strom durch die Spule
Gegeninduktivität M = ?/i = magnetischer Fluss verbunden mit einer Spule/Strom durch eine andere Spule

Gegeninduktivität zwischen zwei parallelen Drähten

Nehmen wir an, zwei parallele zylindrische Drähte mit gleichem Strom von jeweils l Länge und Radius a. Ihre Zentren sind d voneinander entfernt.
Die gegenseitige Induktivität zwischen ihnen wird mit Hilfe der Neumannschen Formel bestimmt.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (ungefähr)

Wo, l>>d

Was ist der Unterschied zwischen Selbst- und Gegeninduktivität?

SelbstinduktivitätGegenseitige Induktivität
Selbstinduktivität ist die Eigenschaft einer einzelnen Spule.Die Gegeninduktivität wird von beiden Spulen geteilt
Es ist das Verhältnis des gesamten in der Spule erzeugten magnetischen Flusses und des Stroms.Es ist das Verhältnis des gesamten magnetischen Flusses, der in einer Spule erzeugt wird, und des Stroms, der durch eine andere Spule fließt.
Steigt der Eigenstrom, wirkt dem der induzierte Strom entgegen.Steigt der Eigenstrom der einen Spule, wirkt dem der induzierte Strom in der anderen Spule entgegen.

Was sind die Anwendungen von Selbstinduktion und gegenseitiger Induktion?

Anwendungen der Selbstinduktivität

Das Prinzip der Selbstinduktion wird in folgenden Geräten verwendet:

  • Drosselspulen.
  • Sensoren.
  • Relais
  • DC-AC-Wandler.
  • Wechselstromfilter.
  • Oszillatorschaltung.

Anwendungen der Gegeninduktivität

Das Prinzip der gegenseitigen Induktion wird in folgenden Geräten verwendet:

  • Transformer.
  • Metalldetektor.
  • Generatoren.
  • Funkempfänger.
  • Pacemaker.
  • Elektromotoren.

Gegeninduktive Schaltungen | Beispiel einer Gegeninduktivitätsschaltung

T-Schaltung:

Drei Induktoren sind wie in der Abbildung gezeigt T-förmig verbunden. Die Schaltung wird mit dem Zweitor-Netzkonzept analysiert.

Quelle: Courtesy Spinningspark bei WikipediaGegeninduktivitäts-ErsatzschaltbildCC BY-SA 3.0

Π-Schaltung:

Im Gegensatz dazu können zwei gekoppelte Induktivitäten mit einem π-Ersatzschaltbild mit optionalen idealen Transformatoren an jedem Port erstellt werden. Die Schaltung kann anfangs kompliziert aussehen, kann aber weiter in Schaltungen mit mehr als zwei gekoppelten Induktivitäten verallgemeinert werden.

Bildnachweis: Andrew0090Gegeninduktivität pi ErsatzschaltbildCC BY-SA 4.0

Was ist der Unterschied zwischen Gegeninduktion und Gegeninduktivität?

Gegenseitige Induktion vs. Gegenseitige Induktivität

Gegeninduktivität ist die gemeinsame Eigenschaft von zwei Induktionsspulen, bei denen unterschiedlicher Strom in einer Spule EMF in der anderen induziert. Wenn die gegenseitige Induktion die Ursache ist, kann die Gegeninduktivität als ihre Wirkung bezeichnet werden.

Gegenseitige Induktivitätspunktkonvention

Die relative Polarität der miteinander gekoppelten Induktoren entscheidet, ob die induzierte EMF additiv oder subtraktiv ist. Diese relative Polarität wird mit Punktkonvention ausgedrückt. Es ist durch ein Punktzeichen an den Enden der Spule gekennzeichnet. In jedem Fall, wenn der Strom durch das gepunktete Ende in eine Spule eintritt, hat die gegenseitig induzierte EMF an der anderen Spule eine positive Polarität am gepunkteten Ende dieser Spule.

