Was ist Gegeninduktivität? | Alle wichtigen Konzepte und über 10 Formeln, die Sie kennen müssen

Konzept der Gegeninduktivität | Definition der Gegeninduktivität

In zwei benachbarten Leiterspulen verursacht die Stromänderung in einer Spule eine induzierte EMK in der anderen Spule. Dieses Phänomen wird als gegenseitige Induktion bezeichnet. Gegenseitige Induktion ist keine Eigenschaft einer einzelnen Spule, da beide / mehrere Induktoren / Induktoren gleichzeitig von dieser Eigenschaft betroffen sind. Die Primärspule ist die Spule, in der die Stromänderung stattfindet, und die zweite Spule, in der EMK induziert wird, wird als Sekundärspule bezeichnet.

Einheit der Gegeninduktivität | SI-Einheit der Gegeninduktivität

Die Einheit der Gegeninduktivität ist dieselbe wie die der Induktivität, dh die SI-Einheit der Gegeninduktivität ist Henry(H).

Dimension der Gegeninduktivität

Dimension der Gegeninduktivität = Dimension des magnetischen Flusses/Dimension des Stroms = [MLT^-2I^-2]

Gegeninduktivitätsgleichung

Gegenseitige Induktion ist das Prinzip, dass ein durch einen Leiter fließender Strom ein Magnetfeld erzeugt und ein sich änderndes Magnetfeld einen Strom in einem anderen Leiter induziert.
Aus dem Faradayschen Gesetz und dem Lenzschen Gesetz können wir schreiben:

E = -(dφ/dt)

E ∝ dφ/dt

Wir wissen es schon, ? ∝ i [ als B=μ₀ni und ?=nBA]

Daher ist E ∝ di/dt; E =-Mdi/dt [M ist Proportionalitätskonstante]

Dieses M wird Gegeninduktivität genannt.

M = -E/(di/dt)= in der Sekundärspule induzierte EMK/Stromänderungsrate in der Primärspule

Wir können auch schreiben, indem wir das vergleichen,

-Mdi/dt = dφ/dt

Durch die Integration beider Seiten erhalten wir, ? = Mi

Definieren Sie die Gegeninduktivität von 1 Henry

Dies ist die Messung in einer Spule mit 1 m² Bereich, erzeugt 1 V durch die Änderung des Induktionsstroms von 1 A/s in einer anderen Spule bei Vorhandensein eines 1 T Magnetfelds.

Leiten Sie einen Ausdruck für die Gegeninduktivität her

Gegeninduktivitätskreisanalyse | Gegeninduktivität Ersatzschaltbild

Betrachten wir zwei Induktorspulen mit Selbstinduktivität, L₁ und ich₂, stehen in engem Kontakt zueinander. Strom i₁ fließt durch den ersten, und ich₂ fließt durch den zweiten. Wenn ich₁ ändert sich mit der Zeit, das Magnetfeld ändert sich auch und führt zu einer Änderung des magnetischen Flusses in Verbindung mit der 2. Spule, die EMF wird in der 2. Spule aufgrund der Stromänderung in der 1. Spule induziert und kann ausgedrückt werden als

E₂₁ = -N₂(dφ₂₁/dt)

Deshalb N₂φ₂₁ ∝ ich₁

Oder, N₂φ₂₁ = M.₂₁i₁

Oder M₂₁= N₂φ₂₁/i₁

Diese Proportionalitätskonstante M₂₁ heißt Gegeninduktivität

Ebenso können wir schreiben, N₁φ₁₂ = M.₁₂}i₂ oder M.₁₂ = N₁φ₁₂ /i₂

M₁₂ heißt eine andere Gegeninduktivität

Gegeninduktivität einer Spule
Definieren Sie die Gegeninduktivität zwischen einem Spulenpaar

Die Gegeninduktivität eines Spulenpaares ist das Verhältnis des magnetischen Flusses, der mit einer Spule verbunden ist, und des Stroms, der durch eine andere Spule fließt.

Wo, μ₀=Durchlässigkeit des freien Raums
N₁, N₂ sind Windungen der Spule.
A ist die Querschnittsfläche der Spule.
L ist die Länge der Spule.