In miteinander gekoppelten Induktivitäten gespeicherte Energie

Nehmen wir an, zwei miteinander gekoppelte Induktivitäten haben Selbstinduktivitätswerte L1 und L2. In ihnen fließen die Ströme i1 und i2. Anfangs ist der Strom in beiden Spulen null. Die Energie ist also auch null. Der Wert von i1 steigt von 0 auf I1, während i2 null ist. Also die Leistung in Induktor eins,

Also die gespeicherte Energie,

Wenn wir nun i1 = I1 beibehalten und i2 von Null auf I2 erhöhen, ist die gegenseitig induzierte EMK in Induktivität eins M12 di2/dt, während die wechselseitig induzierte EMK in Induktivität zwei Null ist, da sich i1 nicht ändert.
Also, die Leistung von Induktor zwei aufgrund der gegenseitigen Induktion,

Energie gespeichert,

Die in den Induktoren gespeicherte Gesamtenergie, wenn sowohl i1 als auch i2 konstante Werte erreicht haben, beträgt

w = w1 +w2 = 1/2L1I12 + 1/2 L2I22 – M.I1I2

Wenn wir die Strominkremente umkehren, dh zuerst i2 von Null auf I2 erhöhen und später i1 von Null auf I1 erhöhen, beträgt die in den Induktoren gespeicherte Gesamtenergie

w = w1 +w2 = 1/2L1I12 + 1/2 L2I22 – M.I1I2

Da, M12 = M.21, können wir daraus schließen, dass die Gesamtenergie der miteinander gekoppelten Induktivitäten

w = w1 +w2 = 1/2L1I12 + 12L2I22 + MI1I2

Diese Formel ist nur richtig, wenn beide Ströme in gepunktete Klemmen eintreten. Wenn ein Strom in das gepunktete Terminal eindringt und der andere verlässt, wird die gespeicherte Energie

w = w1 +w2 = 1/2L1I12 + 1/2 L2I22 – M.I1I2

Gegeninduktive Geräte

Modell des Gegeninduktivitätstransformators

Eine Wechselspannung kann entsprechend den Anforderungen beliebig erhöht oder verringert werden Stromkreis durch Verwendung eines statischen Geräts. Es heißt Transformator. Es ist ein Gerät mit vier Anschlüssen, das aus zwei oder mehr miteinander gekoppelten Spulen besteht.
Transformatoren folgen dem Prinzip der gegenseitigen Induktion. Sie übertragen elektrische Energie von einem Stromkreis zum anderen, wenn die Stromkreise nicht elektrisch verbunden sind.

Lineartransformator:

Wenn die Spulen im Transformator auf magnetisch linearem Material gewickelt sind, spricht man von einem Lineartransformator. Magnetisch lineare Materialien haben eine konstante Permeabilität.

In einem Lineartransformator ist der magnetische Fluss proportional zum Strom, der durch die Wicklungen fließt. Die Spule, die direkt mit einer Spannungsquelle verbunden ist, wird als Primärspule bezeichnet und die Spule, die an die Lastimpedanz angrenzt, wird als Sekundärspule bezeichnet. Wenn R1 im Stromkreis mit der Spannungsquelle verbunden ist und R2 ist im Stromkreis mit der Last verbunden.

Wenden wir das Kirchhoffsche Spannungsgesetz in zwei Maschen an, können wir schreiben:

V = (R1 + jΩL1)I1 – jΩMI2……(1)

-jΩ MI1 + (R.2 + jΩL2 + ZL)I2 = 0.…..(2)

Eingangsimpedanz in der Primärspule,

Zin = V/I1 = R1+ jΩL1 + Ω2M2/R2+jΩL2 + ZL

Der erste Term (R1+jωL1) wird als primäre Impedanz bezeichnet und der andere zweite Term wird als reflektierte Impedanz Z . bezeichnetR.

ZR = Ω2M2/R2+jΩ L2 + ZL

Idealer Transformator

Ein Transformator, der keine Verluste aufweist, wird als idealer Transformator bezeichnet.

„Datei:Transformer3d col3.svg“ by BillC in der englischen Wikipedia wird darunter genehmigt CC BY-SA 3.0

Charakteristik:

  • Ein idealer Transformator hat null Primär- und Sekundärwicklungswiderstand.
  • Die Durchlässigkeit des Kerns wird als unendlich angesehen.
  • Im Idealfall ist kein Streufluss vorhanden.
  • Hysterese findet nicht statt.
  • Der Wert der Wirbelstrom Verlust ist null.
  • Der ideale Transformator soll 100 % effizient sein.

Gegeninduktivität der Transformatorformel-

In einem idealen Transformator gibt es keine Verlustleistung. Also Eingangsleistung = Ausgangsleistung

W1i1cosφ = W2i2cosφ oder W1i1 = W.2i2

Deshalb habe ich1/i2 = W.2/W1

Da die Spannung direkt proportional zur Nr. von Windungen in der Spule.,
wir können schreiben,

V2/V1 = W.2/W1= N2/N1 = ich1/i2

Wenn V.2>V1, dann heißt der Transformator a Aufwärtstransformator.
Wenn V.2<V1, dann heißt der Transformator a Abwärtstransformator.