Gegeninduktivitätsformel | Gegeninduktivität zweier Magnetspulen

Gegeninduktivität zwischen zwei Spulen,

M = μ₀N₁N₂A/L, wenn sich zwischen zwei Spulen kein Kern befindet

M = μ₀\\μ_rN₁N₂A/L wenn der Weicheisenkern zwischen die Spulen gelegt wird

Wie finde ich die Gegeninduktivität von zwei langen koaxialen Solenoiden?

Ableitung der Gegeninduktivität zweier langer koaxialer Magnetspulen

Nehmen wir an, zwei Magnetspulen S₁ und S₂, stehen in engem Kontakt zueinander. Aufgrund des Phänomens der gegenseitigen Induktion induziert der durch die erste Spule fließende Strom EMF in der anderen Spule. Nun verbinden wir S₁ mit einer Batterie über einen Schalter und S₂ mit einem Galvanometer. Das Galvanometer erkennt das Vorhandensein von Strom und seine Richtung.

Aufgrund des Stromflusses in S₁, magnetischer Fluss wird in S . erzeugt₂, und eine Änderung des magnetischen Flusses verursacht den Strom in S₂. Aufgrund dieses Stroms zeigt die Galvanometernadel eine Auslenkung. Daher können wir Strom i von S . sagen₁ ist proportional zu ? in S₂.

? ∝ ich

? = Mi

Hier heißt M Gegeninduktivität.

Bei koaxialen Magnetspulen wird nun eine Spule in eine andere gelegt, so dass sie dieselbe Achse haben. Angenommen, S₁ und S₂ haben Umdrehungen N₁, N₂, und Bereiche A₁, Ein₂ beziehungsweise.

Ableitung der Gegeninduktivitätsformel

Für innere Spule S1:

Wenn Strom i₁ fließt durch S₁, Magnetfeld, B₁ = μ₀N₁i₁

Magnetischer Fluss verbunden mit S₂,₂₁ = B₁A₁ = μ₀N₁i₁A₁

Dies ist der Fluss für eine einzelne Windung. [Obwohl das Gebiet von S₂ ist ein₂, wird der Fluss nur im Bereich A . erzeugt₁]

Daher für N₂ dreht φ₂₁ = μ₀N₁i₁A₁ x N.₂/L …..(1), wobei L die Länge der Magnetspulen ist

Wir wissen,
? = Mi
?₂₁ = M.₂₁i₁…….(fünfzehn)

Durch die Gleichung (1) und (2) erhalten wir,

M₂₁i₁ = μ₀N₁i₁A₁N₂/L
M₂₁ = μ₀N₁A₁N₂/L

Für äußere Spule S2:

Wenn Strom i₂ fließt durch S₂, Magnetfeld, B₂ = μ₀N₁i₂

Magnetischer Fluss verbunden mit S₁ für N₁ Umdrehungen, φ₁₂ = N₁/L x B₂A₁ = μ₀N₁N₂i₂A₁/L ….(3)

Ähnlich wie bei der inneren Spule können wir schreiben:
?₁₂ = M.₁₂i₂……(4)

Durch die Gleichung (1) und (2) erhalten wir,

M₁₂i₂= μ₀N₁N₂i₂A₁/L
M₁₂ = μ₀N₁N₂A₁/L

Aus den beiden obigen Erkenntnissen können wir das sagen M₁₂=M₂₁ = M.. Dies ist die Gegeninduktivität des Systems.

Gegeninduktivität einer Spule in einem Solenoid | Gegeninduktivität zwischen zwei Schleifen

Eine Spule mit N₂ Bindungen befindet sich in einem langen dünnen Solenoid, das N . enthält₁ Anzahl der Bindungen. Nehmen wir an, die Bindungen der Spule und des Solenoids seien A₂ und A₁, und die Länge des Solenoids ist L.

Es ist bekannt, dass das Magnetfeld in einem Magneten aufgrund des Stroms i₁ ist,

B = μ₀N₁i₁/L

Magnetischer Fluss, der aufgrund des Solenoids durch die Spule fließt,

?₂₁ = BA₂weil? [? ist der Winkel zwischen dem Magnetfeldvektor B und dem Flächenvektor A₂]

φ₂₁ = μ₀N₁i₁/L x A₂ cos

Gegeninduktivität, M = φ₂₁N₂/i₁= μ₀N₁N₂ A₂ cosθ/L

Gegeninduktivität parallel

In dieser Schaltung 2 Induktivitäten mit Selbstinduktivität L₁ und ich₂, sind parallel aneinander gereiht, Nehmen wir an, der Gesamtstrom sei i, die Summe von i₁( Strom durch L₁) und ich₂(Strom durch L₂) Gegeninduktivität zwischen als M betrachtet.

ich = ich₁ + ich₂

di/dt = di₁/dt+ di₂/dt

Effektiver Fluss durch L₁,?₁ = L.₁i₁ + Mi₂

Effektiver Fluss durch L₂,?₂ = L.₂i₂ + Mi₁

Induzierte EMF in L₁,

Induzierte EMF in L2,

Wir wissen bei Parallelschaltung, E₁ = E₂

-L₁(Di₁/dt) – Mdi₂/dt = E … (1)
-L₁(Di₂/dt) – Mdi₁/dt = E … (2)

Wenn wir die beiden Gleichungen lösen, erhalten wir

di₁/dt = E(ML₂)/L₁L₂ - M²

di₂/dt = E(ML)/L₁L₂ - M²

Wir wissen, E = -L_eff (di/dt)

Oder L._eff =-E/(di/dt) = L₁L₂ - M²/L₁-L₂-2M

Um mehr über die Induktivitäten in Reihe und parallel zu erfahren Klicke hier

Berechnung der Gegeninduktivität zwischen Kreisspulen | Gegeninduktivität zweier Kreisschleifen

Nehmen wir zwei kreisförmige Spulen mit Radien r₁ und r₂ die gleiche Achse teilen. Die Windungen in den Spulen sind N₁ und N₂.
Das gesamte Magnetfeld in der Primärspule aufgrund des Stroms i,

B = μ₀N₁i_2r1

Magnetischer Fluss, der in der Sekundärspule aufgrund von B erzeugt wird,

Wir kennen die gegenseitige Induktivität,

Faktoren, die die Gegeninduktivität beeinflussen | Die Gegeninduktivität M ist abhängig von welchen Faktoren

• Material des Kerns - Luftkern oder Vollkern
• Windungszahl (N) der Spulen
• Länge (L) der Spule.
• Querschnittsfläche (A).
• Abstand (d) zwischen den Spulen.
• Ausrichtung/Ausrichtung der Spule.

Gegeninduktive Kopplung | Kopplungskoeffizient k

Der Anteil des magnetischen Flusses, der in einer Spule erzeugt wird, die mit einer anderen Spule verbunden ist, wird als Koeffizient von bezeichnet Kopplung. Es wird mit k bezeichnet.
Koeffizient der Gegeninduktivität,

• Wenn Spulen nicht gekoppelt sind, ist k = 0
• Bei locker gekoppelten Spulen k<½ Bei eng gekoppelten Spulen k>½
• Wenn Spulen perfekt gekoppelt sind, ist k = 1

Die Formel für Selbstinduktivität und Gegeninduktivität

Selbstinduktivität L = N?/i = Windungszahl der Spule x magnetischer Fluss in Verbindung mit der Spule/Strom durch die Spule
Gegeninduktivität M = ?/i = magnetischer Fluss verbunden mit einer Spule/Strom durch eine andere Spule

Gegeninduktivität zwischen zwei parallelen Drähten

Nehmen wir an, zwei parallele zylindrische Drähte mit gleichem Strom von jeweils l Länge und Radius a. Ihre Zentren sind d voneinander entfernt.
Die gegenseitige Induktivität zwischen ihnen wird mit Hilfe der Neumannschen Formel bestimmt.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (ungefähr)

Wo, l>>d

Was ist der Unterschied zwischen Selbst- und Gegeninduktivität?

Was sind die Anwendungen von Selbstinduktion und gegenseitiger Induktion?