Anwendungen des Transformators:

  • Ein Transformator kann zwei Stromkreise elektrisch isolieren
  • Die wichtigste Anwendung von a Transformator ist zu verstärken (erhöhen) oder verringern (verringern) Sie die Spannung. Es kann den Wert von Strom und Spannung erhöhen oder verringern, sodass die Leistung gleich bleibt, wenn eine der Größen zunimmt oder abnimmt.
  • Es kann auch die Impedanz-, Kapazitäts- oder Induktivitätswerte in einer Schaltung erhöhen oder verringern. Mit anderen Worten, der Transformator kann eine Impedanzanpassung durchführen.
  • Transformator verhindert das Tragen Gleichstrom von einem Stromkreis zum anderen.
  • Es wird in mobilen Ladegeräten verwendet, um Schäden durch Hochspannung zu vermeiden.
  • Es wird verwendet, um einen Neutralleiter in einer dreiphasigen Stromversorgung zu erzeugen.

Schwere Gegeninduktivitätsbrücke | Gegeninduktivitätsmessbrücke

Wir verwenden Gegeninduktivität in verschiedenen Schaltungen, um die Werte der Eigeninduktivität, Frequenz, Kapazität usw. zu bestimmen. Die Heaviside-Brücke ist ein Bauteil, bei dem wir die Gegeninduktivität mit Hilfe einer bekannten Eigeninduktivität messen können. Eine modifizierte Version dieser Brücke kann verwendet werden, um die umgekehrte Anwendung durchzuführen, dh die Selbstinduktivität mit Hilfe einer bekannten Gegeninduktivität zu messen.

Produktion

Nehmen wir eine Kombination von Elementen in Form der in der Abbildung gezeigten Brückenschaltung. Die Spule S1 mit Gegeninduktivität M ist nicht Teil der Brücke, sondern wechselseitig mit der Spule S . gekoppelt2 in der Brücke mit Eigeninduktivität L1. Strom durch S1 erzeugt Flussmittel, das mit S . verknüpft ist2. Gemäß der Punktkonvention können wir sagen, dass der Strom i durch S . fließt1 und wird weiter unterteilt in i1 und ich2. Der Strom ist1 geht durch S2.

Unter ausgewogener Bedingung,
i3=i1; die4=i2 ; ich = ich1+i2

Da kein Strom durch das Galvanometer fließt, ist das Potenzial von B gleich dem Potenzial von D.

Daher können wir sagen, E1=E2

Oder (d1+i2)jΩM + i1(R1+jΩ L1) = ich2(R2+jΩ L2)

i1R1+jΩ (L1i1+ M (d. h1+i2))= ich2R2 + jΩ L2i2 …..(1)

i1[R1+jΩ (L1+M) = ich2[R2+jΩ (L2-M)] ……(2)

In ähnlicher Weise ist E3=E4

i3R3=i4R4

Oder ich1R3=i2R4…….(fünfzehn)

Teilen (1) durch (3) erhalten wir,

R1+jΩ (L1+M)/R3 = R2 + jΩ (L2-HERR4

Wenn wir die realen Teile beider Seiten nehmen, können wir schreiben:

R1/R3=R2/R4

Wenn wir die Imaginärteile beider Seiten nehmen, können wir schreiben:

L1+M/R3=L2-HERR4

Also M=R3L2-R4L1/R3+R4

Aus der obigen Gleichung können wir schließen, dass der Wert von L1 muss bekannt sein. Nun, wenn R3=R4,

R1=R2 und M = L2-L1 / 2

Oder, L2= L.1+ 2M

Auf diese Weise können wir den Wert der unbekannten Induktivität L . herausfinden2

Die Brücke, die die unbekannte Gegeninduktivität in Bezug auf zwei bekannte Selbstinduktivitäten L measures misst1 und ich2, heißt Gegeninduktivitätsmessbrücke oder Campbell-Brücke.

Die Feldanker-Gegeninduktivität des Synchronmotors

In einem rotierenden Wechselstrom Synchronmotor, ist die stationäre Drehzahl proportional zur Frequenz des Stroms, der durch seinen Anker fließt. Daher wird ein Magnetfeld erzeugt. Der Strom dreht sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die rotierende Synchrongeschwindigkeit des Feldstroms am Rotor. Aufgrund dieses Phänomens entsteht eine gegenseitige Induktion zwischen dem Anker und den Feldflügeln. Sie ist als Feldanker-Gegeninduktivität bekannt.

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