Anwendungen der Selbstinduktivität

Das Prinzip der Selbstinduktion wird in folgenden Geräten verwendet:

• Drosselspulen.
• Sensoren.
• Relais
• DC-AC-Wandler.
• Wechselstromfilter.
• Oszillatorschaltung.

Anwendungen der Gegeninduktivität

Das Prinzip der gegenseitigen Induktion wird in folgenden Geräten verwendet:

• Transformatoren.
• Metalldetektor.
• Generatoren.
• Funkempfänger.
• Pacemaker.
• Elektromotoren.

Gegeninduktive Schaltungen | Beispiel einer Gegeninduktivitätsschaltung

T-Schaltung:

Drei Induktoren sind wie in der Abbildung gezeigt T-förmig verbunden. Die Schaltung wird mit dem Zweitor-Netzkonzept analysiert.

Π-Schaltung:

Im Gegensatz dazu können zwei gekoppelte Induktivitäten mit einem π-Ersatzschaltbild mit optionalen idealen Transformatoren an jedem Port erstellt werden. Die Schaltung kann anfangs kompliziert aussehen, kann aber weiter in Schaltungen mit mehr als zwei gekoppelten Induktivitäten verallgemeinert werden.

Was ist der Unterschied zwischen Gegeninduktion und Gegeninduktivität?

Gegenseitige Induktion vs. Gegenseitige Induktivität

Gegeninduktivität ist die gemeinsame Eigenschaft von zwei Induktionsspulen, bei denen unterschiedlicher Strom in einer Spule EMF in der anderen induziert. Wenn die gegenseitige Induktion die Ursache ist, kann die Gegeninduktivität als ihre Wirkung bezeichnet werden.

Gegenseitige Induktivitätspunktkonvention

Die relative Polarität der miteinander gekoppelten Induktoren entscheidet, ob die induzierte EMF additiv oder subtraktiv ist. Diese relative Polarität wird mit Punktkonvention ausgedrückt. Es ist durch ein Punktzeichen an den Enden der Spule gekennzeichnet. In jedem Fall, wenn der Strom durch das gepunktete Ende in eine Spule eintritt, hat die gegenseitig induzierte EMF an der anderen Spule eine positive Polarität am gepunkteten Ende dieser Spule.

In miteinander gekoppelten Induktivitäten gespeicherte Energie

Nehmen wir an, zwei miteinander gekoppelte Induktivitäten haben Selbstinduktivitätswerte L1 und L2. In ihnen fließen die Ströme i1 und i2. Anfangs ist der Strom in beiden Spulen null. Die Energie ist also auch null. Der Wert von i1 steigt von 0 auf I1, während i2 null ist. Also die Leistung in Induktor eins,

Also die gespeicherte Energie,

Wenn wir nun i1 = I1 beibehalten und i2 von Null auf I2 erhöhen, ist die gegenseitig induzierte EMK in Induktivität eins M12 di2/dt, während die wechselseitig induzierte EMK in Induktivität zwei Null ist, da sich i1 nicht ändert.
Also, die Leistung von Induktor zwei aufgrund der gegenseitigen Induktion,

Energie gespeichert,

Die in den Induktoren gespeicherte Gesamtenergie, wenn sowohl i1 als auch i2 konstante Werte erreicht haben, beträgt

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2 L₂I₂² – M.I₁I₂

Wenn wir die Strominkremente umkehren, dh zuerst i2 von Null auf I2 erhöhen und später i1 von Null auf I1 erhöhen, beträgt die in den Induktoren gespeicherte Gesamtenergie

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2 L₂I₂² – M.I₁I₂

Da, M₁₂ = M.₂₁, können wir daraus schließen, dass die Gesamtenergie der miteinander gekoppelten Induktivitäten

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1₂L₂I₂² + MI₁I₂

Diese Formel ist nur richtig, wenn beide Ströme in gepunktete Klemmen eintreten. Wenn ein Strom in das gepunktete Terminal eindringt und der andere verlässt, wird die gespeicherte Energie

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2 L₂I₂² – M.I₁I₂

Gegeninduktive Geräte

Modell des Gegeninduktivitätstransformators

Eine Wechselspannung kann entsprechend den Anforderungen beliebig erhöht oder verringert werden Stromkreis durch Verwendung eines statischen Geräts. Es heißt Transformator. Es ist ein Gerät mit vier Anschlüssen, das aus zwei oder mehr miteinander gekoppelten Spulen besteht.
Transformatoren folgen dem Prinzip der gegenseitigen Induktion. Sie übertragen elektrische Energie von einem Stromkreis zum anderen, wenn die Stromkreise nicht elektrisch verbunden sind.

Lineartransformator:

Wenn die Spulen im Transformator auf magnetisch linearem Material gewickelt sind, spricht man von einem Lineartransformator. Magnetisch lineare Materialien haben eine konstante Permeabilität.

In einem Lineartransformator ist der magnetische Fluss proportional zum Strom, der durch die Wicklungen fließt. Die Spule, die direkt mit einer Spannungsquelle verbunden ist, wird als Primärspule bezeichnet und die Spule, die an die Lastimpedanz angrenzt, wird als Sekundärspule bezeichnet. Wenn R₁ im Stromkreis mit der Spannungsquelle verbunden ist und R₂ ist im Stromkreis mit der Last verbunden.

Wenden wir das Kirchhoffsche Spannungsgesetz in zwei Maschen an, können wir schreiben:

V = (R₁ + jΩL₁)I₁ – jΩMI₂……(1)

-jΩ MI₁ + (R.₂ + jΩL₂ + Z_L)I₂ = 0.…..(2)

Eingangsimpedanz in der Primärspule,

Z_in = V/I₁ = R₁+ jΩL₁ + Ω₂M₂/R₂+jΩL₂ + Z_L

Der erste Term (R₁+jωL₁) wird als primäre Impedanz bezeichnet und der andere zweite Term wird als reflektierte Impedanz Z . bezeichnet_R.

Z_R = Ω²M₂/R₂+jΩ L₂ + Z_L

Idealer Transformator

Ein Transformator, der keine Verluste aufweist, wird als idealer Transformator bezeichnet.

Charakteristik:

• Ein idealer Transformator hat null Primär- und Sekundärwicklungswiderstand.
• Die Durchlässigkeit des Kerns wird als unendlich angesehen.
• Im Idealfall ist kein Streufluss vorhanden.
• Hysterese findet nicht statt.
• Der Wert der Wirbelstrom Verlust ist null.
• Der ideale Transformator soll 100 % effizient sein.

Gegeninduktivität der Transformatorformel-

In einem idealen Transformator gibt es keine Verlustleistung. Also Eingangsleistung = Ausgangsleistung

W₁i₁cosφ = W₂i₂cosφ oder W₁i₁ = W.₂i₂

Deshalb habe ich₁/i₂ = W.₂/W₁

Da die Spannung direkt proportional zur Nr. von Windungen in der Spule.,
wir können schreiben,

V₂/V₁ = W.₂/W₁= N₂/N₁ = ich₁/i₂

Wenn V.₂>V₁, dann heißt der Transformator a Aufwärtstransformator.
Wenn V.₂<V₁, dann heißt der Transformator a Abwärtstransformator.

Anwendungen des Transformators:

• Ein Transformator kann zwei Stromkreise elektrisch isolieren
• Die wichtigste Anwendung von a Transformator ist zu verstärken (erhöhen) oder verringern (verringern) Sie die Spannung. Es kann den Wert von Strom und Spannung erhöhen oder verringern, sodass die Leistung gleich bleibt, wenn eine der Größen zunimmt oder abnimmt.
• Es kann auch die Impedanz-, Kapazitäts- oder Induktivitätswerte in einer Schaltung erhöhen oder verringern. Mit anderen Worten, der Transformator kann eine Impedanzanpassung durchführen.
• Transformator verhindert das Tragen Gleichstrom von einem Stromkreis zum anderen.
• Es wird in mobilen Ladegeräten verwendet, um Schäden durch Hochspannung zu vermeiden.
• Es wird verwendet, um einen Neutralleiter in einer dreiphasigen Stromversorgung zu erzeugen.

Schwere Gegeninduktivitätsbrücke | Gegeninduktivitätsmessbrücke

Wir verwenden Gegeninduktivität in verschiedenen Schaltungen, um die Werte der Eigeninduktivität, Frequenz, Kapazität usw. zu bestimmen. Die Heaviside-Brücke ist ein Bauteil, bei dem wir die Gegeninduktivität mit Hilfe einer bekannten Eigeninduktivität messen können. Eine modifizierte Version dieser Brücke kann verwendet werden, um die umgekehrte Anwendung durchzuführen, dh die Selbstinduktivität mit Hilfe einer bekannten Gegeninduktivität zu messen.

Produktion

Nehmen wir eine Kombination von Elementen in Form der in der Abbildung gezeigten Brückenschaltung. Die Spule S₁ mit Gegeninduktivität M ist nicht Teil der Brücke, sondern wechselseitig mit der Spule S . gekoppelt₂ in der Brücke mit Eigeninduktivität L₁. Strom durch S₁ erzeugt Flussmittel, das mit S . verknüpft ist₂. Gemäß der Punktkonvention können wir sagen, dass der Strom i durch S . fließt₁ und wird weiter unterteilt in i₁ und ich₂. Der Strom ist₁ geht durch S₂.

Unter ausgewogener Bedingung,
i₃=i₁; die₄=i₂ ; ich = ich₁+i₂

Da kein Strom durch das Galvanometer fließt, ist das Potenzial von B gleich dem Potenzial von D.

Daher können wir sagen, E₁=E₂

Oder (d₁+i₂)jΩM + i₁(R₁+jΩ L₁) = ich₂(R₂+jΩ L₂)

i₁R₁+jΩ (L₁i₁+ M (d. h₁+i₂))= ich₂R₂ + jΩ L₂i₂ …..(1)

i₁[R₁+jΩ (L₁+M) = ich₂[R₂+jΩ (L₂-M)] ……(2)

In ähnlicher Weise ist E₃=E₄

i₃R₃=i₄R₄

Oder ich₁R₃=i₂R₄…….(fünfzehn)

Teilen (1) durch (3) erhalten wir,

R₁+jΩ (L₁+M)/R₃ = R₂ + jΩ (L₂-HERR₄

Wenn wir die realen Teile beider Seiten nehmen, können wir schreiben:

R₁/R₃=R₂/R₄

Wenn wir die Imaginärteile beider Seiten nehmen, können wir schreiben:

L₁+M/R₃=L₂-HERR₄

Also M=R₃L₂-R₄L₁/R₃+R₄

Aus der obigen Gleichung können wir schließen, dass der Wert von L₁ muss bekannt sein. Nun, wenn R₃=R₄,

R₁=R₂ und M = L₂-L_1/2

Oder, L₂= L.₁+ 2M

Auf diese Weise können wir den Wert der unbekannten Induktivität L . herausfinden₂

Die Brücke, die die unbekannte Gegeninduktivität in Bezug auf zwei bekannte Selbstinduktivitäten L measures misst₁ und ich₂, heißt Gegeninduktivitätsmessbrücke oder Campbell-Brücke.

Die Feldanker-Gegeninduktivität des Synchronmotors

In einem rotierenden Wechselstrom Synchronmotor, ist die stationäre Drehzahl proportional zur Frequenz des Stroms, der durch seinen Anker fließt. Daher wird ein Magnetfeld erzeugt. Der Strom dreht sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die rotierende Synchrongeschwindigkeit des Feldstroms am Rotor. Aufgrund dieses Phänomens entsteht eine gegenseitige Induktion zwischen dem Anker und den Feldflügeln. Sie ist als Feldanker-Gegeninduktivität bekannt.

Kaushikee Banerjee

Hallo……ich bin Kaushikee Banerjee und habe meinen Master in Elektronik und Kommunikation abgeschlossen. Ich bin ein Elektronik-Enthusiast und widme mich derzeit dem Bereich Elektronik und Kommunikation. Mein Interesse liegt in der Erforschung modernster Technologien. Ich bin ein begeisterter Lerner und bastele mit Open-Source-Elektronik herum.